2024年大庆市初中升学中考数学统一考试数学试题。
一、选择题（每小题3分，共30分．下列各题所附的四个选项中，有且只有一个是正确的）
1．等于（ ）a． b． c．2 d．
2．国家体育场呈“鸟巢”结构，是2024年第29届奥林匹克运动会的主体育场，其建筑面积为258 000．将258 000用科学记数法表示为（ ）
a． b． c． d．
3．使分式有意义的的取值范围是（ ）
a． b． c． d．
4．实数在数轴上对应点的位置如图所示，则下列各式中正确的是（ ）
a． b． c． d．
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5．下列各图中，不是中心对称图形的是（ ）
6．等于a． b． c． d．
7．已知是等腰直角三角形的一个锐角，则的值为（ ）
a． b． c． d．1
8．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ）
a． b． c． d．
9．如图，将非等腰的纸片沿折叠后，使点落在边上的点处．若点为边的中点，则下列结论：①是等腰三角形；②；是的中位线，成立的有（ ）
abcd．①②
10．如图，在中，，点为所在平面内一点，且点与的任意两个顶点构成均是等腰三角形，则满足上述条件的所有点的个数为（ ）
a．3 b．4 c．6 d．7
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．计算： 12．抛物线的顶点坐标是 13．分解因式：
14．如图，已知是的内切圆，且°，则为度．
15．为了比较甲、乙两种水稻秧苗是否出苗整齐，从每种秧苗中分别随机抽取5株并量出每株的长度记录如下表所示（单位：cm）．
经计算，所抽取的甲、乙两种水稻秧苗长度的平均数都是13cm，方差，则出苗更整齐的是种水稻秧苗．
16．如图，圆锥的轴截面（过圆锥顶点和底面圆心的截面）是边长为4cm的等边三角形，点是母线的中点，一只蚂蚁从点出发沿圆锥的表面爬行到点处，则这只蚂蚁爬行的最短距离是 cm．
17．不等式组的整数解的个数为。
18．如图，把边长是3的正方形等分成9个小正方形，在有阴影的两个小正方形和内（包括边界）分别取两个动点，与已有格点（每个小正方形的顶点叫格点）构成三角形，则当的面积取得最大值2时，点和点所在位置是 ．
三、解答题（本大题10小题，共66分）
19．（本题5分）计算：．
20．（本题5分）如图，在平行四边形abcd中，分别是边和上的点且，则线段与线段有怎样的数量关系和位置关系？并证明你的结论．
21．（本题6分）某文具厂加工一种文具2 500套，加工完1 000套后，由于采用了新设备，每天的工作效率变为原来的1.5倍，结果提前5天完成了加工任务．求该文具厂原来每天加工多少套这种文具．
22．（本题6分）某数学老师为了了解学生在数学学习中对常见错误的纠正情况，收集了学生在作业和考试中的常见错误，编制了10道选择题，每题3分，对她所任教的初三（1）班和（2）班进行了检测．下图表示的是从以上两个班级各随机抽取10名学生的得分情况．
1）利用上图提供的信息，补全下表．
2）已知上述两个班级各有60名学生，若把24分以上（含24分）记为“优秀”，请估计这两个班级各有多少名学生成绩为“优秀”．
3）观察上图中点的分布情况，你认为哪个班的学生纠错的整体情况更好一些？
23．（本题7分）甲、乙两个工程队完成某项工程，假设甲、乙两个工程队的工作效率是一定的，工程总量为单位1．甲队单独做了10天后，乙队加入合作完成剩下的全部工程，工程进度如图所示．
1）甲队单独完成这项工程，需天．（2）求乙队单独完成这项工程所需的天数．（3）求出图中的值．
24．（本题7分）在同一时刻的物高与水平地面上的影长成正比例．如图，小莉发现垂直地面的电线杆的影子落在地面和土坡上，影长分别为和，经测量得，，与地面成30°角，且此时测得垂直于地面的1m长标杆在地面上影长为2m，求电线杆的长度．
25．（本题6分）如图，反比例函数的图象与一次函数的图象相交于两点，．
1）分别求出反比例函数与一次函数的函数关系式；
2）若直线与轴交于点，求的面积．
26．（本题7分）如图，在中，，平分交于点，点在边上且．
1）判断直线与外接圆的位置关系，并说明理由；
2）若，求的长．
27．（本题8分）如图，河上有一座抛物线桥洞，已知桥下的水面离桥拱顶部3m时，水面宽为6m，当水位上升0.5m时：
1）求水面的宽度为多少米？
2）有一艘游船，它的左右两边缘最宽处有一个长方体形状的遮阳棚，此船正对着桥洞在上述河流中航行．
若游船宽（指船的最大宽度）为2m，从水面到棚顶的高度为1.8m，问这艘游船能否从桥洞下通过？
若从水面到棚顶的高度为m的游船刚好能从桥洞下通过，则这艘游船的最大宽度是多少米？
28．（本题9分）如图①，四边形和都是正方形，它们的边长分别为（），且点在上（以下问题的结果均可用的代数式表示）．
1）求；2）把正方形绕点按逆时针方向旋转45°得图②，求图②中的；
3）把正方形绕点旋转一周，在旋转的过程中，是否存在最大值、最小值？如果存在，直接写出最大值、最小值；如果不存在，请说明理由．
2024年大庆市数学试题参***。
一、选择题（每小题3分，共30分。）addcb bbdbb
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．1 12．(0,1) 13． 14．100 15．乙 16． 17．4
18．点在a处、点在f处或点在b处、点在g处。
三、解答题（本大题10小题，共66分）
19．解：＝.
20．解：，.
证明：在中，又∵，四边形是平行四边形。，.
21．解：设该文具厂原来每天加工这种文具套。
根据题意，列方程得，解得。
经检验，是原方程的根。
答：该文具厂原来每天加工这种文具100套。
22．解：（1）24，24，21；
2）估计一班优秀生人数为：60×＝42（人），估计二班优秀生人数为：60×＝36（人），3）一班学生纠错的整体情况更好一些。
23．解：（1）；
天）答：乙队单独完成这项工程要60天。
3）（天）答：图中的值是28.
24．解：如图，过点d作于点，过点交的延长线于点，垂直于地面的1长标杆在地面上影长为2，.
25．解：（1）∵点在反比例函数图象上，即反比例函数关系式为；
点在反比例函数图象上，点和在一次函数的图象上，解得，一次函数关系式为。
2）当时，一次函数值为2，.
26．解：（1）直线与外接圆相切。
理由：∵，为外接圆的直径，取的中点（即外接圆的圆心），连结，平分，即，直线与外接圆相切。
2）设，即，.
27．解：（1）设抛物线形桥洞的函数关系式为，点和在函数图象上，.
由题意可知，点和点的纵坐标为，（米）.
2）①当时，这艘游船能否从桥洞下通过。
当时，这艘游船的最大宽度是3米。
28. 解：（1）∵点在上，.
2）连结， 由题意易知，.
3）正方形aefg在绕a点旋转的过程中，f点的轨迹是以点a为圆心，af为半径的圆。
第一种情况：当b>2a时，存在最大值及最小值；
因为的边，故当f点到bd的距离取得最大、最小值时，取得最大、最小值。
如图所示时，
的最大值=的最小值=
第二种情况：当b=2a时，存在最大值，不存在最小值；
的最大值=.（如果答案为4a2或b2也可）
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