2023年重庆市中考数学试卷

a． b． c． d．

11．（4分）(2023年重庆市)如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（）

a． 20 b． 27 c． 35 d． 40

12．（4分）(2023年重庆市)如图，反比例函数y=﹣在第二象限的图象上有两点a、b，它们的横坐标分别为﹣1，﹣3，直线ab与x轴交于点c，则△aoc的面积为（）

a． 8 b． 10 c． 12 d． 24

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

13．（4分）(2023年重庆市)方程组的解是。

14．（4分）(2023年重庆市)据有关部分统计，截止到2023年5月1日，重庆市私家小轿车达到563000辆，将563000这个数用科学记数法表示为。

15．（4分）(2023年重庆市)如图，菱形abcd中，∠a=60°，bd=7，则菱形abcd的周长为。

16．（4分）(2023年重庆市)如图，△oab中，oa=ob=4，∠a=30°，ab与⊙o相切于点c，则图中阴影部分的面积为结果保留π）

17．（4分）(2023年重庆市)从﹣1，1，2这三个数字中，随机抽取一个数，记为a，那么，使关于x的一次函数y=2x+a的图象与x轴、y轴围成的三角形的面积为，且使关于x的不等式组有解的概率为。

18．（4分）(2023年重庆市)如图，正方形abcd的边长为6，点o是对角线ac、bd的交点，点e在cd上，且de=2ce，过点c作cf⊥be，垂足为f，连接of，则of的长为．

三、解答题（本大题共2小题，每小题7分，共14分）

19．（7分）(2023年重庆市)计算：+（3）2﹣20140×|﹣4|+．

20．（7分）(2023年重庆市)如图，△abc中，ad⊥bc，垂足是d，若bc=14，ad=12，tan∠bad=，求sinc的值．

四、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分）

21．（10分）(2023年重庆市)先化简，再求值：÷（其中x的值为方程2x=5x﹣1的解．

22．（10分）(2023年重庆市)为鼓励创业，市**制定了小型企业的优惠政策，许多小型企业应运而生，某镇统计了该镇1﹣5月新注册小型企业的数量，并将结果绘制成如下两种不完整的统计图：

1）某镇今年1﹣5月新注册小型企业一共有家．请将折线统计图补充完整；

2）该镇今年3月新注册的小型企业中，只有2家是餐饮企业，现从3月新注册的小型企业中随机抽取2家企业了解其经营状况，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2家企业恰好都是餐饮企业的概率．

23．（10分）(2023年重庆市)为丰富居民业余生活，某居民区组建筹委会，该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室．经预算，一共需要筹资30000元，其中一部分用于购买书桌、书架等设施，另一部分用于购买书刊．

1）筹委会计划，购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍，问最多用多少资金购买书桌、书架等设施？

2）经初步统计，有200户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资150元．镇**了解情况后，赠送了一批阅览室设施和书籍，这样，只需参与户共集资20000元．经筹委会进一步宣传，自愿参与的户数在200户的基础上增加了a%（其中a＞0）．则每户平均集资的资金在150元的基础上减少了a%，求a的值．

24．（10分）(2023年重庆市)如图，△abc中，∠bac=90°，ab=ac，ad⊥bc，垂足是d，ae平分∠bad，交bc于点e．在△abc外有一点f，使fa⊥ae，fc⊥bc．

1）求证：be=cf；

2）在ab上取一点m，使bm=2de，连接mc，交ad于点n，连接me．

求证：①me⊥bc；②de=dn．

五、解答题（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）

25．（12分）(2023年重庆市)如图，抛物线y=﹣x2﹣2x+3 的图象与x轴交于a、b两点（点a在点b的左边），与y轴交于点c，点d为抛物线的顶点．

1）求a、b、c的坐标；

2）点m为线段ab上一点（点m不与点a、b重合），过点m作x轴的垂线，与直线ac交于点e，与抛物线交于点p，过点p作pq∥ab交抛物线于点q，过点q作qn⊥x轴于点n．若点p在点q左边，当矩形pqmn的周长最大时，求△aem的面积；

3）在（2）的条件下，当矩形pmnq的周长最大时，连接dq．过抛物线上一点f作y轴的平行线，与直线ac交于点g（点g在点f的上方）．若fg=2dq，求点f的坐标．