高明学校九年级数学周末作业（2016.10.28）
一．选择题（共10小题）
1．如图，在⊙o中，直径cd垂直于弦ab，若∠c=25°，则∠bod的度数是（ ）
a．25° b．30° c．40° d．50°
2．已知⊙o的半径为5，圆心o到直线l的距离为3，则反映直线l与⊙o的位置关系的图形是（ ）
a． b． c． d．
3．如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是（ ）
a．cm b．cm c．cm d．1cm
第3题图）（第6题图）（第7题图）
4．如果一个扇形的半径是1，弧长是，那么此扇形的圆心角的大小为（ ）
a．30° b．45° c．60° d．90°
5．一个点到圆的最大距离为11cm，最小距离为5cm，则圆的半径为（ ）
a．16cm或6cm b．3cm或8cm c．3cm d．8cm
6．如图，四边形abcd是菱形，∠a=60°，ab=2，扇形bef的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（ ）
a．﹣ b．﹣ c．π﹣d．π﹣
7．如图，直线y=2x与双曲线y=的图象的一个交点坐标为（2，4），则它们的另一个交点坐标是（ ）
a．（﹣2，﹣4） b．（﹣2，4） c．（﹣4，﹣2） d．（2，﹣4）
8．已知k1＜0＜k2，则函数y=k1x﹣1和y=的图象大致是（ ）
a． b． c． d．
9．如图，一个小圆沿着一个五边形的边滚动，如果五边形的各边长都和小圆的周长相等，那么当小圆滚动到原来位置时，小圆自身滚动的圈数是（ ）
a．4 b．5 c．6 d．10
第9题图）（第10题图）
10．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点a（﹣1，0），对称轴为直线x=1，与y轴的交点b在（0，2）和（0，3）之间（包括这两点），下列结论：
当x＞3时，y＜0；②3a+b＜0；③﹣1≤a≤﹣；4ac﹣b2＞8a；
其中正确的结论是（ ）
a．①③b．①②c．①②d．①②
二．填空题（共8小题）
11．如图是二次函数y1=ax2+bx+c（a≠0）和一次函数y2=mx+n（m≠0）的图象，当y2＞y1，x的取值范围是 ．
第11题图）（第13题图）（第14题图）
12．若二次函数y=kx2﹣6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是 ．
13．如图，在矩形abcd中，ab=4，ad=3，以顶点d为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点a、b、c中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是 ．
14．如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m，其中水面的宽ab为0.8m，则排水管内水的深度为 m．
15．如图，点p、q是反比例函数y=图象上的两点，pa⊥y轴于点a，qn⊥x轴于点n，作pm⊥x轴于点m，qb⊥y轴于点b，连接pb、qm，△abp的面积记为s1，△qmn的面积记为s2，则s1 s2．（填“＞”或“＜”或“=”
第15题图）（第16题图）（第17题图）
16．如图，正比例函数y1=k1x与反比例函数y2=的图象交于a、b两点，根据图象可直接写出当y1＞y2时，x的取值范围是 ．
17．如图，点a在双曲线上，点b在双曲线y=上，且ab∥x轴，c、d在x轴上，若四边形abcd为矩形，则它的面积为 ．
18．如图，在rt△abc中，∠c=90°，ac=4，bc=2，分别以ac、bc为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为 （结果保留π）．
（第18题图）
三．解答题（共10小题）
19．如图，矩形abcd与圆心在ab上的⊙o交于点g，b，f，e，已知gb=8cm，ag=1cm，de=2cm，求ef的长度．
20．在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△abc的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．
1）如果建立直角坐标系，使点b的坐标为（﹣5，2），点c的坐标为（﹣2，2），则点a的坐标为 ；
2）画出△abc绕点p顺时针旋转90°后的△a1b1c1，并求线段bc扫过的面积．
21．如图，ab是⊙o的直径，弦cd⊥ab，垂足为e，∠cdb=30°，cd=2，求图中阴影部分的面积．
22．已知直线l与⊙o，ab是⊙o的直径，ad⊥l于点d．
1）如图①，当直线l与⊙o相切于点c时，求证：ac平分∠dab；
2）如图②，当直线l与⊙o相交于点e，f时，求证：∠dae=∠baf．
23．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数的图象交于a（m，6），b（3，n）两点．
1）求一次函数的解析式；
2）根据图象直接写出的x的取值范围；
3）求△aob的面积．
24．如图，某地有一座圆弧形的拱桥，圆弧所在圆的圆心为o，半径为oc，桥下水面宽ab为7.2m，拱顶c高出2.4m（cd=2.
4m），现有一艘宽3m，船舱顶部为正方形并高出水面2m的货船dfnm要经过这里，此时货船能顺利通过这座拱桥吗？请说明理由．
25．如图，在平面直角坐标系中，过点m（0，2）的直线l与x轴平行，且直线l分别与反比例函数y=（x＞0）和y=（x＜0）的图象交于点p、点q．
1）求点p的坐标；
2）若△poq的面积为8，求k的值．
26．已知△abc内接于⊙o，过点a作直线ef．
1）如图①所示，若ab为⊙o的直径，要使ef成为⊙o的切线，还需要添加的一个条件是（至少说出两种）： 或者 ．
2）如图②所示，如果ab是不过圆心o的弦，且∠cae=∠b，那么ef是⊙o的切线吗？试证明你的判断．
27．如图，形如量角器的半圆o的直径de=12cm，形如三角板的△abc中，∠acb=90°，∠abc=30°，bc=12cm半圆o以2cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点d、e始终在直线bc上．设运动时间为t（s），当t=0s时，半圆o在△abc的左侧，oc=8cm．当t为何值时，△abc的一边所在直线与半圆o所在的圆相切？
28．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，且抛物线经过a（1，0），c（0，3）两点，与x轴交于点b．
1）若直线y=mx+n经过b、c两点，求直线bc和抛物线的解析式；
2）在抛物线的对称轴x=﹣1上找一点m，使点m到点a的距离与到点c的距离之和最小，求出点m的坐标；
3）设点p为抛物线的对称轴x=﹣1上的一个动点，求使△bpc为直角三角形的点p的坐标．
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