第一讲相交线培优作业。
1．如图，a、o、b在一条直线上，∠1+∠2=90，∠cod=90，则图中互补的角有（ ）
a．3对 b．4对c．5对d．6对。
2．一个角的余角是30度，则这个角的补角是（ ）
a．45度 b．60度 c．90度 d．120度。
3．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
a． b. c. d.
4．如图所示，已知oa⊥ob，oc⊥od，则图中∠1和∠2的关系是（ ）
a．互余 b.互补 c.相等 d.以上都不对。
5．如图，直线ab、cd相交于点o，oe⊥ab于点o，of平分∠aoe，∠bod=15°30′，则下列结论中不正确的是（ ）
a．∠aof=45b．∠bod=∠aoc
c．∠bod的余角等于75°30′ d．∠aod与∠bod互为补角。
6．如图，直线ab、cd相交于点e，ef⊥ab于e，若∠cef=59°，则∠aed的度数为（ ）
a．149° b．121° c．95° d．31°
7．如图，直线ab、cd相交于点o，射线om平分∠aoc，on⊥om．若∠aom＝35°，则∠con的度数为( )
a．35° b．45° c．55° d．65°
8．如图所示，直线l1，l2，l3相交于一点，下面对的度数的判断完全正确的一组是（ ）
a．∠α90°，∠30°，∠90°，∠60°
b．∠α90．，∠60．，∠60°
c．∠α60°，∠90°，∠30°
d．∠α90°，∠60°，∠30°
二．填空题。
9．已知∠α的余角是35°45′20″，则∠α的度数是。
10．已知一个角的2倍恰好等于这个角的邻补角的，则这个角等于___
11．如图，已知直线ad，be，cf相交于点o，og⊥ad，且∠boc＝35°，∠fog＝30°，则∠doe
12．如图，点o是直线ab、cd的交点，∠aoe=∠cof=90°．如果∠eof=32°，求∠aod的度数．
14．如图所示，直线ab，cd相交于点o，oe⊥cd，of⊥ab，∠dof＝65°，求∠boe和∠aoc．
15．观察图形，寻找对顶角(不含平角)
1)两条直线相交于一点，如图①，共有___对对顶角；
2)三条直线相交于一点，如图②，共有___对对顶角；
3)四条直线相交于一点，如图③，共有___对对顶角；
4)根据填空结果**：当n条直线相交于一点时，所构成的对顶角的对数与直线条数之间的关系；
5)根据**结果，试求2015条直线相交于一点时，所构成对顶角的对数．
参***。1．c
解析】试题分析：a、o、b在一条直线上，则。
则图中互补的角为和，和，和，和，和，共有5对．故选c．
考点：补角的定义．
2．d解析】
试题分析：一个角的余角为，则这个角为，所以这个角的补角为。
考点：1、余角；2、补角．
3．c．解析】
试题分析：∵∠1与∠2没有公共顶点，∴∠1与∠2不是对顶角，∴选项a不正确；
∠1的两边不分别是∠2的两边的反向延长线，∴∠1与∠2不是对顶角，选项b不正确；∵∠1与∠2有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，∠1与∠2是对顶角，∴选项c正确；∵∠1的两边不分别是∠2的两边的反向延长线，∠1与∠2不是对顶角，∴选项d不正确．
故选：c．考点： 对顶角、邻补角．
4．c．解析】
试题分析： 已知oa⊥ob，oc⊥od，可根据等式：∠2+∠aoc=∠aoc+∠1=90°，推出∠1=∠2．
故选c．考点： 垂线；余角和补角．
5．c．解析】
试题分析：∵oe⊥ab，∴∠aoe=90°，∵of平分∠aoe，∴∠aof=∠aoe=45°，∴a正确；
因∠bod和∠aoc是对顶角，∴∠bod=∠aoc，∴b正确；
∠bod的余角=90°-15°30′=74°30′，∴c不正确；
∠aod+∠bod=180°，∴aod和∠bod互为补角，∴d正确；
故选c．考点：1.垂线；2.余角和补角；3.对顶角、邻补角．
6．a．解析】
试题分析：由垂直的定义可得∠aef=90°，又因∠cef=59°，所以∠aec=∠aef﹣∠cef=90°﹣59°=31°，再根据邻补角的定义可得∠aed=180°﹣∠aec=180°﹣31°=149°，故答案选a．
考点：垂直的定义；邻补角的定义．
7．c解析】∵om平分∠aoc，∴∠aom＝∠com＝35°，∵on⊥om，∴∠mon＝90°，即∠con＋∠com＝90°，∴con＝90°－35°＝55°．故答案选c．
8．d解析】∠α180°－30°－60°＝90°，∠90°，∠60°．∠30°．
解析】试题解析：根据定义∠α的余角度数是90°-35°45′20″=54°14′40″．
考点：余角和补角．
解析】由∠boc＝35°可得∠eof＝35°，因为og⊥ad，所以∠dog＝90°．又因为∠fog＝30°，所以∠doe＝90°－35°－30°＝25°．
解析】设这个角的度数为x，则它的邻补角为(180°－x)，根据题意得，解得x＝20°．
解析】由∠boc＝35°可得∠eof＝35°，因为og⊥ad，所以∠dog＝90°．又因为∠fog＝30°，所以∠doe＝90°－35°－30°＝25°．
解析】试题分析：根据∠aoe=∠cof=90°，可知∠cof=∠b0e=90°，进而求出∠bod的度数，根据补角的定义可以求出∠aod的度数．
试题解析：∵∠aoe=∠cof=90°，∠cof=∠b0e=90°，∠eof=32°，∠bod=∠eof=32°，∠aod=180°-∠bod=148°
考点：角的计算．
解析】因为of⊥ab，所以∠bof＝90°．又∠dof＝65°，所以∠bod＝90°－65°＝25°．因为∠aoc＝∠bod，所以∠aoc＝25°．因为oe⊥cd，所以∠doe＝90°，所以∠boe＝90°－∠bod＝90°－25°＝65°．
15．(1)2．(2)6．(3)12．(4) (n－1)×n (5)4058210(对)．
解析】(1)2．(2)6．(3)12．(4)根据计算结果，可以发现：2＝1×2，6＝2×3，12＝3×4，……即对顶角的对数与直线条数的对应关系是：对顶角的对数＝(直线条数－1)×直线条数，因此，当n条直线相交于一点时，所构成的对顶角的对数是(n－1)×n．(5)2015条直线相交于一点时，所构成的对顶角的对数是(2015－1)×2015＝2014×2015＝4058210(对)．
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