简单的轴对称图形（一）
一、学情分析。
学生在小学已经学习过生活中的轴对称图形，对轴对称图形的特点及对称轴有所了解，并能通过折纸动手制作轴对称图形。在本章前面一节课中，又学习轴对称现象，对轴对称和轴对称图形的概念有了进一步的了解，具备了动手操作的基本技能。
2、教学目标。
1）知识与技能。
1.本节通过实践操作与思考的有机结合，探索并掌握等腰三角形的轴对称性及其相关性质。经历探索简单图形轴对称性的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念．
2.应用等腰三角形的轴对称性及其相关性质解决一些实际问题．
2）过程与方法。
本节知识是通过对现实生活情景中的轴对称现象引出课题，在观察生活的基础上，从生活实践中探索轴对称现象的共同特征，进一步发展空间观念，体会轴对称在生活中的广泛运用和丰富的文化价值。因此，在学习中，首先要养成善于观察的习惯，从不同的情景中，通过思考、分析，总结共性，学会学习。
3）情感态度与价值观。
1．培养学生的抽象思维和空间观念，结合教学进行审美教育，让学生充分感知数学美，激发学生热爱数学的情感。
2.结合教材和联系生活实际培养学生的学习兴趣和热爱生活的情感。3.通过折叠活动，培养学生学习的意识和研究探索的精神。
三、教学重点。
教学重点：等腰三角形的轴对称性及其相关性质。
教学难点：等腰三角形的轴对称性及其相关性质的探索过程及其运用。
顶顶。四、教学过程。
第一环节知识回顾。
1． 什么是轴对称图形？
2． 轴对称的性质是什么？
活动目的：使学生对轴对称图形进一步加深印象，为本节课学习做铺垫。
实际教学效果：所有同学都能清楚什么是轴对称图形为学习等腰三角形做了很好的铺垫。
第二环节创设情境，导入新课。
活动内容：1. 认识等腰三角形， 介绍等腰三角形的概念及各部分名称。
2. 给出生活中含有等腰三角形的建筑物**，生活中的实例随处可见，给学生们呈现最直观的现象。如艾菲尔铁塔、埃及金字塔等。
活动目的：引导学生观察图形特点，（建筑物门、塑料盒、金字塔、建筑物房顶）通过观察得知，每幅图形中都等腰三角形，引出简单的轴对称图形等腰三角形。
实际教学效果：通过观察，学生等腰三角形有了初步的感知。
第三环节动手操作探求新知。
活动内容：等腰三角形是一种特殊的三角形，它除具有一般三角形的性质外，还有一些特殊的性质吗？拿出你的等腰三角形纸片，把纸片折折看，你能发现什么现象吗？
1. 思考。
1）等腰三角形是轴对称图形吗？找出对称轴。
2）顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？
3）底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？底边上的高呢？
4）沿对称轴折叠，你能发现等腰三角形的哪些特征？
2.归纳。1)等腰三角形是轴对称图形。
2)∠b =∠c
3 )∠bad＝∠cad，ad为顶角的平分线。
4)∠adb=∠adc=90°ad为底边上的高
5 )bd=cd，ad为底边上的中线。
等腰三角形的特征：
1）.等腰三角形是轴对称图形。
2）.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”），它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。
3）.等腰三角形的两个底角相等。
3.推理。等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合。
也称为“三线合一”）.
证明 ：因为ad是角平分线，所以 ∠bad= ∠cad
在δabd和δacd中，因为ab=ac, ∠bad= ∠cad,ad=ad
所以 δabd ≌ acd
所以bd=cd, ∠adb=∠ adc=90
所以ad是δabc的角平分线、底边上的中线、底边上的高。
4.三线合一性质的符号语言。
如图，在△abc中，ab=ac时，1)因为ad⊥bc
所以。2) 因为ad是中线。
所以。3) 因为 ad是角平分线。
所以。第四环节例题讲解。
例1：已知：如图，房屋的顶角∠bac=100 , 过屋顶a的立柱ad bc , 屋椽ab=ac. 求顶架上∠b、∠c、∠bad、∠cad的度数。
例2：已知等腰三角形的腰长比底边长多2cm,并且它的周长为16cm,求这个等腰三角形的各边长。
第五环节小组竞赛试题：
判断下列说法是否正确。
1.等腰三角形一角的平分线，一边上的中线，一边上的高都是它的对称轴。
2. 等腰三角形的两角相等。
3.三角形的高线。角平分线。中线三线合一。
4.等腰三角形的底角都是锐角。
5.钝角三角形不可能是等腰三角形。
填空：1、等腰三角形若两边长为3和7，则其周长为___
2、如果等腰三角形的一个底角为50°，那么其余两个角为___和___
3.若等腰三角形的一个内角为 40°,则它的另外两个内角为___
4.若等腰三角形的一个内角为120°,则它的另外两个内角为___
拓展提高：如图，p，q是△abc边上的两点，且bp=pq=qc=ap=aq，求∠bac的度数。
第六环节：课堂小结。
活动内容：师生互相交流总结本节所学，等腰三角形的性质以及在习题**现的解题方法。
第七环节布置作业。
1、课本：p122习题
2、预习课本p123-124下节课内容。
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