2023年黑龙江省大庆市中考数学试卷。
参***与试题解析。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3.00分）2cos60°=（
a．1 b． c． d．
分析】直接利用特殊角的三角函数值进而计算得出答案．
解答】解：2cos60°=2×=1．
故选：a．2．（3.00分）一种花粉颗粒直径约为0.0000065米，数字0.0000065用科学记数法表示为（ ）
a．0.65×10﹣5 b．65×10﹣7 c．6.5×10﹣6 d．6.5×10﹣5
分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
解答】解：数字0.0000065用科学记数法表示为6.5×10﹣6．
故选：c．3．（3.00分）已知两个有理数a，b，如果ab＜0且a+b＞0，那么（ ）
a．a＞0，b＞0
b．a＜0，b＞0
c．a、b同号。
d．a、b异号，且正数的绝对值较大。
分析】先由有理数的乘法法则，判断出a，b异号，再用有理数加法法则即可得出结论．
解答】解：∵ab＜0，a，b异号，a+b＞0，正数的绝对值较大，故选：d．
4．（3.00分）一个正n边形的每一个外角都是36°，则n=（
a．7 b．8 c．9 d．10
分析】由多边形的外角和为360°结合每个外角的度数，即可求出n值，此题得解．
解答】解：∵一个正n边形的每一个外角都是36°，n=360°÷36°=10．
故选：d．5．（3.00分）某商品打七折后**为a元，则原价为（ ）
a．a元 b．a元 c．30%a元 d．a元。
分析】直接利用打折的意义表示出**进而得出答案．
解答】解：设该商品原价为：x元，某商品打七折后**为a元，原价为：0.7x=a，则x=a（元）．
故选：b．6．（3.00分）将正方体的表面沿某些棱剪开，展成如图所示的平面图形，则原正方体中与“创”字所在的面相对的面上标的字是（ ）
a．庆 b．力 c．大 d．魅。
分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，建”与“力”是相对面，创”与“庆”是相对面，魅”与“大”是相对面．
故选：a．7．（3.00分）在同一直角坐标系中，函数y=和y=kx﹣3的图象大致是（ ）
a． b． c． d．
分析】根据一次函数和反比例函数的特点，k≠0，所以分k＞0和k＜0两种情况讨论．当两函数系数k取相同符号值，两函数图象共存于同一坐标系内的即为正确答案．
解答】解：分两种情况讨论：
当k＞0时，y=kx﹣3与y轴的交点在负半轴，过。
一、三、四象限，反比例函数的图象在第。
一、三象限；
当k＜0时，y=kx﹣3与y轴的交点在负半轴，过。
二、三、四象限，反比例函数的图象在第。
二、四象限．
故选：b．8．（3.00分）已知一组数据：92，94，98，91，95的中位数为a，方差为b，则a+b=（
a．98 b．99 c．100 d．102
分析】首先求出该组数据的中位数和方差，进而求出答案．
解答】解：数据：92，94，98，91，95从小到大排列为91，92，94，95，98，处于中间位置的数是94，则该组数据的中位数是94，即a=94，该组数据的平均数为[92+94+98+91+95]=94，其方差为[（92﹣94）2+（94﹣94）2+（98﹣94）2+（91﹣94）2+（95﹣94）2]
6，所以b=6
所以a+b=94+6=100．
故选：c．9．（3.00分）如图，∠b=∠c=90°，m是bc的中点，dm平分∠adc，且∠adc=110°，则∠mab=（
a．30° b．35° c．45° d．60°
分析】作mn⊥ad于n，根据平行线的性质求出∠dab，根据角平分线的判定定理得到∠mab=∠dab，计算即可．
解答】解：作mn⊥ad于n，∠b=∠c=90°，ab∥cd，∠dab=180°﹣∠adc=70°，dm平分∠adc，mn⊥ad，mc⊥cd，mn=mc，m是bc的中点，mc=mb，mn=mb，又mn⊥ad，mb⊥ab，∠mab=∠dab=35°，故选：b．
10．（3.00分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点a（﹣1，0）、点b（3，0）、点c（4，y1），若点d（x2，y2）是抛物线上任意一点，有下列结论：
二次函数y=ax2+bx+c的最小值为﹣4a；
若﹣1≤x2≤4，则0≤y2≤5a；
若y2＞y1，则x2＞4；
一元二次方程cx2+bx+a=0的两个根为﹣1和。
其中正确结论的个数是（ ）
a．1 b．2 c．3 d．4
分析】利用交点式写出抛物线解析式为y=ax2﹣2ax﹣3a，配成顶点式得y=a（x﹣1）2﹣4a，则可对①进行判断；计算x=4时，y=a51=5a，则根据二次函数的性质可对②进行判断；利用对称性和二次函数的性质可对③进行判断；由于b=﹣2a，c=﹣3a，则方程cx2+bx+a=0化为﹣3ax2﹣2ax+a=0，然后解方程可对④进行判断．
解答】解：抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣3），即y=ax2﹣2ax﹣3a，y=a（x﹣1）2﹣4a，当x=1时，二次函数有最小值﹣4a，所以①正确；
当x=4时，y=a51=5a，当﹣1≤x2≤4，则﹣4a≤y2≤5a，所以②错误；
点c（1，5a）关于直线x=1的对称点为（﹣2，﹣5a），当y2＞y1，则x2＞4或x＜﹣2，所以③错误；
b=﹣2a，c=﹣3a，方程cx2+bx+a=0化为﹣3ax2﹣2ax+a=0，整理得3x2+2x﹣1=0，解得x1=﹣1，x2=，所以④正确．
故选：b．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．（3.00分）已知圆柱的底面积为60cm2，高为4cm，则这个圆柱体积为 240 cm3．
分析】根据圆柱体积=底面积×高，即可求出结论．
解答】解：v=sh=60×4=240（cm3）．
故答案为：240．
12．（3.00分）函数y=的自变量x取值范围是 x≤3 ．
分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：3﹣x≥0，解得x的范围．
解答】解：根据题意得：3﹣x≥0，解得：x≤3．
故答案为：x≤3．
13．（3.00分）在平面直角坐标系中，点a的坐标为（a，3），点b的坐标是（4，b），若点a与点b关于原点o对称，则ab= 12 ．
分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．
解答】解：∵点a的坐标为（a，3），点b的坐标是（4，b），点a与点b关于原点o对称，a=﹣4，b=﹣3，则ab=12．
故答案为：12．
14．（3.00分）在△abc中，∠c=90°，ab=10，且ac=6，则这个三角形的内切圆半径为 2 ．
分析】先利用勾股定理计算出bc=8，然后利用直角三角形内切圆的半径=（a、b为直角边，c为斜边）进行计算．
解答】解：∵∠c=90°，ab=10，ac=6，bc==8，这个三角形的内切圆半径==2．
故答案为2．
15．（3.00分）若2x=5，2y=3，则22x+y= 75 ．
分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．
解答】解：∵2x=5，2y=3，22x+y=（2x）2×2y=52×3=75．
故答案为：75．
16．（3.00分）已知=+，则实数a= 1 ．
分析】先计算出+=，再根据已知等式得出a、b的方程组，解之可得．
解答】解：+
+，=解得：，故答案为：1．
17．（3.00分）如图，在rt△abc中，∠acb=90°，ac=bc=2，将rt△abc绕点a逆时针旋转30°后得到rt△ade，点b经过的路径为弧bd，则图中阴影部分的面积为 ．
分析】先根据勾股定理得到ab=2，再根据扇形的面积公式计算出s扇形abd，由旋转的性质得到rt△ade≌rt△acb，于是s阴影部分=s△ade+s扇形abd﹣s△abc=s扇形abd．
解答】解：∵∠acb=90°，ac=bc=2，ab=2，s扇形abd==．
又∵rt△abc绕a点逆时针旋转30°后得到rt△ade，rt△ade≌rt△acb，s阴影部分=s△ade+s扇形abd﹣s△abc=s扇形abd=．
故答案为：．
18．（3.00分）已知直线y=kx（k≠0）经过点（12，﹣5），将直线向上平移m（m＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙o相交（点o为坐标原点），则m的取值范围为 m＜ ．
分析】利用待定系数法得出直线解析式，再得出平移后得到的直线，求与坐标轴交点的坐标，转化为直角三角形中的问题，再由直线与圆的位置关系的判定解答．
解答】解：把点（12，﹣5）代入直线y=kx得，5=12k，k=﹣；
由y=﹣x平移平移m（m＞0）个单位后得到的直线l所对应的函数关系式为y=﹣x+m（m＞0），设直线l与x轴、y轴分别交于点a、b，（如下图所示）
当x=0时，y=m；当y=0时，x=m，a（m，0），b（0，m），即oa=m，ob=m；
在rt△oab中，ab=，过点o作od⊥ab于d，s△abo=odab=oaob，od=×，m＞0，解得od=，由直线与圆的位置关系可知＜6，解得m＜．
故答案为：m＜．
三、解答题（本大题共10小题，共66分）
19．（4.00分）求值：（﹣1）2018+|1﹣|﹣
分析】直接利用立方根的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案．
解答】解：原式=1+﹣1﹣2
20．（4.00分）解方程：﹣=1．
分析】方程两边都乘以x（x+3）得出方程x﹣1+2x=2，求出方程的解，再代入x（x+3）进行检验即可．
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