九年级数学周末作业2015-4-12
1．已知∠α=32°，则∠α的补角为 °．2．因式分解：2a2－4a＋2
3．要使式子有意义，a的取值范围是。
4．若n（）是关于x的方程的根，则m+n的平方根为___
5．已知半径为2的扇形，面积为，则它的圆心角的度数为。
6．已知的直径为上的一点，则。
7．某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景．甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成．乙种盆景由10朵红花、12朵黄花搭配而成．丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成．这些盆景一共用了2900朵红花，4380朵黄花，则紫花一共用了朵．
8．双曲线y＝与y＝在第一象限内的图象如图所示，作一条平行于y轴的直线分别交双曲线于a、b两点，连接oa、ob，则△aob的面积为。
9．已知，如图，∠mon=60°，点a，b为射线om，on上的动点，且ab=，在∠mon的内部、△aob的外部有一点p，且ap=bp，∠apb=120°.则线段op的取范围。
10．已知抛物线y=a（x－1）（x＋）与x轴交于点a，b，与y轴交于点c，若△abc为等腰三角形，则a的值是。
11.（1）计算： （2）解方程组：
12．已知，求代数式的值．
13．在一个不透明的口袋里装有四个分别标有的小球，它们的形状、大小等完全相同。小明先从口袋里随机不放回地取出一个小球，记下数字为x；小红在剩下有三个小球中随机取出一个小球，记下数字y．
1）计算由x、y确定的点（x，y）在函数图象上的概率；
2）小明、小红约定做一个游戏，其规则是：若点（x，y）落在直线与直角坐标系所围成的三角形内部（不包括边界），则小明胜；否则小红胜．这个游戏规则公平吗？说明理由；若不公平，怎样修改游戏规则才对双方公平？
14.一棵大树树干ab（假定树干ab垂直于地面）被刮倾斜15°后折断倒在地上，树的顶部恰好接触到地面d（如图所示），量得树干的倾斜角为∠bac＝15°，大树被折断部分和地面所成的角∠adc＝60°，ad＝4米，求这棵大树ab原来的高度是多少米？（结果保留根号）
15．如右图，在直角三角形abc中，∠c=90°，点o为ab上的一点，以点o为圆心，oa为半径的圆弧与bc相切于点d，交ac于点e，连接ad．
1）求证：ad平分∠bac；
2）已知oa=2，dc=，求线段ae的长度．
16．如图，菱形abcd中，ab＝ac，点e、f分别为边ab、bc上的点，且ae＝bf，连接ce、af交于点h，连接dh交ac于点o．
1）△abf≌△cae；
2）hd平分∠ahc吗？为什么？
17．如图，△abc是边长为3的等边三角形，将△abc沿直线bc向右平移，使b点与c点重合，得到△dce，连接bd，交ac于f．
1）猜想ac与bd的位置关系，并证明你的结论；
2）求线段bd的长．
18．如图，矩形abcd是供一辆机动车停放的车位示意图，已知bc=2m，cd=5.4m，∠dcf=30°，请你计算车位所占的宽度ef约为多少米？（，结果保留两位有效数字．）
19.甲、乙两组同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量y(件)与时间x(时)的函数图象如图所示．
1）直接写出甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式 ；
2）求乙组加工零件总量a的值；
3）甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每满300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？
20．小张到老王的果园里一次性采购一种水果，他俩商定：小张。
的采购价y (元/吨)与采购量x (吨)之间函数关系的图象如图中的。
折线段abc所示(不包含端点a，但包含端点c)．
(1)求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
(2)已知老王种植水果的成本是2400元/吨，那么小张的采购。
量为多少时，老王在这次买卖中所获的利润w最大？最大。
利润是多少？
21．如图，一把“t型”尺（图1），其中mn⊥op，将这把“t型”尺放置于矩形abcd中（其中ab＝4，ad＝5），使边op始终经过点a，且保持oa＝ab，“t型”尺在绕点a转动的过程中，直线mn交边bc、cd于e、f两点（图2）.
1）试问线段be与oe的长度关系如何？并说明理由；
（2）当△cef是等腰直角三角形时，求线段be的长；
（3）当be＝1，求线段df的长．
22． 已知，等边△abc边长为6，p为bc边上一点，且bp=4，点e、f分别在边ab、ac上，且∠epf=60°，设be=x，cf=y．
1）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
2）①若四边形aepf的面积为时，求x的值．
②四边形aepf的面积是否存在最大值？若存在，请直接写出面积的最大值；若不存在，请说明理由．
23．如右图，一次函数分别交y轴、x 轴于a、b两点，抛物线过a、b两点．点m是抛物线上的一点，设其横坐标是t．
1）求这个抛物线的解析式．
2）若点m在直线ab的上方，△abm的面积是s．求当t 取何值时，s有最大值？最大值是多少？
3）点n是抛物线对称轴上的一点，若以a、m、n、b为顶点的四边形是平行四边形，求t的值．
24.如图，直线l的解析式为， 它与x轴、y轴分别相交于a、b两点，平行于直线l的直线m从原点o出发，沿x轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动，它与x轴、y轴分别相交于m、n两点，运动时间为t秒（0＜t≤3）
1）求a、b两点的坐标；
2）以mn为对角线作矩形ompn,记 △mpn和△oab重合部分的面积为s，试**s 与之间的函数关系；
3）当s=2时，是否存在点r，使△rnm∽△aob．若存在，求出r的坐标；若不存在，请说明理由．
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