2019中考数学

1、为了了解某市120000名初中学生的视力情况，某校数学兴趣小组收集有关数据，并进行整理分析。

1)小明在眼镜店调查了1000名初中学生的视力，小刚在邻居中调查了20名初中学生的视力，他们的抽样是否合理？并说明理由。

2)该校数学兴趣小组从该市。

七、八、九年级各随机抽取了1000名学生进行调查，整理他们的视力情况数据，得到如下的折线统计图。

请你根据抽样调查的结果，估计该市120000名初中学生视力不良的人数是多少？

如图，已知l1⊥l2，⊙o与l1，l2都相切，⊙o的半径为2cm，矩形abcd的边ad、ab分别与l1，l2重合，ab=4

cm，ad=4cm，若⊙o与矩形abcd沿l1同时向右移动，⊙o的移动速度为3cm，矩形abcd的移动速度为4cm/s，设移动时间为t(s)

1)如图①，连接oa、ac，则∠oac的度数为 °;

2)如图②，两个图形移动一段时间后，⊙o到达⊙o1的位置，矩形abcd到达a1b1c1d1的位置，此时点o1，a1，c1恰好在同一直线上，求圆心o移动的距离(即oo1的长);

3)在移动过程中，圆心o到矩形对角线ac所在直线的距离在不断变化，设该距离为d(cm)，当d＜2时，求t的取值范围(解答时可以利用备用图画出相关示意图).

已知△abc的三条边长分别为3，4，6，在△abc所在平面内画一条直线，将△abc分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画( )

九年级(1)班开展了为期一周的“敬老爱亲”社会活动，并根据学生做家务的时间来评价他们在活动中的表现，老师调查了全班50名学生在这次活动中做家务的时间，并将统计的时间(单位：小时)分成5组：

a.0.5≤x＜1 b.1≤x＜1.5 c.1.5≤x＜2 d.2≤x＜2.5 e.2.5≤x＜3;并制成两幅不完整的统计图(如图):

请根据图中提供的信息，解答下列问题：

1)这次活动中学生做家务时间的中位数所在的组是 ;

2)补全频数分布直方图；

3)该班的小明同学这一周做家务2小时，他认为自己做家务的时间比班里一半以上的同学多，你认为小明的判断符合实际吗？请用适当的统计知识说明理由。

如图，矩形abcd中，ab=3，ad=4，e为ab上一点，ae=1，m为射线ad上一动点，am=a(a为大于0的常数)，直线em与直线cd交于点f，过点m作mg⊥em，交直线bc于点g.

1)若m为边ad中点，求证△efg是等腰三角形；

2)若点g与点c重合，求线段mg的长；

3)请用含a的代数式表示△efg的面积s，并指出s的最小整数值。

在平面直角坐标系xoy中，一次函数y=10-x的图象与函数y=

x＞0)的图象相交于点a，b.设点a的坐标为(x1，y1)，那么长为x1，宽为y1的矩形的面积为。

周长为。在平面直角坐标系xoy中，点m(，以点m为圆心，om长为半径作⊙m.使⊙m与直线om的另一交点为点b，与x轴，y轴的另一交点分别为点d，a(如图)，连接am.点p是。

上的动点。1)写出∠amb的度数；

2)点q在射线op上，且opoq=20，过点q作qc垂直于直线om，垂足为c，直线qc交x轴于点e.

当动点p与点b重合时，求点e的坐标；

连接qd，设点q的纵坐标为t，△qod的面积为s.求s与t的函数关系式及s的取值范围。

如图，平面直角坐标系xoy中，一次函数y=-

x+b（b为常数，b＞0）的图象与x轴、y轴分别相交于点a、b，半径为4的⊙o与x轴正半轴相交于点c，与y轴相交于点d、e，点d在点e上方．

1）若直线ab与。

有两个交点f、g．

求∠cfe的度数；

用含b的代数式表示fg2，并直接写出b的取值范围；

2）设b≥5，**段ab上是否存在点p，使∠cpe=45°？若存在，请求出p点坐标；若不存在，请说明理由．

平面直角坐标系xoy中，点a、b分别在函数y1=

x＞0）与y2=-

x＜0）的图象上，a、b的横坐标分别为。

a、b．1）若ab∥x轴，求△oab的面积；

2）若△oab是以ab为底边的等腰三角形，且a+b≠0，求ab的值；

3）作边长为3的正方形acde，使ac∥x轴，点d在点a的左上方，那么，对大于或等于4的任意实数a，cd边与函数y1=

x＞0）的图象都有交点，请说明理由．

如图1，矩形oabc顶点b的坐标为（8，3），定点d的坐标为（12，0），动点p从点o出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴的正方向匀速运动，动点q从点d出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴的负方向匀速运动，pq两点同时运动，相遇时停止．在运动过程中，以pq为斜边在x轴上方作等腰直角三角形pqr．设运动时间为t秒．

1）当t=时，△pqr的边qr经过点b；

2）设△pqr和矩形oabc重叠部分的面积为s，求s关于t的函数关系式；

3）如图2，过定点e（5，0）作ef⊥bc，垂足为f，当△pqr的顶点r落在矩形oabc的内部时，过点r作x轴、y轴的平行线，分别交ef、bc于点m、n，若∠man=45°，求t的值．

如图1，在一个不透明的袋中装有四个球，分别标有字母a、b、c、d，这些球除了所标字母外都相同，另外，有一面白色、另一面黑色、大小相同的4张正方形卡片，每张卡片上面的字母相同，分别标有a、b、c、d．最初，摆成图2的样子，a、d是黑色，b、c是白色．

操作：①从袋中任意取一个球；

将与取出球所标字母相同的卡片翻过来；

③将取出的球放回袋中。

再次操作后，观察卡片的颜色．

如：第一次取出球a，第二次取出球b，此时卡片的颜色变）

1）求四张卡片变成相同颜色的概率；

2）求四张卡片变成两黑两白，并恰好形成各自颜色矩形的概率．

某数学兴趣小组对线段上的动点问题进行**，已知ab=8．

问题思考：如图1，点p为线段ab上的一个动点，分别以ap、bp为边在同侧作正方形apdc、bpef．

1）当点p运动时，这两个正方形的面积之和是定值吗？若是，请求出；若不是，请求出这两个正方形面积之和的最小值．

2）分别连接ad、df、af，af交dp于点k，当点p运动时，在△apk、△adk、△dfk中，是否存在两个面积始终相等的三角形？请说明理由．

问题拓展：3）如图2，以ab为边作正方形abcd，动点p、q在正方形abcd的边上运动，且pq=8．若点p从点a出发，沿a→b→c→d的线路，向点d运动，求点p从a到d的运动过程中，pq的中点o所经过的路径的长．

4）如图3，在“问题思考”中，若点m、n是线段ab上的两点，且am=bn=1，点g、h分别是边cd、ef的中点，请直接写出点p从m到n的运动过程中，gh的中点o所经过的路径的长及om+ob的最小值．

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