25.2用列举法求概率。
25.2 第一课时用列举法求概率(1)
知识点:用列举法求概率。
一、 选择题。
1.随机掷一枚均匀的硬币两次,两次正面都朝上的概率是( )
a. b. cd.1.
2.从甲地到乙地可坐飞机、火车、汽车,从乙地到丙地可坐飞机、火车、汽车、轮船,某人乘坐以上交通工具,从甲地经乙地到丙地的方法法有( )种.
a.4 b.7 c.12 d.81.
3.设有12只型号相同的杯子,其中一等品7只,二等品3只,三等品2只.则从中任意取1只,是二等品的概率等于( )
a. b. cd.1.
4.如图,图中的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形,每个扇形上都标有数字,同时自由转动两个转盘,转盘停止后,指针都落在奇数上的概率是。
abcd.
5.掷两个普通的正方体骰子,把两个点数相加.则下列事件中发生的机会最大的是 (
a.和为11 b.和为8 c.和为3 d.和为2
6.一个均匀的立方体六个面上分别标有数1,2,3,4,5,6.右图是这个立方体表面的展开图.抛掷这个立方体,则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的的概率是( )
abcd.
7. **电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节,是一种竞猜游戏,游戏规则如下:在20个商标中,有5个商标牌的背面注明了一定的奖金额,其余商标的背面是一张苦脸,若翻到它就不得奖。
参加这个游戏的观众有三次翻牌的机会。某观众前两次翻牌均得若干奖金,如果翻过的牌不能再翻,那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是( )
abcd.
8.用这5个数字(数字可重复,如“522”)组成3位数,这个3位数是奇数的概率为( )
abc. d.
二、填空题。
9.一张圆桌旁有四个座位,a先坐在如图所示的座位上,b、c、d三人随机坐到其他三个座位上.则a与b不相邻而坐的概率为。
10. 有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们12个月大的婴儿拼排3块分别写有“20”,“08"和“北京”的字块,如果婴儿能够排成"2008北京”或者“北京2008".则他们就给婴儿奖励,假设婴儿能将字块横着正排,那么这个婴儿能得到奖励的概率是。
11.5个完全相同的白色球全部放入两个完全相同的抽屉,可以有一个抽屉空着,那么两个抽屉中都至少有2个球的概率是___
12.你喜欢玩游戏吗?现请你玩一个转盘游戏.如图所示的两上转盘中指针落在每一个数字上的机会均等,现同时自由转动甲、乙两个转盘,转盘停止后,指针各指向一个数字,用所指的两个数字作乘积.所有可能得到的不同的积分别为数字之积为奇数的概率为___
三、解答题。
13.小明、小华用4张扑克牌(方块2、黑桃4、黑桃5、梅花5)玩游戏,他俩将扑克牌洗匀后,背面朝上放置在桌面上,小明先抽,小华后抽,抽出的牌不放回.
1)若小明恰好抽到了黑桃4.①请在下边框中绘制这种情况的树状图;②求小华抽出的牌面数字比4大的概率.
2)小明、小华约定:若小明抽到的牌面数字比小华的大,则小明胜;反之,则小明负.你认为这个游戏是否公平?说明你的理由.
14.《列子》中《歧路亡羊》写道:
杨子之邻人亡羊,既率其党,又请杨子之竖追之。杨子曰:“嘻!
亡一羊,何追者之众?”邻人日:“多歧路。
”既反,问:“获羊乎?”日:
“亡之矣。”曰:“奚亡之?
”曰:“歧路之中又有歧焉,吾不知所之,所以反也。”
如图,假定所有的分叉口都各有两条新的歧路,并且丢失的羊走每条歧路的可能性都相等。(1)到第n次分歧时,共有多少条歧路?以当羊走过n个三叉路口后,找到羊的概率是多少?
(2)当n=5时,派出6个人去找羊,找到羊的概率是多少?
15. 两人要去某风景区游玩,每天某—时段开往该风景区有三辆汽车(票价相同),但是他们不知道这些车的舒适程度,也不知道汽车开过来的顺序,两人采用了不同的乘车方案:
甲无论如何总是上开来的第一辆车,而乙则是先观察后上车,当第一辆车开来时,他不上车,而是仔细观察车的舒适状况,如果第二辆乍的状况比第一辆好,他就上第二辆车;如果第二辆不比第—辆好,他就上第三辆车.若把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等。请问:
1)三辆车按出现的先后顺序共有哪几种不同的可能?
2)你认为甲、乙两人采用的方案,哪一种方案使自己乘坐上等车的可能性大?为什么?
16. 如图是9×7的正方形点阵,其水平方向和竖起直方向的两格点间的长度都为1个单位,以这些点为顶点的三角形称为格点三角形.请通过画图分析、**回答下列问题:
1)请在图中画出以ab为边且面积为2的一个网格三角形;
2)任取该网格中能与a、b构成三角形的一点m,求以a、b、m为顶点的三角形的面积为2的概率;
3)任取该网格中能与a、b构成三角形的一点m,求以a、b、m为顶点的三角形为直角三角形的概率。
25.2 第一课时用列举法求概率(1)
一、1.a 2.c 3.c 4.b 5.b 6.a 7.b 8.a二、
三、13.(1)树形图略;;(2)这个游戏对先抽牌的小明不利,因为12种可能结果中,先抽牌的人能获胜的只有5种,即先抽牌者获胜的概率为。
14. (1)到第n次分歧时,共有2n条歧路;当羊走过n个三叉路口后,找到羊的概率为;
2)当n=5,6个人去找羊时,找到羊的概率为。
15.这是一道方案决策型的题.解这类题应根据题中条件,把所有可能的情况—用**形式列出来.再来逐一分析得出最佳方案.
1)三辆车开来的先后顺序有6种可能:(上、中、下)、(上、下、中)、(中、上、下)、(中、下、上)、(下、中、上)、(下、上、中).
2)由于不知道任何信息,所以只能假定6种顺序出现的可能性相同.我们来研究在各种可能性的顺序之下,甲、乙二人分别会上哪一辆汽车:
于是不难得出,甲乘上、中、下三辆车的概率都是;而乙乘上等车的概率是;乘中等车的概率是,乘下等车的概率是.乙采取的方案乘坐上等车的可能性大.
16. (1)图形略,共12个三角形;
2)以a、b、m为顶点的三角形的面积为2的概率为。
3)以a、b、m为顶点的三角形为直角三角形的概率为。
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