2023年辽宁几何题

1. （2012辽宁鞍山12分）如图，正方形abco的边oa、oc在坐标轴上，点b坐标（3，3），将正方形abco绕点a顺时针旋转角度α（0°＜α90°），得到正方形adef，ed交线段oc于点g，ed的延长线交线段bc于点p，连ap、ag．

1）求证：△aog≌△adg；

2）求∠pag的度数；并判断线段og、pg、bp之间的数量关系，说明理由；

3）当∠1=∠2时，求直线pe的解析式．

2. （2012辽宁本溪12分）已知，在△abc中，ab=ac。过a点的直线a从与边ac重合的位置开始绕点a按顺时针方向旋转角，直线a交bc边于点p（点p不与点b、点c重合），△bmn的边mn始终在直线a上（点m在点n的上方），且bm=bn，连接cn。

1）当∠bac=∠mbn=90°时，如图a，当=45°时，∠anc的度数为___

如图b，当≠45°时，①中的结论是否发生变化？说明理由；

2）如图c，当∠bac=∠mbn≠90°时，请直接写出∠anc与∠bac之间的数量关系，不必证明。

3. （2012辽宁丹东12分）已知：点c、a、d在同一条直线上，∠abc=∠ade=α，线段 bd、ce交于点m．（1）如图1，若ab=ac，ad=ae

问线段bd与ce有怎样的数量关系？并说明理由；

求∠bmc的大小（用α表示）；

2）如图2，若ab= bc=kac，ad =ed=kae，则线段bd与ce的数量关系为bmc用α表示）；

3）在（2）的条件下，把△abc绕点a逆时针旋转180°，在备用图中作出旋转后的图形（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹），连接 ec并延长交bd于点m.则∠bmc用α表示）．

4. （2012辽宁阜新12分）（1）如图，在△abc和△ade中，ab=ac，ad=ae，∠bac=∠dae=90°．

当点d在ac上时，如图1，线段bd、ce有怎样的数量关系和位置关系？直接写出你猜想的结论；

将图1中的△ade绕点a顺时针旋转α角（0°＜α90°），如图2，线段bd、ce有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由．

2）当△abc和△ade满足下面甲、乙、丙中的哪个条件时，使线段bd、ce在（1）中的位置关系仍然成立？不必说明理由．

甲：ab：ac=ad：ae=1，∠bac=∠dae≠90°；

乙：ab：ac=ad：ae≠1，∠bac=∠dae=90°；

丙：ab：ac=ad：ae≠1，∠bac=∠dae≠90°．

5. （2012辽宁铁岭12分）已知△abc是等边三角形．

1）将△abc绕点a逆时针旋转角θ（0°＜θ180°），得到△ade，bd和ec所在直线相交于点o．

如图a，当θ=20°时，△abd与△ace是否全等填“是”或“否”），boe度；

当△abc旋转到如图b所在位置时，求∠boe的度数；

2）如图c，在ab和ac上分别截取点b′和c′，使ab=ab′，ac=ac′，连接b′c′，将△ab′c′绕点a逆时针旋转角（0°＜θ180°），得到△ade，bd和ec所在直线相交于点o，请利用图c探索∠boe的度数，直接写出结果，不必说明理由．

6. （2012辽宁营口14分）如图，在矩形abcd中，ad=4，m是ad的中点，点e是线段ab上一动点，连结em并延长交线段cd的延长线于点f．

1) 如图1，求证：ae=df；

2) 如图2，若ab=2，过点m作 mgef交线段bc于点g，判断△gef的形状，并说明理由；

3) 如图3，若ab=，过点m作 mgef交线段bc的延长线于点g．

直接写出线段ae长度的取值范围；

判断△gef的形状，并说明理由．