2023年重庆市高考文科数学模拟试题。
一、选择题。
1、复数的虚部是（ a ）
abcd.
2、已知，则的值为（ c ）
abcd.
3、在等比数列中，若是方程的两根，则的值是（ c ）
abcd.以上答案都不对。
4、全集，集合，若，则（ a ）
abcd.
5、一个简单几何体的主视图，左视图如图所示，则其俯视图不可能为（ c ）
长方形；直角三角形； 圆； 椭圆。其中正确的是。
abcd.
6、设变量满足约束条件则目标函数的最大值为（ d ）
abcb.
7、如程序框图：若输入，则输出（ c ）
abcd.
8、已知双曲线的离心率为2.若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为2，则抛物线的方程为（ d ）
a. b. c. d.
9、已知函数。若，且，则的取值范围是（ a ）
a. bcd.
10、已知实数满足，函数的最大值记为，则的最小值为（ b ）
abcd.
二、填空题。
11、有一杯2升水，其中含有一个细菌，用一个小杯从这杯水中取升水，则小杯水中含有这个细菌的概率是。
12、若是奇函数，则。
13、直线为曲线的切线，则的斜率的取值范围是。
14、在中，m是bc的中点，，，则
15、如图，一个粒子在第一象限运动，在第一秒内，它从原点运动到，然后接着按图所示在轴，轴平行方向来回运动（即），若每秒运动一个单位长度，那么第2013秒时，这个粒子所在位置为
三、解答题。
16、已知等差数列的前n项和为，；
1）求数列的通项公式；
2）若，求数列的前n项和。
17、随机抽取某中学甲乙两班各10名同学，测量他们的身高，获得身高数据的茎叶图如图。
1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；
2）计算甲班的样本方差；
3）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于的同学，求身高为的同学被抽中的概率。
18、已知函数。
1）求函数的最小值和最小正周期；
2）设的内角a、b、c的对边分别为，且，若向量与向量共线，求的值。
19、如图，在直三棱柱中，;点d在棱上，,垂足为e。
1）求证：平面平面；
2）求几何体abcde的体积。
20、已知函数。
1）讨论函数在定义域内的极值点的个数；
2）若函数在处取得极值，对恒成立，求实数的取值范围。
21、如图，抛物线的焦点到准线的距离与椭圆的长半轴相等，设椭圆的右顶点为a，在第一象限的交点为b，o为坐标原点，且的面积为。
1）求椭圆的标准方程；
2）若过点a的直线交抛物线于c、d两点。
求证点在以ef为直径的圆的内部；
射线oc、od分别交椭圆与e、f两点，记的面积分别是，问是否存在直线，使得？请说明理由。
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