一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中．只有一项是符合题目要求的．
（1） 的展开式中的系数为。
（a）4b）6
（c）10d）20
解析：由通项公式得。
（2）在等差数列中， ，则的值为。
（a）5b）6[**：高&考%资(源#网。
（c）8d）10
解析：由角标性质得 ，所以 =5
（3）若向量 ， 则实数的值为。
（ab）（c）2d）6
解析： ，所以 =6
（4）函数的值域是。
（ab）（cd）
解析：（5）某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本 . 若样本中的青年职工为7人，则样本容量为。
（a）7b）15c）25d）35
解析：青年职工、中年职工、老年职工三层之比为7:5:3，所以样本容量为。
（6）下列函数中，周期为 ，且在上为减函数的是。
（ab）（cd）
解析：c、d中函数周期为2 ，所以错误。
当时， ，函数为减函数。
而函数为增函数，所以选a
（7）设变量满足约束条件则的最大值为。
（a）0b）2
（c）4d）6
解析：不等式组表示的平面区域如图所示，当直线过点b时，在y轴上截距最小，z最大。
由b（2,2）知 4
（8）若直线与曲线 （ 有两个不同的公共点，则实数的取值范围为。
（ab）（cd）
解析： 化为普通方程 ，表示圆，因为直线与圆有两个不同的交点，所以解得。
法2：利用数形结合进行分析得。
同理分析，可知。
（9）到两互相垂直的异面直线的距离相等的点。
（a）只有1个b）恰有3个。
（c）恰有4个d）有无穷多个。
解析：放在正方体中研究，显然，线段 、ef、fg、gh、
he的中点到两垂直异面直线ab、cd的距离都相等，所以排除a、b、c，选d
亦可在四条侧棱上找到四个点到两垂直异面直线ab、cd的距离相等。
（10）某单位拟安排6位员工在今年6月14日至16日（端午节假期）值班，每天安排2人，每人值班1天 . 若6位员工中的甲不值14日，乙不值16日，则不同的安排方法共有[**：z。
xx（a）30种b）36种。
（c）42种d）48种。
解析：法一：所有排法减去甲值14日或乙值16日，再加上甲值14日且乙值16日的排法。
即 =42法二：分两类。
甲、乙同组，则只能排在15日，有 =6种排法。
甲、乙不同组，有 =36种排法，故共有42种方法。
二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填写在答题卡相应位置上．
（11）设 ，则。
解析：(12)已知 ，则函数的最小值为。
解析： ，当且仅当时，（13）已知过抛物线的焦点的直线交该抛物线于 、 两点， ，则。
解析：由抛物线的定义可知。
故 2（14）加工某一零件需经过三道工序，设第。
一、二、三道工序的次品率分别为 、 且各道工序互不影响，则加工出来的零件的次品率为。
解析：加工出来的零件的次品的对立事件为零件是**，由对立事件公式得。
加工出来的零件的次品率。
（15）如题（15）图，图中的实线是由三段圆弧连接而成的一条封闭曲线 ，各段弧所在的圆经过同一点 （点不在上）且半径相等。 设第段弧所对的圆心角为 ，则。
解析：又 ，所以。
三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
（16）（本小题满分13分，（ⅰ小问6分，（ⅱ小问7分。 ）
已知是首项为19，公差为-2的等差数列， 为的前项和。
（ⅰ）求通项及 ；
（ⅱ）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的通项公式及其前项和 .
（17）（本小题满分13分，（ⅰ小问6分，（ⅱ小问7分。 ）
在甲、乙等6个单位参加的一次"唱读讲传"演出活动中，每个单位的节目集中安排在一起。 若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序（序号为1,2，……6），求：
（ⅰ）甲、乙两单位的演出序号均为偶数的概率；
（ⅱ）甲、乙两单位的演出序号不相邻的概率。
[**。(18).(本小题满分13分), 小问5分，(ⅱ小问8分。)
设的内角a、b、c的对边长分别为a、b、c,且3 +3 -3 =4 bc .
(ⅰ)求sina的值；
(ⅱ)求的值。
(19) (本小题满分12分), 小问5分，(ⅱ小问7分。)
已知函数 (其中常数a,b∈r), 是奇函数。
(ⅰ)求的表达式；
(ⅱ)讨论的单调性，并求在区间[1,2]上的最大值和最小值。
（20）（本小题满分12分，（ⅰ小问5分，（ⅱ小问7分。 ）
如题（20）图，四棱锥中，底面为矩形， 底面 ， 点是棱的中点。
（ⅰ）证明： 平面 ；
（ⅱ）若 ，求二面角的平面角的余弦值。
（21）（本小题满分12分，（ⅰ小问5分，（ⅱ小问7分。 ）
已知以原点为中心， 为右焦点的双曲线的离心率 .
（ⅰ）求双曲线的标准方程及其渐近线方程；
（ⅱ）如题（21）图，已知过点的直线 ： 与过点 （其中 ）的直线 ： 的交点在双曲线上，直线与双曲线的两条渐近线分别交于 、 两点，求的值。
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