2023年《矩阵论》课外报告参考题目。
要求：1.任选至少一个题目，用中文a4纸写就报告，字数以上，能说明问题即可。报告阐述要求尽量浅显明了，让具有《矩阵论》初步知识的读者也能看懂。
2.报告主要包含以下部分：研究生院**封面（报告题目、报告人信息）、报告摘要、欲解决的题目内容、基本术语解释、基本理论阐述、报告正文、报告结论。
3.报告题目也可以由学生自拟，但是要求不能太专业化了，要让绝大多数非专业的人士能看懂该报告。否则，该报告不给成绩。
4.杜绝抄袭（含网上或非网上），情节严重者不给平时成绩。
5.交报告的时间：13周周五第二节课，错过时间的同学自己交到新校区数学与统计学院436室。
1. 人口迁移问题。
假设有两个地区——如南方和北方，之间发生人口迁移。每一年北方50%的人口迁移到南方，同时有25%的南方人口迁移到北方，直观上可由下图表示：
问题：如果这个移民过程持续下去，北方的人会不会全部都到南方？如果会请说明理由；如果不会，那么北方的最终人口分布会怎样？
2. 最小二乘问题。
一颗导弹从敌国发射，通过雷达我们观测到了它的飞行轨迹，具体有如下数据：
我**情处分析得出该导弹沿抛物线轨道飞行。
问题：**该导弹在什么水平距离着地。
3. 排污问题。
考虑体积均为加仑的三个装满脏水的桶，刚开始在编号为的桶里面含有污染物磅。为了排除污染物，所有的水龙头同时打开，使得新鲜水以加仑/秒的速度流进3号桶顶部，同时在它的底部的龙头也以加仑/秒的速度流进2号桶顶部，而2号桶的底部的龙头同时也以加仑/秒的速度流进1号桶顶部，最后1号桶的底部以加仑/秒的速度把水排向其他地方。
问题：当水龙头开后，在任何有限时间时，每个箱子中含的污染物有多少磅？
4. 航班问题。
一家航空公司经营a、b、c、d和h五个城市的航线业务，其中h为中心城市。各个城市间的路线见图1。
图 1假设你想从a城市飞往b城市，因此要完成这次路线，至少需要两个相连的航班，即a→h和h→b。如果没有中转站的话，就不得不要至少三个相连的航班。那么问题如下：
1) 从a到b，有多少条路线刚好是三个相连的航班；
2) 从a到b，有多少条路线要求不多于四个相连的航班。
5. 豌豆概率问题。
如图2所示，一颗豌豆被放置在四个壳里中的其中一个的里面，一个敏捷的操纵者通过一系列迅速的移动将它们重新排列。每一次的移动，含有豌豆的壳要么向左或向右移，并且按照如下规则进行：
图 2当含有豌豆的壳在位置#1时，就只能移动到位置#2，如果含有豌豆的壳在位置#4时，就只能移动到位置#3。当含有豌豆的壳在位置#2或#3时，就有可能向左或右移动。
问题1：假定我们知道含有豌豆的壳的初始位置，那么经过k次移动后，含有豌豆的壳在这四个位置的概率各是多少？
问题2：经过无数次()移动后，含有豌豆的壳出现在每个位置的概率又是多少？
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