2023年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）
数学（文）1.命题“若p则q”的逆命题是。
a. 若q则p b. 若﹃p则﹃q
c. 若﹃q则﹃p d. 若p则﹃q
2.不等式的解集为。
a.（1，+∞b.(-2)
c.(-2,1) d.(-2)∪（1，+∞
3.设a，b为直线y=x与圆x2+y2=1的两个交点，则|ab|=
a.1 b.
c. d.2
4.（1-3x）5的展开式中x3的系数为。
a.-270 b.-90
c.90 d.270
a.- b- c. d.
6)设x∈r,向量a=(x,1),b=（1，-2），且a⊥b,则|a+b|=
a. b. c. d.10
7）已知a=，b=，c=log32，则a，b，c的大小关系是。
a）a=b＜cb）a=b＞c
c）a＜b＜cd）a＞b＞c
8）设函数f（x）在r上可导，其导函数为f′（x），且函数f（x）在x=-2处取得极小值，则函数y=xf′（x）的图像可能是。
9）设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1，和a，且长为a的棱与长为的棱异面，则a的取值范围是。
a）（b）（c）（d）
10）设函数f（x）=x-4x+3，g（x）=3x-2，集合m=，n=，则m∩n为。
a）（1，﹢∞b）（0，1）（c）（-1，1）（d）（-1）
11）首项为1，公比为2的等比数列的前4项和s4
12）若f（x）=（x+a）（x-4）为偶函数，则实数a
13）设△abc的内角a,b,c的对边分别为a，b，c，且a=1，b=2，，则sinb=__
14）设p为直线与双曲线（a＞0，b＞0）左支的交点，f1是左焦点，pf1垂直于x轴，则双曲线的离心率e
15）某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其它三门艺术课各1节，则在课表上的相邻两节文化课之间至少间隔1节艺术课的概率为用数字作答）
16）（本小题满分13分，（ⅰ小问6分，（ⅱ小问7分。）
已知为等差数列，且a1+a3=8，a2+a4=12.
17）(本小题满分13分，（ⅰ小问6分，（ⅱ小问7分。)
已知函数f（x）=ax3＋bx＋c在点x=2处取得极值c-16。
ⅰ）求a，b的值；
ⅱ）若f（x）有极大值28，求f（x）在[﹣3,3]上的最小值。
18）(本小题满分13分，（ⅰ小问7分，（ⅱ小问6分。)
甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球。约定甲先投且先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球三次时投篮结束。设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为，且各次投篮互不影响。
ⅰ）求乙获胜的概率；
ⅱ）求投篮结束时乙只投了2个球的概率。
19）（本小题满分12分，（ⅰ小问5分，（ⅱ小问7分。）
设函数f（x）=asin（）（其中a＞0，＞0，-π在x=处取得最大值2，其图像与x轴的相邻两个交点的距离为。
ⅰ）求f（x）的解析式；
ⅱ）求函数g（x）=的值域。
20.(本小题满分12分，（ⅰ小问4分，（ⅱ小问8分)
如图（20），在直三棱柱abc-a1b1c1中，ab=4，ac=bc=3，d为ab的中点。
ⅰ）求异面直线cc1和ab的距离；
ⅱ）若ab1⊥a1c，求二面角a1—cd—b1的平面角的余弦值。
21. (本小题满分12分，（ⅰ小问5分，（ⅱ小问7分)
如题（21）图，设椭圆的中心为原点o，长轴在x轴上，上顶点为a，左、右焦点分别为f1，f2，线段of1，of2的中点分别为b1，b2，且△ab1b2是面积为4的直角三角形。
ⅰ）求该椭圆的离心率和标准方程；
ⅱ）过b1作直线交椭圆于p，q两点，使pb2⊥qb2，求△pb2q的面积。
文科数学参***。
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