丽水育才中学2023年高一数学作业（二）
学校姓名班级考号。
一、单选题（每小题4分，共40分）
1．定义运算，若，，则（ ）
a. b. c. d.
2．设集合，则图中阴影部分所表示的集合的子集个数为（ ）
a. 1 b. 2 c. 3 d. 4
3．已知函数，其中，若对任意的非零实数，存在唯一的非零实数，使得成立，则的取值范围为（ ）
a. b. c.或 d.
4．已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ）
a. b. c. d.
5．已知是定义在整数集上的减函数，则的取值范围为（ ）
a. b. c. d.
6．函数在上为增函数，且，则实数的取值范围是( )
a. b. c. d.
7．设集合，，则下列表示到的映射的是（ ）
a. b.
c. d.
8．设， ,则的值为 (
a. b. c. d.
9．若函数满足，且，则（ ）
a. 1 b. 3 c. d.
10．函数（其中）的图像不可能是（ ）
a. b. c. d.
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．若为上的单调增函数，则的取值范围为___
12．已知函数，若函数f（x）的值域为r，则实数t的取值范围是 __
13．如图所示，函数的图像是折线段，其中的坐标分别为，，，则用数字作答）
14．已知函数，则。
15．若函数的定义域为[0，2]，则函数的定义域是。
16．已知函数的定义域为，求参数的取值范围。
三、解答题（每小题9分，共36分）
17．已知集合，.
1）若，求实数的取值范围；
2）若，求实数的值。
18．已知二次函数的图象过点．
i）求函数的解析式．
ii）证明在上是减函数．
19．已知是定义在上的减函数，并且，求实数的取值范围。
20．设(r)
1) 若，求在区间上的最大值；
2) 若，写出的单调区间；
3) 若存在，使得方程有三个不相等的实数解，求的取值范围。
参***。1．a
解析】∵定义运算，，，故选：a
2．b解析】由题意，，所以阴影部分集合为，子集个数为2个。故选b。
3．c解析】由于函数其中 ，则时，又由对任意的非零实数，存在唯一的非零实数（），使得成立，∴函数必须为连续函数，即在附近的左右两侧函数值相等， 即有实数解，所以解得或故选c．
点睛：本题考查了分段函数的运用，主要考查二次函数的性质，以及二次不等式的解法，考查运算能力，属中档题．
4．a解析】分析：根据在上恒成立求解．
详解：∵，又函数在上单调递增，∴在上恒成立，即在上恒成立．
当时，，∴所以实数的取值范围是．
故选a．点睛：当时，则函数在区间上单调递增；而当函数在区间上单调递增时，则有在区间上恒成立．解题时要注意不等式是否含有等号．
5．a解析】为定义在上的减函数；∴
解得．故选：．
点睛：已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1)若函数在区间上单调，则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；(2)分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值；（3）复合函数的单调性，不仅要注意内外函数单调性对应关系，而且要注意内外函数对应自变量取值范围。
6．a解析】函数在上为增函数，且，，解得，故选a.
方法点晴】本题主要考查抽象函数的单调性及抽象函数解不等式，属于难题。根据抽象函数的单调性解不等式应注意以下三点：（1）一定注意抽象函数的定义域（这一点是同学们容易疏忽的地方，不能掉以轻心）；（2）注意应用函数的奇偶性（往往需要先证明是奇函数还是偶函数）；（3）化成后再利用单调性和定义域列不等式组。
7．c解析】当时，所以所以选c.
8．d解析】因为为无理数，所以，又因为，所以，故选d.
思路点睛】本题主要考查分段函数的解析式、复合函数求函数值，属于中档题。对于分段函数解析式的考查是高考命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清出，思路清晰。本题解答分两个层次：
首先求出的值，进而得到的值；
9．b解析】因为函数满足，所以，结合，可得，故选b.
10．c解析】（1）当时，，其图象为选项a所示；
2）当时，．若，则图象如选项d所示；若，则图象如选项b所示．
综上，选项c不正确．选c．
解析】函数。
当时在上的单调增函数，满足；
当时，对称轴为。 若为上的单调增函数，则，解得。
综上：.故答案为：[0,1].
解析】当时，由于为上的增函数，当时，为顶点在开口向上的抛物线，顶点的纵坐标为，令解得。
或，函数，若函数f（x）的值域为r，只需，则实数t的取值范围是
解析】f（4）=2，f（2）=0．故0．
解析】解析】试题分析：函数的定义域是[0,2]，中，定义域为。
考点：函数定义域。
点评：函数定义域是使函数有意义的自变量的取值范围，其中求复合函数定义域时把握好已知和所有的函数式中两个括号内代数式的范围相同。
解析】∵函数的定义域为，，对一切实数恒成立，若，不等式显然恒成立，若，则必有，解得，综上，．
即的取值范围是．
故答案为：.
解析】试题分析：（1）先解不等式x2﹣6x+8＜0，得集合a，（1）由于不等式（x﹣a）（x﹣3a）＜0的解集与a的取值有关，故讨论a的范围，得集合b，再利用数轴得满足条件的a的不等式，解得a的范围；
2）由（1）知，若a∩b=，则a＞0且a=3时成立，从而得a的值。
试题解析：1），时。
计算得出。时，，显然ab;
时，，显然不符合条件。
时。2）要满足，由(1)知，且时成立．
此时，故所求的a值为3.
18．（ⅰ证明见解析。
解析】试题分析：（i）将代入即可求出，代入即得解析式。 （ii）求出导函数，利用函数的单调性与导数的定义可知在上是减函数。
试题解析：i）∵二次函数的图象过点，，∴函数的解析式为。
ii）证明：∵，函数在上是减函数．
点睛】利用导数确定函数单调性的步骤：
1.确定函数的定义域；
2.求出函数的导数；
3.解不等式，得到函数的单调递增区间；解不等式，得到函数的单调递减区间。
解析】试题分析：由题设条件知，可先将不等式f（m-1）-f（1-2m）＞0可变为f（m-1）＞f（1-2m），再利用函数是减函数的性质将此抽象不等式转化为关于m的不等式组，解不等式组即可得到m的取值范围．
试题解析：由可得。
又是定义在上的减函数，即。
点睛：本题属于对函数单调性应用的考察，若函数在区间上单调递增，则时，有，事实上，若，则，这与矛盾，类似地，若在区间上单调递减，则当时有；据此可以解不等式，由函数值的大小，根据单调性就可以得自变量的大小关系。本题中可以利用对称性数形结合即可。
20．(1) (2)的单调增区间为和，单调减区间(3)
解析】试题分析：首先把a=2代入函数式，分类讨论去掉绝对值符号，化成分段函数，根据函数图象看出函数的单调性，在闭区间[0,3]上，求出函数的最大值；第二步先去掉绝对值符号，根据条件a>2，利用二次函数研究单调性；第三步注意a在[-2,4]取值，所以分从-2到2区间以及从2到4区间两种情况分别考虑，借助转化思想求出t的范围。
试题解析：1）当时，在r上为增函数，在上为增函数，则。
2）,当时，， 在为增函数 ,当时，，即，在为增函数，在为减函数 ,则的单调增区间为和，单调减区间。
3）由（2）可知，当时，为增函数，方程不可能有三个不相等实数根，当时，由（2）得，即在有解，由在上为增函数，当时，的最大值为 ,则。
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