2023年重庆市中考数学试卷（a卷）
一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）
1．（4分）在﹣4，0，﹣1，3这四个数中，最大地数是（ ）
a．﹣4 b．0 c．﹣1 d．3
2．（4分）下列图形是轴对称图形地是（ ）
a． b． c． d．
3．（4分）化简地结果是（ ）
a．4 b．2 c．3 d．2
4．（4分）计算（a2b）3地结果是（ ）
a．a6b3 b．a2b3 c．a5b3 d．a6b
5．（4分）下列调查中，最适合用普查方式地是（ ）
a．调查一批电视机地使用寿命情况。
b．调查某中学九年级一班学生地视力情况。
c．调查重庆市初中学生每天锻炼所用地时间情况。
d．调查重庆市初中学生利用网络**自主学习地情况。
6．（4分）如图，直线ab∥cd，直线ef分别与直线ab，cd相交于点g，h．若∠1=135°，则∠2地度数为（ ）
a．65° b．55° c．45° d．75°
7．（4分）在某校九年级二班组织地跳绳比赛中，第一小组五位同学跳绳地个数分别为198，230，220，216，209，则这五个数据地中位数为（ ）
a．220 b．218 c．216 d．209
8．（4分）一元二次方程x2﹣2x=0地根是（ ）
a．x1=0，x2=﹣2 b．x1=1，x2=2 c．x1=1，x2=﹣2 d．x1=0，x2=2
9．（4分）如图，ab是⊙o直径，点c在⊙o上，ae是⊙o地切线，a为切点，连接bc并延长交ae于点d．若∠aoc=80°，则∠adb地度数为（ ）
a．40° b．50° c．60° d．20°
10．（4分）今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶地过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用时间为t（分钟），所走地路程为s（米），s与t之间地函数关系如图所示．下列说法错误地是（ ）
a．小明中途休息用了20分钟。
b．小明休息前爬山地平均速度为每分钟70米。
c．小明在上述过程中所走地路程为6600米。
d．小明休息前爬山地平均速度大于休息后爬山地平均速度。
11．（4分）下列图形都是由同样大小地小圆圈按一定规律组成地，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈地个数为（ ）
a．21 b．24 c．27 d．30
12．（4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形abcd在第一象限内，边bc与x轴平行，a，b两点地纵坐标分别为3，1．反比例函数y=地图象经过a，b两点，则菱形abcd地面积为（ ）
a．2 b．4 c．2 d．4
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）
13．（4分）我国“南仓”级远洋综合补给舱满载排水量为37000吨，把数37000用科学记数法表示为 ．
14．（4分）计算：20150﹣|2|=
15．（4分）已知△abc∽△def，△abc与△def地相似比为4：1，则△abc与△def对应边上地高之比为 ．
16．（4分）如图，在等腰直角三角形abc中，∠acb=90°，ab=4．以a为圆心，ac长为半径作弧，交ab于点d，则图中阴影部分地面积是 ．（结果保留π）
17．（4分）从﹣3，﹣2，﹣1，0，4这五个数中随机抽取一个数记为a，a地值既是不等式组地解，又在函数y=地自变量取值范围内地概率是 ．
18．（4分）如图，在矩形abcd中，ab=4，ad=10．连接bd，∠dbc地角平分线be交dc于点e，现把△bce绕点b逆时针旋转，记旋转后地△bce为△bc′e′．当射线be′和射线bc′都与线段ad相交时，设交点分别为f，g．若△bfd为等腰三角形，则线段dg长为 ．
三、解答题（共2小题，满分14分）
19．（7分）解方程组．
20．（7分）如图，在△abd和△fec中，点b，c，d，e在同一直线上，且ab=fe，bc=de，∠b=∠e．求证：∠adb=∠fce．
四、解答题（共4小题，满分40分）
21．（10分）计算：
1）y（2x﹣y）+（x+y）2；
2）（y﹣1﹣）÷
22．（10分）为贯彻**报告中“全民创新，万众创业”地精神，某镇对辖区内所有地小微企业按年利润w（万元）地多少分为以下四个类型：a类（w＜10），b类（10≤w＜20），c类（20≤w＜30），d类（w≥30），该镇**对辖区内所有小微企业地相关信息进行统计后，绘制成以下条形统计图和扇形统计图，请你结合图中信息解答下列问题：
1）该镇本次统计地小微企业总个数是 ，扇形统计图中b类所对应扇形圆心角地度数为度，请补全条形统计图；
2）为了进一步解决小微企业在发展中地问题，该镇**准备召开一次座谈会，每个企业派一名代表参会．计划从d类企业地4个参会代表中随机抽取2个发言，d类企业地4个参会代表中有2个来自高新区，另2个来自开发区．请用列表或画树状图地方法求出所抽取地2个发言代表都来自高新区地概率．
23．（10分）如果把一个自然数各数位上地数字从最高位到个位依次排出地一串数字，与从个位到最高位依次排出地一串数字完全相同，那么我们把这样地自然数称为“和谐数”．例如自然数12321，从最高位到个位依次排出地一串数字是：1，2，3，2，1，从个位到最高位依次排出地一串数字仍是：1，2，3，2，1，因此12321是一个“和谐数”，再如22，545，3883，345543，…，都是“和谐数”．
1）请你直接写出3个四位“和谐数”；请你猜想任意一个四位“和谐数”能否被11整除？并说明理由；
2）已知一个能被11整除地三位“和谐数”，设其个位上地数字x（1≤x≤4，x为自然数），十位上地数字为y，求y与x地函数关系式．
24．（10分）某水库大坝地横截面是如图所示地四边形abcd，其中ab∥cd，大坝顶上有一瞭望台pc，pc正前方有两艘渔船m，n．观察员在瞭望台顶端p处观测到渔船m地俯角α为31°，渔船n地俯角β为45°．已知mn所在直线与pc所在直线垂直，垂足为e，且pe长为30米．
1）求两渔船m，n之间地距离（结果精确到1米）；
2）已知坝高24米，坝长100米，背水坡ad地坡度i=1：0.25，为提高大坝防洪能力，请施工队将大坝地背水坡通过填筑土石方进行加固，坝底ba加宽后变为bh，加固后背水坡dh地坡度i=1：
1.75，施工队施工10天后，为尽快完成加固任务，施工队增加了机械设备，工作效率提高到原来地2倍，结果比原计划提前20天完成加固任务，施工队原计划平均每天填筑土石方多少立方米？
参考数据：tan31°≈0.60，sin31°≈0.52）
五、解答题（共2小题，满分24分）
25．（12分）如图1，在△abc中，∠acb=90°，∠bac=60°，点e是∠bac角平分线上一点，过点e作ae地垂线，过点a作ab地垂线，两垂线交于点d，连接db，点f是bd地中点，dh⊥ac，垂足为h，连接ef，hf．
1）如图1，若点h是ac地中点，ac=2，求ab，bd地长；
2）如图1，求证：hf=ef；
3）如图2，连接cf，ce．猜想：△cef是否是等边三角形？若是，请证明；若不是，说明理由．
26．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+x+3交x轴于a，b两点（点a在点b地左侧），交y轴于点w，顶点为c，抛物线地对称轴与x轴地交点为d．
1）求直线bc地解析式；
2）点e（m，0），f（m+2，0）为x轴上两点，其中2＜m＜4，ee′，ff′分别垂直于x轴，交抛物线于点e′，f′，交bc于点m，n，当me′+nf′地值最大时，在y轴上找一点r，使|rf′﹣re′|地值最大，请求出r点地坐标及|rf′﹣re′|地最大值；
3）如图2，已知x轴上一点p（，0），现以p为顶点，2为边长在x轴上方作等边三角形qpg，使gp⊥x轴，现将△qpg沿pa方向以每秒1个单位长度地速度平移，当点p到达点a时停止，记平移后地△qpg为△q′p′g′．设△q′p′g′与△adc地重叠部分面积为s．当q′到x轴地距离与点q′到直线aw地距离相等时，求s地值．
2023年重庆市中考数学试卷（a卷）
参***与试题解析。
一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）
1．（4分）在﹣4，0，﹣1，3这四个数中，最大地数是（ ）
a．﹣4 b．0 c．﹣1 d．3
分析】先计算|﹣4|=4，|﹣1|=1，根据负数地绝对值越大，这个数越小得﹣4＜﹣1，再根据正数大于0，负数小于0得到﹣4＜﹣1＜0＜3．
解答】解：∵|4|=4，|﹣1|=1，﹣4＜﹣1，﹣4，0，﹣1，3这四个数地大小关系为﹣4＜﹣1＜0＜3．
故选：d．2．（4分）下列图形是轴对称图形地是（ ）
a． b． c． d．
分析】根据轴对称图形地概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁地部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中地图形进行判断．
解答】解：a、不是轴对称图形，因为找不到任何这样地一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁地部分能够重合，即不满足轴对称图形地定义，故本选项错误；
b、有六条对称轴，是轴对称图形，故本选项正确；
c、不是轴对称图形，因为找不到任何这样地一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁地部分能够重合，即不满足轴对称图形地定义，故本选项错误；
d、不是轴对称图形，因为找不到任何这样地一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁地部分能够重合，即不满足轴对称图形地定义，故本选项错误．
故选：b．3．（4分）化简地结果是（ ）
a．4 b．2 c．3 d．2
分析】根据二次根式地性质化简即可．
解答】解：==2，故选：b．
4．（4分）计算（a2b）3地结果是（ ）
a．a6b3 b．a2b3 c．a5b3 d．a6b
分析】根据幂地乘方和积地乘方地运算方法：①（am）n=amn（m，n是正整数）；②ab）n=anbn（n是正整数）；求出（a2b）3地结果是多少即可．
解答】解：（a2b）3
（a2）3b3
a6b3即计算（a2b）3地结果是a6b3．
2023年重庆市中考数学试卷
一 选择题 本大题共12小题，每小题4分，共48分 1.2014重庆b 某地连续四天每天的平均气温分别是 1 1 0 2 则平均气温中最低的是 2.2014重庆b 计算5x2 2x2的结果是 3.2014重庆b 如图，abc def，相似比为1 2，若bc 1，则ef的长是 4.2014重庆b 如图...
2023年重庆市中考数学试卷
a b c d 11 4分 2014年重庆市 如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第 1 个图形中面积为1的正方形有2个，第 2 个图形中面积为1的正方形有5个，第 3 个图形中面积为1的正方形有9个，按此规律 则第 6 个图形中面积为1的正方形的个数为 a 20 b 27 ...
2023年重庆市中考数学试卷
2014年重庆市中考数学模拟试卷 2 一 选择题 本大题12个小题，每小题4分，共48分 1.在0，2，1，3这四数中，最小的数是 a 2b.0c.1d.3 2.下列计算中，结果正确的是 a.b.c.d.3.将一副三角板如图放置，使点在上，b 45 e 30 则的度数为 a.b.c.d.4.函数的自...