七年级数学《相交线、平行线》培优训练题。
水平**。完成时间90分钟）
双基型。1.如图13-1，∠1=820，∠2=980，∠3=800，∠4= 。
2.如图13-2，ab，∠1=3x+700, ∠2=5x+220,则∠3= 。
*3.如图13-3，ab∥cd，bc∥de，则∠b+∠d= 。
*4.如图13-4，ab∥cd，bf平分∠abe，df平分∠cde，∠bed=750，那么∠bfd等于（ ）
（a）37.50 （b）350 （c）38.50 （d）360
*5.如图13-5，ab∥cd，直线ef分别交ab、cd于点e、f，eg平分∠bef， 若∠1=720，则∠2= 度。（2024年河南省中考试题）
*6.如图13-6，已知de∥ac，ef∥cd，∠1=∠2，并且∠3=250，则∠4= 。
*7.如图13-7，已知l1∥l2，则∠1+∠2-∠3的度数为 。
*8.如图13-8，ab∥cd，∠a=740，∠c=280，则∠e= 。
*9.如图13-9，∠1=850，∠2=850，∠3=480，∠4=1320，写出该图中的平行线，并说明理由。
*10. 如图13-10，已知∠abc=∠adc，bf和de分别平分∠abc和∠adc，且∠1=∠2，试推导出df∥eb。
*11. 如果p、q是直线ab上两点，用三角尺在ab同侧作出∠apm=300，∠aqn=300，又在上述同侧作cp⊥ab，dq⊥ab，那么（1）mp与nq、cp与dq的位置关系怎样？（2）∠mpc与∠nqd的大小关系怎样？
请说明理由。
纵向型。*12.如图13-11，点b、e、c、f在一条直线上，并且ab∥de，∠a=∠d，ac⊥bf，求证：df⊥bf。
**13.如图13-12，d、g是δabc中ab边上的任意两点，de∥bc，gh∥dc，则图中相等的角共有（ ）2024年“数学新蕾”竞赛试题）
（a）4对 （b）5对 （c）6对 （d）7对。
**14.如图13-13，平行直线ab、cd与相交直线ef、gh相交，图中的同旁内角共有（ ）第十一届“希望杯”竞赛试题）
（a）4对 （b）8对 （c）12对 （d）16对。
横向型。**15.如图13-14，已知abcd。
（1）在图13-14中，求证：∠b+∠d=∠bed；
（2）将图①改成图②，∠b、∠d、∠e间的关系如何？
（3）将图①改成图③，∠b、∠d、∠e、∠f间的关系如何？
（4）将图①改成图④，则∠b+∠e1+∠e2+…+e`+∠d等于多少度？
阶梯训练。双基训练。
*1.如图13-15，ab∥cd，若∠abe=1300，∠cde=1520，求∠bed的度数。【2】
*2.如图13-16，已知ab∥cd，∠1=1000，∠2=1200，求∠a的度数。【3】
*3.如图13-17，ab∥cd，∠abc与∠bcd的平分线相交于点e，求∠bec的度数。【3】
*4.如图13-18，ab∥cd，若∠abe=1200，∠dce=350，则∠bec= 度。（2024年广州市中考试题）p.102【3】
*5.如图13-19，∠abc=36040，de∥bc，df⊥ab于点f，则∠d= 。2】
纵向应用。*1.如图13-20，已知ab∥ef，∠bac=p，∠acd=x，∠cde=y，∠def=q,用p、q、y来表示x得 。【4】
*2.如图13-21，已知ab∥cd，∠bae=∠c，求证：ae∥bc。【3】
*3.如图13-22，ab∥cd，ce平分∠acd，∠a=1100，则∠ecd的度数等于（ ）2024年北京市海淀区中考试题）【3】
（a）1100 （b）700 （c）550 （d）350
*4.在下列四个命题中，真命题是（ ）2】
（a）同位角相等，则它们角平分线互相垂直。
（b）内错角相等，则它们角平分线互相垂直。
（c）同旁内角互补，则它们角平分线互相垂直。
（d）同旁内角相等，则它们角平分线互相垂直。
**5. 如图13-23，已知ab∥cd，∠eaf=eab，∠ecf=∠ecd，那么∠aec与∠afc的大小关系可用等式表示为武汉市初中数学竞赛试题）【8】
横向拓展。**1.如图13-24，accb，垂足为c，decb，那么图中相等的角有（ ）4】
（a）1对 （b）2对 （c）3对 （d）4对。
参***。水平**。
1.800 2.380 3.
1800 5.540. 提示：
2=bef 6.250 7.1800 8.
460 10.提示：先证∠1=∠fde 11.
(1)平行 (2)相等 12.略 提示：∠ade=∠b，∠aed=∠acb，∠edc=∠dcb，∠adc=∠dgh，∠dcb=∠ghb，∠edc=∠ghb，∠bdc=∠bgh 15.
(1)提示：过点e作em∥ab (2)∠b+∠e+∠d=3600 (3)∠b+∠e+∠f+∠d=5400 (4)n·1800
阶梯训练。双基训练。
纵向应用。1.1800+p-y+q 2.
略 5.∠afc=∠aec. 提示：
过e、f作eh∥ab可得∠aeh=∠eab，∠ceh=∠ecd，∠aec=∠eab+∠ecd，同理∠afc=∠fab+∠fcd，∠aec=∠fab+∠fcd+∠eaf+∠ecf
横向拓展。提示：∠ade=∠acb，∠edc=∠bcd，∠ade=∠cde，∠aed=∠abc
5. 已知：如图，ab//cd，mn截ab、cd于e、f，且eg//fh，求证：
6. 已知：af、bd、ce都为直线，b在直线ac上，e在直线df上，且，，求证：。
3. 已知：如图，ab//ce，，求：的度数。
1. 已知：如图，，求证：
3. 已知：如图，。
求证： 4. 已知：如图，。
求证： 3. 已知：如图，e、f分别是ab和cd上的点，de、af分别交bc于g、h， a=d， 1=2，求证： b=c。
5. 如图，已知：ab//cd，求证： b+d+bed=（至少用三种方法）
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