中考数学中的阅读理解。
1.（2008佛山）我们所学的几何知识可以理解为对“构图”的研究：根据给定的（或构造的）几何图形提出相关的概念和问题（或者根据问题构造图形），并加以研究。
例如：在平面上根据两条直线的各种构图，可以提出“两条直线平行”、“两条直线相交”的概念；若增加第三条直线，则可以提出并研究“两条直线平行的判定和性质”等问题（包括研究的思想和方法）.
请你用上面的思想和方法对下面关于圆的问题进行研究：
1) 如图1，在圆o所在平面上，放置一条直线（和圆o分别交于点a、b），根据这个图形可以提出的概念或问题有哪些（直接写出两个即可）？
2) 如图2，在圆o所在平面上，请你放置与圆o都相交且不同时经过圆心的两条直线和（与圆o分别交于点a、b，与圆o分别交于点c、d）.
请你根据所构造的图形提出一个结论，并证明之。
3) 如图3，其中ab是圆o的直径，ac是弦，d是的中点，弦de⊥ab于点f. 请找出点c和点e重合的条件，并说明理由。
2. （2009益阳） 阅读材料：
如图12-1，过△abc的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△abc的“水平宽”(a)，中间的这条直线在△abc内部线段的长度叫△abc的“铅垂高(h)”.我们可得出一种计算三角形面积的新方法：，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半。
解答下列问题：
如图12-2，抛物线顶点坐标为点c(1,4),交x轴于点a(3,0)，交y轴于点b.
1)求抛物线和直线ab的解析式；
2)点p是抛物线(在第一象限内)上的一个动点，连结pa，pb，当p点运动到顶点c时，求△cab的铅垂高cd及；
3)是否存在一点p，使s△pab=s△cab，若存在，求出p点的坐标；若不存在，请说明理由。
3. （2012.6密云）定义：到凸四边形一组对边距离相等，到另一组对边距离也相等的点叫凸四边形的准内点．如图1，，，则点就是四边形的准内点．
1）如图2，与的角平分线相交于点．
求证：点是四边形的准内点．
2）分别画出图3平行四边形和图4梯形的准内点（作图工具不限，不写作法，但要有必要的说明）．
（3）判断下列命题的真假，在括号内填“真”或“假”．
①任意凸四边形一定存在准内点．（
②任意凸四边形一定只有一个准内点．（
③若p是任意凸四边形abcd的准内点，则pa+pb=pc+pd或pa+pc=pb+pd．（
4. （2003青岛）在抗击“非典”的斗争中，某市根据疫情的发展状况，决定全市中、小学放假两周，以切实保障广大中、小学生的安全．腾飞中学初三（1）班的全体同学在自主完成学习任务的同时，不忘关心同学们的安危，两周内全班每两个同学都通过一次**，互相勉励，共同提高．如果该班有56名同学，那么同学们之间共通了多少次**？
为解决该问题，我们可把该班人数n与通**次数s间的关系用下列模型来表示：
若把n作为点的横坐标，s作为纵坐标，根据上述模型中的数据，在给出的平面直角坐标系中，描出相应各点，并用平滑的曲线连接起来；
根据日中各点的排列规律，猜一猜上述各点会不会在某一函数的图像上？如果在，求出该函数的解析式；
根据⑵中得出的函数关系式，求该班56名同学间共通了多少次**．
5.（2012.6大兴）阅读材料1：
把一个或几个图形分割后，不重叠、无缝隙的重新拼成另一个图形的过程叫做“分割——重拼”．如图1，一个梯形可以分割——重拼为一个三角形；如图2，任意两个正方形可以分割——重拼为一个正方形．
1）请你在图3中画一条直线将三角形分割成两部分，将这两部分重新拼成两个不同的四边形，并将这两个四边形分别画在图4，图5中；
阅读材料2：
如何把一个矩形abcd（如图6）分割——重拼为一个正方形呢？操作如下：
画辅助图：作射线ox，在射线ox上截取om＝ab，mn＝bc．以on为直径作半圆，过点m作mi⊥ox，与半圆交于点i；
如图6，在cd上取点f，使af＝mi ，作be⊥af，垂足为e．把△adf沿射线dc平移到△bch的位置，把△aeb沿射线af平移到△fgh的位置，得四边形ebhg．
2）请依据上述操作过程证明得到的四边形ebhg是正方形。
6.（2006北京课标b卷）请阅读下列材料：
问题：现有5个边长为1的正方形，排列形式如图1，请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：画出分割线并在正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．
小东同学的做法是：设新正方形的边长为．依题意，割补前后图形的面积相等，有，解得．由此可知新正方形的边长等于两个正方形组。
成的矩形对角线的长．于是，画出如图2所示的分割线，拼出如图3所示的新正方形．
请你参考小东同学的做法，解决如下问题：
现有10个边长为1的正方形，排列形式如图4，请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：在图4中画出分割线，并在图5的正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．
说明：直接画出图形，不要求写分析过程．
解：7. （2007山西）阅读材料并解答问题：
与正三角形各边都相切的圆叫做正三角形的内切圆，与正四边形各边都相切的圆叫做正四边形的内切圆，，与正边形各边都相切的圆叫做正边形的内切圆，设正边形的面积为，其内切圆的半径为，试探索正边形的面积．
1）如图①，当时，设切于点，连结，，，
在中，．2）如图②，当时，仿照（1）中的方法和过程可求得： ；
3）如图③，当时，仿照（1）中的方法和过程求；
4）如图④，根据以上探索过程，请直接写出。
8. (1)（2009达州）我们学过二次函数的图象的平移，如：将二次函数的图象向左平移2个单位，再向下平移4个单位，所图象的函数表达式是。
类比二次函数的图象的平移，我们对反比例函数的图象作类似的变换：
1）将的图象向右平移1个单位，所得图象的函数表达式为 ，再向上平移1个单位，所得图象的函数表达式为。
2）函数的图象可由的图象向平移个单位得到；的图象可由哪个反比例函数的图象经过怎样的变换得到？
3）一般地，函数（，且）的图象可由哪个反比例函数的图象经过和怎样的变换得到？
8. (2)（2013凉山州）先阅读以下材料，然后解答问题：
材料：将二次函数y=-x2+2x+3的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位，求平移后的抛物线的解析式（平移后抛物线的形状不变）．
解：在抛物线y=-x2+2x+3图象上任取两点a（0，3）、b（1，4），由题意知：点a向左平移1个单位得到a′（-1，3），再向下平移2个单位得到a″（-1，1）；点b向左平移1个单位得到b′（0，4），再向下平移2个单位得到b″（0，2）．
设平移后的抛物线的解析式为y=-x2+bx+c．则点a″（-1，1），b″（0，2）在抛物线上．可得：
解得：．所以平移后的抛物线的解析式为：y=-x2+2．
根据以上信息解答下列问题：
将直线y=2x-3向右平移3个单位，再向上平移1个单位，求平移后的直线的解析式．
11.（2012.6燕山）在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一个角度α（α360°）后，能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，α为这个旋转对称图形的一个旋转角。
例如，正方形绕着它的对角线交点旋转°都能与自身重合，所以正方形是旋转对称图形°都可以是这个旋转对称图形的一个旋转角。请依据上述规定解答下列问题：
1）判断下列命题的真假：
等腰梯形是旋转对称图形。
② 平行四边形是旋转对称图形。
2）下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角是120°的是写出所有正确结论前的序号).
①等边三角形 ②有一个角是60°的菱形 ③正六边形 ④正八边形。
3）正五边形显然满足下面两个条件：
① 是旋转对称图形，且有一个旋转角是72°.
是轴对称图形，但不是中心对称图形。
思考：还有什么图形也同时满足上述两个条件？请说出一种。
12. （2007北京）我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形．
1）请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形的名称；（2）如图，在中，点分别在上，设相交于点，若，．请你写出图中一个与相等的角，并猜想图中哪个四边形是等对边四边形。
3）如图，在中，如果是不等于的锐角，点分别在上，且．**：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证明你的结论．
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