2023年(春)高三考前模拟测试卷。
数学（文史类）参***。
一、选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分．1～5 bbcab 6～10 bcddc
10）提示： 法一：由题知， 即方程有且只一个根。
当≥时，单增且，当时，单增且。
所以要使方程只一个根，只能，．
法二：的图象如右所示，只有一个根，令，则。
由图知，若唯一，则，．
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．15）提示：设，内切圆的半径长为，则，由题可得≥即≥≥即≤ ．三、解答题：本大题共6小题，共75分．
16）（本小题满分13分）
解：（ⅰ数列的前项和；……6分。
数列的前项和．……13分。
17）（本小题满分13分）
解：（ⅰ由题知，，，
当时，； 6分。
ⅱ）对应的**值分别为，其中与实际值之差的绝对值不超过的有组，从五组数据中任取两组，共有种不同的结果，其中满足“两组其**值与实际值之差的绝对值都超过”
的有种结果，．…13分。
18）（本小题满分13分）
解：（ⅰ由题知，，即，故；……6分。
ⅱ），设，则。
又，即。 ……13分。
19）（本小题满分12分）
解：（ⅰ平面；
…6分。ⅱ）平面又平面。
法一：由（ⅰ）知，点到平面的距离为，……12分。
法二： ……12分。
20）（本小题满分12分）
解：（ⅰ则。
当时，，而，在上单减，在上单增；……5分。
ⅱ），令，则，使得≤≤
显然在上单减，上单增，
令，则。≤即≤．…12分。
21）（本小题满分12分）
解：（ⅰ设椭圆和的方程为：,则即，即，所以椭圆和的方程为： …4分。
ⅱ）法一：由（ⅰ）知， 设的方程为，故，由。
代入方程解得：,所以直线的方程为 ……12分。
法二：设，则①，②
三点共线③，④
由①②得，又。
两式相除得即⑤
由①②可得，，由④得。
即⑥由⑤⑥可得，即，
直线的方程为．……12分。
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