一．选择题（共12小题）
1．（2015济宁）将一副三角尺（在rt△abc中，∠acb=90°，∠b=60°，在rt△edf中，∠edf=90°，∠e=45°）如图摆放，点d为ab的中点，de交ac于点p，df经过点c，将△edf绕点d顺时针方向旋转α（0°＜α60°），de′交ac于点m，df′交bc于点n，则的值为（ ）
a． b． c． d．
2．（2015秋德州校级月考）如图，将△abc的高ad四等分，过每一个分点作底边的平行线，把三角形的面积分成四部分s1、s2、s3、s4，则s1：s2：s3：s4等于（ ）
a．1：2：3：4 b．2：3：4：5 c．1：3：5：7 d．3：5：7：9
3．（2015潍坊一模）如图，在平面直角坐标系中，o为坐标原点，点a、b的坐标分别为（0，4）、（3，0），点e、f分别为ab、bo的中点，分别连接af、eo，交点为p，点p坐标为（ ）
a．（﹣b．（﹣2） c．（﹣1，） d．（﹣1，2）
4．（2015酒泉）如图，d、e分别是△abc的边ab、bc上的点，de∥ac，若s△bde：s△cde=1：3，则s△doe：s△aoc的值为（ ）
a． b． c． d．
5．（2005呼和浩特）如图，在等边△abc中，p为bc上一点，d为ac上一点，且∠apd=60°，bp=1，cd=，则△abc的边长为（ ）
a．3 b．4 c．5 d．6
6．（2005聊城）如图是巴西furnas电力公司的标志及结构图，作者用一大一小两颗星巧妙地重叠组合，自然地把高压输电塔与五角星﹣这一光明的象征联系在一起，那么结构图中的两个阴影三角形的面积之比为（ ）
a． b． c． d．
7．（2012淄川区校级模拟）如图，在矩形abcd中，ae⊥bd交bc于e，垂足为f，bg平分∠abd交ae于h，gp∥bd交ae于p，下列结论：
bf+gp=cd；
s△abf2=s△befs△afd；
其中结论正确的个数是（ ）
a．1 b．2 c．3 d．4
8．（2014鞍山）如图，在正方形纸片abcd中，对角线ac、bd交于点o，折叠正方形纸片abcd，使ad落在bd上，点a恰好与bd上的f重合．展开后，折痕de分别交ab，ac于点e，g．连接gf．下列结论中错误的是（ ）
a．∠age=67.5° b．四边形aefg是菱形。
c．be=2of d．s△dog：s四边形ogef=：1
9．（2014茂名）如图，地面上有三个洞口a、b、c，老鼠可以从任意一个洞口跑出，猫为能同时最省力地顾及到三个洞口（到a、b、c三个点的距离相等），尽快抓到老鼠，应该蹲守在（ ）
a．△abc三边垂直平分线的交点 b．△abc三条角平分线的交点。
c．△abc三条高所在直线的交点 d．△abc三条中线的交点。
10．（2014眉山）如图，ab、ac是⊙o的两条弦，∠bac=25°，过点c的切线与ob的延长线交于点d，则∠d的度数为（ ）
a．25° b．30° c．35° d．40°
11．（2014盘锦）如图，四边形abcd是矩形，点e和点f是矩形abcd外两点，ae⊥cf于点h，ad=3，dc=4，de=，∠edf=90°，则df长是（ ）
a． b． c． d．
12．（2014百色）已知点a的坐标为（2，0），点p在直线y=x上运动，当以点p为圆心，pa的长为半径的圆的面积最小时，点p的坐标为（ ）
a．（1，﹣1） b．（0，0） c．（1，1） d．（，
二．填空题（共5小题）
13．（2014鞍山）如图，△abc的内心在x轴上，点b的坐标是（2，0），点c的坐标是（0，﹣2），点a的坐标是（﹣3，b），反比例函数y=（x＜0）的图象经过点a，则k= ．
14．（2014眉山）如图，菱形abcd中，e、f分别是bc、cd的中点，过点e作eg⊥ad于g，连接gf．若∠a=80°，则∠dgf的度数为 ．
15．（2014岳阳）如图，ab是⊙o的直径，p为ab延长线上的一个动点，过点p作⊙o的切线，切点为c，连接ac，bc，作∠apc的平分线交ac于点d．
下列结论正确的是 （写出所有正确结论的序号）
△cpd∽△dpa；
若∠a=30°，则pc=bc；
若∠cpa=30°，则pb=ob；
无论点p在ab延长线上的位置如何变化，∠cdp为定值．
16．（2014重庆）如图，在边长为6的正方形abcd中，e是ab边上一点，g是ad延长线上一点，be=dg，连接eg，cf⊥eg交eg于点h，交ad于点f，连接ce，bh．若bh=8，则fg= ．
17．（2014义乌市）如图，矩形abcd中，ab=8，点e是ad上的一点，有ae=4，be的垂直平分线交bc的延长线于点f，连结ef交cd于点g．若g是cd的中点，则bc的长是 ．
三．解答题（共13小题）
18．（2014朝阳）已知rt△abc中，ac=bc=2．一直角的顶点p在ab上滑动，直角的两边分别交线段ac，bc于e．f两点。
1）如图1，当=且pe⊥ac时，求证：=；
2）如图2，当=1时（1）的结论是否仍然成立？为什么？
3）在（2）的条件下，将直角∠epf绕点p旋转，设∠bpf=α（0°＜α90°）．连结ef，当△cef的周长等于2+时，请直接写出α的度数．
19．（2014朝阳）如图，平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+4经过点d（2，4），且与x轴交于a（3，0），b（﹣1，0）两点，与y轴交于点c，连接ac，cd，bc
1）直接写出该抛物线的解析式。
2）点p是所求抛物线上的一个动点，过点p作x轴的垂线l，l分别交x轴于点e，交直线ac于点m．设点p的横坐标为m．
当0≤m≤2时，过点m作mg∥bc，mg交x轴于点g，连接gc，则m为何值时，△gmc的面积取得最大值，并求出这个最大值。
当﹣1≤m≤2时，试探求：是否存在实数m，使得以p，c，m为顶点的三角形和△aem相似？若存在，求出相应的m值；若不存在，请说明理由．
20．（2014崇明县一模）如图，在△abc中，ab=8，bc=10，cosc=，∠abc=2∠c，bd平分∠abc交ac边于点d，点e是bc边上的一个动点（不与b、c重合），f是ac边上一点，且∠aef=∠abc，ae与bd相交于点g．
1）求证：；
2）设be=x，cf=y，求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
3）当△aef是以ae为腰的等腰三角形时，求be的长．
21．（2014无锡）如图1，已知点a（2，0），b（0，4），∠aob的平分线交ab于c，一动点p从o点出发，以每秒2个单位长度的速度，沿y轴向点b作匀速运动，过点p且平行于ab的直线交x轴于q，作p、q关于直线oc的对称点m、n．设p运动的时间为t（0＜t＜2）秒．
1）求c点的坐标，并直接写出点m、n的坐标（用含t的代数式表示）；
2）设△mnc与△oab重叠部分的面积为s．
试求s关于t的函数关系式；
在图2的直角坐标系中，画出s关于t的函数图象，并回答：s是否有最大值？若有，写出s的最大值；若没有，请说明理由．
22．（2014广元）如图，在锐角△abc中，ac是最短边，以ac的中点o为圆心，ac长为半径作⊙o，交bc于点e，过o作od∥bc交⊙o于点d，连结ae、ad、dc．
1）求证：d是的中点；
2）求证：∠dao=∠b+∠bad；
3）若=，且ac=6，求cf的长．
23．（2014广元）如图甲，四边形oabc的边oa、oc分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点在b点的抛物线交x轴于点a、d，交y轴于点e，连接ab、ae、be．已知tan∠cbe=，a（3，0），d（﹣1，0），e（0，3）．
1）求抛物线的解析式及顶点b的坐标；
2）求证：cb是△abe外接圆的切线；
3）试**坐标轴上是否存在一点p，使以d、e、p为顶点的三角形与△abe相似，若存在，直接写出点p的坐标；若不存在，请说明理由；
4）设△aoe沿x轴正方向平移t个单位长度（0＜t≤3）时，△aoe与△abe重叠部分的面积为s，求s与t之间的函数关系式，并指出t的取值范围．
24．（2014鞍山）如图，在直角△abd中，∠adb=90°，∠abd=45°，点f为直线ad上任意一点，过点a作直线ac⊥bf，垂足为点e，直线ac交直线bd于点c．过点f作fg∥bd，交直线ab于点g．
1）如图1，点f在边ad上，则线段fg，dc，bd之间满足的数量关系是 ；
2）如图2，点f在边ad的延长线上，则线段fg，dc，bd之间满足的数量关系是 ，证明你的结论；
3）如图3，在（2）的条件下，若df=6，gf=10，将一个45°角的顶点与点b重合，并绕点b旋转，这个角的两边分别交线段fg于m，n两点，当fm=2时，求线段ng的长．
25．（2014茂名）如图，在△abc中，ab=ac，且点a的坐标为（﹣3，0），点c坐标为（0，），点b在y轴的负半轴上，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点a和点c
1）求b，c的值；
2）在抛物线的对称轴上是否存在点q，使得△acq为等腰三角形？若存在，直接写出点q的坐标；若不存在，请说明理由。
3）点p是线段ao上的一个动点，过点p作y轴的平行线交抛物线于点m，交ab于点e，**：当点p在什么位置时，四边形mebc是平行四边形，此时，请判断四边形aecm的形状，并说明理由．
26．（2014眉山）如图，在rt△abc中，∠c=90°，rt△bap中，∠bap=90°，已知∠cbo=∠abp，bp交ac于点o，e为ac上一点，且ae=oc．
1）求证：ap=ao；
2）求证：pe⊥ao；
3）当ae=ac，ab=10时，求线段bo的长度．
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