2019中考数学

2023年中考数学模拟试卷。

一、选择题（本大题满分33分，每小题3分。）

1. 下列计算正确的是（）

2. 下列的几何图形中，一定是轴对称图形的有（）

a. 5个b. 4个c. 3个d. 2个。

3.下列命题中，①对角线相等的四边形是矩形，②相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形，③平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，④当两圆的圆心距小于两圆半径之和时，两圆相交，⑤相等的圆心角所对的弧相等，其中正确的有（）

4.一个质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数。将骰子抛掷两次，掷第一次，将朝上一面的点数记为，掷第二次，将朝上一面的点数记为，则点（）落在直线上的概率为。

c5.将矩形abcd的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形efgh，若eh=3cm，ef=4cm，则边ab的长是（）

6．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，反比例函数y＝与。

正比例函数y＝（b＋c）x在同一坐标系中的大致图象可能是（）

7. 如图，ab是⊙o的直径，点e为bc的中点，ab = 4，∠bed = 120°，则图中阴影部分的面积之和为。

ab. 2cd. 1

8．如图，等腰rt△abc (∠acb＝90)的直角边与正方形defg的边长均为2，且ac与de在同一条直线上，开始时点c与点d重合，让△abc沿直线向右平移，直线到点a与点e重合为止．设cd的长为x，△abc与正方形defg重合部分(图中阴影部分)的面积为y、则y与x之间的函数的图象大致是（）

9．如图所示，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形。则展开后三角形的周长是（）

a．2b．2＋2 c．12 d．18

10．如图，等腰rt△abc位于第一象限，ab＝ac＝2，点a在直线y＝x上，点a的横坐标为1，边ab、ac分别平行于x轴、y轴．若双曲线y＝与△abc有交点，则k的取值范围为（）

a．1＜k＜2 b．1≤k≤3 c．1≤k≤4 d．1≤k＜4

11如图，直角梯形abcd中，ab⊥bc，ad∥bc，点e是ab的中点，且ad+bc=dc、

下列结论中：①△ade∽△bec；②de2=dadc；③若设ad=a，cd=b，bc=c，则关于x的方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根；④若设ad=a，ab=b，bc=c，则关于x的方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根．

其中正确的结论有（）个．

二、填空题（本大题满分27分，每小题3分，）

12函数中自变量x的取值范围是。

13．计算：4 cos451)3

14. 在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是。

15.已知菱形的一个内角为60°，一条对角线的长，则这个菱形的边长为 cm．

16.如图，在矩形abcd中，ab=4cm，ad=12cm，点p从点a向点d以每秒1cm的速度运动，q以每秒4cm的速度从点c出发，在b、c两点之间做往返运动，两点同时出发，点p到达点d为止，这段时间内线段pq有次与线段ab平行．

17.如图，ab是⊙o的直径，弦cd⊥ab于e，∠cdb=30°，⊙o的半径为cm，则劣弧的长为 cm．

18.直线y=kx+b与抛物线y=ax2+bx+c交于a（﹣1，1）和b（4，2）两点，如图，则关于x的不等式kx+b＞ax2+bx+c的解集是．

19. 在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x轴翻折，再向右平移2个单位称为1次变换。如图，已知等边三角形abc的顶点b，c的坐标分别是（-1，-1），（3，-1），把△abc经过连续9次这样的变换得到△a′b′c′，则点a的对应点a′ 的坐标是。

20. 如图，已知等腰rt△abc的直角边长为1，以rt△abc的斜。

边ac为直角边，画第二个等腰rt△acd，再以rt△acd的。

斜边ad为直角边，画第三个等腰rt△ade ……依此类推直。

到第n个等腰直角三角形，则由这n个等腰直角三角形所构成。

的图形的面积为用n的代数式表示)

三、解答题（本大题8题，共60分）

21（6分）如图，pa，pb分别与⊙o相切于点a，b，点m在pb上，且om∥ap，mn⊥ap，垂足为n.

（1）求证：om = an；

（2）若⊙o的半径r = 3，pa = 9，求om的长。

22. 阅读下面材料并完成填空．

你能比较两个数***和20142013的大小吗？为了解决这个问题，先把问题一般化，即比较nn＋1和(n＋1)n的大小(n≥1的整数)．然后，从分析n＝1，n＝2，n＝3，……这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论．

1)通过计算，比较下列①～③各组两个数的大小(在横线上填“＞”或“＝”12___21； ②23___32； ③34___43；④45＞54； ⑤56＞65； ⑥67＞76； ⑦78＞87；…

2)从第(1)小题的结果经过归纳，可以猜想出nn＋1和(n＋1)n的大小关系是。

3)根据上面归纳猜想得到的一般结论，可以得到20132014___20142013(填“＞”或“＝”

23.已知抛物线。

1）若求该抛物线与x轴的交点坐标；

2）若，是否存在实数，使得相应的y=1，若有，请指明有几个并证明你的结论，若没有，阐述理由。

3）若且抛物线在区间上的最小值是-3，求b的值。

24.“农民可报销医疗费了！”这是我国推行新型农村合作医疗的成果．农民只要每年交10元钱，就可以加入合作医疗，每年现由自己支付医疗费，年终时可得到按一定比例返回的返还款．这一举措极大地增强了农民抵御大病风险的能力．小华与同学随机调查了他们乡的一些农民，根据收集的数据绘制了如图所示的统计图：

根据以上信息，解答下列问题：

1）本次调查了名村民，被调查的村民中有人参加合作医疗得到了返款；

2）若该乡有10000村民，估计有人参加了合作医疗；

3）若两年后参加合作医疗人数增加的9600人，假设这两年平均每年增长率相同，求平均每年增长的百分率．

25一货车从a地开往b地，一辆轿车从b地开往a地，两车同时出发，设货车离a地距离为y1（km），轿车离a地距离为y2（km）；行驶时间为x（h），y1、y2与x的函数关系图象如下图所示．

1）根据图象直接写出y1、y2关于x的函数关系式；

2）若设两车间距离s（km），请写出s与x之间的函数关系式；

3）a、b两地之间有甲、乙两个加油站，相距200km；若货车、轿车同时分别进入甲、乙两站加油，求甲加油站距a地的距离．

26.已知等腰和等腰中，∠acb=∠aed=90°，且ad=ac

1）发现：如图1，当点e在ab上且点c和点d重合时，若点m、n分别是db、ec的中点，则mn与ec的位置关系是mn与ec的数量关系是。

2）**：若把（1）小题中的△aed绕点a旋转一定角度，如图2所示，连接bd和ec,并连接db、ec的中点m、n,则mn与ec的位置关系和数量关系仍然能成立吗？若成立，请以逆时针旋转45°得到的图形（图3）为例给予证明位置关系成立，以顺时针旋转45°得到的图形（图4）为例给予证明数量关系成立，若不成立，请说明理由。

27. 某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：

该商场计划购进两种手机若干部，共需15.5万元，预计全部销售后可获毛利润共2.1万元．

毛利润=（售价-进价）×销售量）

1）该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？

2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量．已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的2倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过16万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润．

3）若商场将（2）中获得的最大利润和服饰部获得的2.35万元利润全部购买三种物品：健身器材、办公用品、图书支援某希望小学．其中健身器材至多买4套，健身器材每套6000元，办公用品每套3000元，图书每套1800元，把钱全部用尽且三种物品都购买的情况下，请你直接写出办公用品买法共有多少种．

28.如图，将oa = 6，ab = 4的矩形oabc放置在平面直角坐标系中，动点m、n以每秒１个单位的速度分别从点a、c同时出发，其中点m沿ao向终点o运动，点n沿cb向终点b运动，当两个动点运动了t秒时，过点n作np⊥bc，交ob于点p，连接mp．

1）点b的坐标为；用含t的式子表示点p的坐标为；(3分)

2）记△omp的面积为s，求s与t的函数关系式（0 < t < 6）；并求t为何值时，s有最大值？(4分)

3）试**：当s有最大值时，在y轴上是否存在点t，使直线mt把△onc分割成三角形和四边形两部分，且三角形的面积是△onc面积的？若存在，求出点t的坐标；若不存在，请说明理由．(3分)

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