姓名日期：2014/9/21
第一部分：数学集合。
一、 重点回顾。
1、集合的表示方法。
1）列举法的表示形式比较容易掌握，并不是所有的集合都能用列举法表示，同学们需要知道能用列举法表示的三种集合：
元素不太多的有限集，如。
元素较多但呈现一定的规律的有限集，如
呈现一定规律的无限集，如
注意a与的区别。
注意用列举法表示集合时，集合元素的“无序性”。
2）特征性质描述法的关键是把所研究的集合的“特征性质”找准，然后适当地表示出来就行了。但关键点也是难点。学习时多加练习就可以了。
另外，弄清“代表元素”也是非常重要的。如， ，是三个不同的集合。
2、集合之间的关系。
注意区分“从属”关系与“包含”关系。
从属”关系是元素与集合之间的关系。
包含”关系是集合与集合之间的关系。掌握子集、真子集的概念，掌握集合相等的概念，学会正确使用“”等符号，会用venn图描述集合之间的关系是基本要求。
注意辨清φ与两种关系。
3、集合的运算。
集合运算的过程，是一个创造新的集合的过程。在这里，我们学习了三种创造新集合的方式：交集、并集和补集。
一方面，我们应该严格把握它们的运算规则。同时，我们还要掌握它们的运算性质：
还要尝试利用venn**决相关问题。
二、 基础提升。
1、设集合m＝则（ ）
abc. a ＝ m d. a > m
2. 有下列命题：①是空集 ② 若，则③ 集合有两个元素 ④ 集合为无限集，其中正确命题的个数是（ ）
a. 0b. 1c. 2 d. 3
3. 下列集合中，表示同一集合的是（ ）
a. m＝ ，n＝
b. m＝ ，n＝
c. m＝， n＝
n＝4. 设集合，若， 则a的取值集合是（ ）
ab. cd.
5. 设集合a ＝ b ＝ 且， 则实数a的范围是（ ）
abcd.
6. 设x，y∈r，a＝， b＝， 则集合a，b的关系是（ ）
a. abb. ba c. a＝b d. ab
7. 已知m＝ ，n＝， 那么m∩n＝（
ab. m c. n d. r
8. 已知a ＝ b ＝ 则集合b
9. 若，则a的值为___
10. 若a， 则a
11. 已知m＝， n＝，且m＝n表示相同的集合，求a，b的值。
12. 已知集合求实数p的范围。
13. 已知，且a，b满足下列三个条件求实数a的值。
第二部分：数学函数。
一、函数的概念与表示。
1、映射。1）映射：设a、b是两个集合，如果按照某种映射法则f，对于集合a中的任一个元素，在集合b中都有唯一的元素和它对应，则这样的对应（包括集合a、b以及a到b的对应法则f）叫做集合a到集合b的映射，记作f：
a→b。
注意点：（1）对映射定义的理解。（2）判断一个对应是映射的方法。一对多不是映射，多对一是映射。
2、函数。构成函数概念的三要素定义域对应法则值域。
两个函数是同一个函数的条件：三要素有两个相同。
二、函数的解析式与定义域。
1、求函数定义域的主要依据：
1）分式的分母不为零；
2）偶次方根的被开方数不小于零，零取零次方没有意义；
3）指数函数的底数必须大于零且不等于1；
三、函数的值域。
1求函数值域的方法。
直接法：从自变量x的范围出发，推出y=f(x)的取值范围，适合于简单的复合函数；
换元法：利用换元法将函数转化为二次函数求值域，适合根式内外皆为一次式；
判别式法：运用方程思想，依据二次方程有根，求出y的取值范围；适合分母为二次且∈r的分式；
分离常数：适合分子分母皆为一次式（x有范围限制时要画图）；
单调性法：利用函数的单调性求值域；
图象法：二次函数必画草图求其值域；
利用对勾函数。
几何意义法：由数形结合，转化距离等求值域。主要是含绝对值函数。
四．函数的奇偶性。
1．定义： 设y=f(x)，x∈a，如果对于任意∈a，都有，则称y=f(x)为偶函数。
如果对于任意∈a，都有，则称y=f(x)为奇函数。
2.性质：y=f(x)是偶函数y=f(x)的图象关于轴对称， y=f(x)是奇函数y=f(x)的图象关于原点对称，若函数f(x)的定义域关于原点对称，则f(0)=0
奇±奇=奇偶±偶=偶奇×奇=偶偶×偶=偶奇×偶=奇[两函数的定义域d1 ，d2，d1∩d2要关于原点对称]
3．奇偶性的判断。
看定义域是否关于原点对称 ②看f(x)与f(-x)的关系。
五、函数的单调性。
1、函数单调性的定义：
2 设是定义在m上的函数，若f(x)与g(x)的单调性相反，则在m上是减函数；若f(x)与g(x)的单调性相同，则在m上是增函数。
六．二次函数(涉及二次函数问题必画图分析)
1．二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的图象是一条抛物线，对称轴，顶点坐标。
2．二次函数与一元二次方程关系。
一元二次方程的根为二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0) 的的取值。
一元二次不等式的解集(a>0)
九．指数式。
1．幂的有关概念。
1)零指数幂。
2)负整数指数幂。
3)正分数指数幂；
5)负分数指数幂。
6)0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义。
2．有理数指数幂的性质。
3．根式。根式的性质：当是奇数，则；当是偶数，则。
十．指数函数。
2. 比较两个幂值的大小，是一类易错题，解决这类问题，首先要分清底数相同还是指数相同。
1、 ，如果底数相同，可利用指数函数的单调性；指数相同，可以利用指数函数的底数与图象关系（对数式比较大小同理）
记住下列特殊值为底数的函数图象：
2、 研究指数函数问题，尽量化为同底，并注意对数问题中的定义域限制。
3、 指数函数中的绝大部分问题是指数函数与其他函数的复合问题，讨论复合函数的单调性是解决问题的重要途径。
十一．函数的图象变换。
1） 1、平移变换：（左+ 右- ，上+ 下- ）即。
1 对称变换：（对称谁，谁不变，对称原点都要变）
十二．函数的其他性质。
1．函数的单调性通常也可以以下列形式表达：
单调递增。单调递减。
2．函数的奇偶性也可以通过下面方法证明：
奇函数。偶函数。
3．抽象函数的模型：
基础提升】1．下面说法正确的选项。
a．函数的单调区间可以是函数的定义域。
b．函数的多个单调增区间的并集也是其单调增区间。
c．具有奇偶性的函数的定义域定关于原点对称。
d．关于原点对称的图象一定是奇函数的图象。
2．在区间上为增函数的是。
a． b．
cd． 3．函数是单调函数时，的取值范围。
a． b． c ． d．
4．如果偶函数在具有最大值，那么该函数在有。
a．最大值 b．最小值 c ．没有最大值 d． 没有最小值。
5．函数，是。
a．偶函数 b．奇函数 c．不具有奇偶函数 d．与有关。
6．函数在和都是增函数，若，且那么（ ）
a． b．
c． d．无法确定
7．函数在区间是增函数，则的递增区间是。
a． b． c． d．
8．函数在实数集上是增函数，则。
a． b． c． d．
9．定义在r上的偶函数，满足，且在区间上为递增，则（ ）
ab． cd．
10．已知在实数集上是减函数，若，则下列正确的是。
a． b．c． d．
11．函数在r上为奇函数，且，则当。
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