4月12号专题。
1、阅读材料：如图9，在平面直角坐标系中，、两点的坐标分别为， ，中点的坐标为．由，得，同理，所以的中点坐标为．由勾股定理得，所以、两点间的距离公式为．
注：上述公式对、在平面直角坐标系中其它位置也成立．
解答下列问题：
如图10，直线：与抛物线交于、两点，为的中点，过作轴的垂线交抛物线于点．
1）求、两点的坐标及点的坐标；
2）连结，求证为直角三角形；
3）将直线平移到点时得到直线，求两直线与的距离．
2、对于实数，我们规定表示不大于的最大整数，例如，，，若，则的取值可以是（ ）
a．40 b．45 c．51 d．56
3、小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+=（1+）2．善于思考的小明进行了以下探索：
设a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b=m2+2n2+2mn．
a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b=，用含m、n的式子分别表示a、b，得：ab
2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空2；
3）若a+4=，且a、m、n均为正整数，求a的值？
4、阅读材料：关于三角函数还有如下的公式：
sin（α±sinαcosβ±cosasinβ tan（α±
利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值．
例：tan15°=tan（45°﹣30°）=
根据以上阅读材料，请选择适当的公式解答下面问题。
1）计算：sin15°；
2）乌蒙铁塔是六盘水市标志性建筑物之一（图1），小华想用所学知识来测量该铁塔的高度，如图2，小华站在离塔底a距离7米的c处，测得塔顶的仰角为75°，小华的眼睛离地面的距离dc为1.62米，请帮助小华求出乌蒙铁塔的高度．（精确到0.1米，参考数据，）
5、材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．
解：由分母为﹣x2+1，可设﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b
则﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b=﹣x4﹣ax2+x2+a+b=﹣x4﹣（a﹣1）x2+（a+b）
对应任意x，上述等式均成立，∴，a=2，b=1
==x2+2+
这样，分式被拆分成了一个整式x2+2与一个分式的和．
解答：1）将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．
2）试说明的最小值为8．
6、对于实数a、b，定义运算“*”a*b＝例如：4*2，因为4＞2，所以4*2＝42－4×2＝8．若x1，x2是一元二次方程x2－5x＋6＝0的两个根，则x1*x2
7、若定义：， 例如，，则=（
abcd．8、数学活动——求重叠部分的面积。
问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：
如图，将两块全等的直角三角形纸片△abc和△def叠放在一起，其中∠acb=∠e=90°，bc=de=6，ac=fe=8，顶点d与边ab的中点重合，de经过点c，df交ac于点g。
求重叠部分（△dcg）的面积。
1）独立思考：请解答老师提出的问题。
2）合作交流：“希望”小组受此问题的启发，将△def绕点d旋转，使de⊥ab交ac于点h，df交ac于点g，如图(2)，你能求出重叠部分(△dgh)的面积吗？请写出解答过程。
3）提出问题：老师要求各小组向“希望”小组学习，将△def绕点d旋转，再提出一个求重叠部分面积的问题。“爱心”小组提出的问题是：
如图(3)，将△def绕点d旋转，de，df分别交ac于点m，n，使dm=mn，求重叠部分(△dmn)的面积。任务：请解决“爱心”小组所提出的问题，直接写出△dmn的面积是。
9、【提出问题】
1）如图1，在等边△abc中，点m是bc上的任意一点（不含端点b、c），连结am，以am为边作等边△amn，连结cn．
求证：∠abc=∠acn．
类比**】2）如图2，在等边△abc中，点m是bc延长线上的任意一点（不含端点c），其它条件不变，（1）中结论∠abc=∠acn还成立吗？请说明理由．
拓展延伸】3）如图3，在等腰△abc中，ba=bc，点m是bc上的任意一点（不含端点b、c），连结am，以am为边作等腰△amn，使顶角∠amn=∠abc．连结cn．试**∠abc与∠acn的数量关系，并说明理由．
等腰梯形。10、如图，等腰梯形abcd中，ad∥bc，∠b＝45°，p是bc边上一点，△pad的面积为，设ab＝x，ad＝y。
1）求y与x的函数关系式2）若∠apd＝45°，当y＝1时，求pbpc的值；+
3）若∠apd＝90°，求y的最小值．
11、如图，已知四边形abcd是矩形，把矩形沿直线ac折叠，点b落在点e处．连接de．若de∶ac＝3∶5，则的值为（ ）
a． b． c． d．
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