丽水育才中学2023年高一数学作业（—）
学校姓名班级考号。
一、单选题（每小题4分，共40分）
1．已知集合，则a中元素的个数为。
a. 9b. 8 c. 5 d. 4
2．已知全集，集合，，则下图中阴影部分所表示的集合为( )
a. b. c. d.
3．设非空集合满足：当时，有。给出如下三个命题：①若，则； ②若，则；③若，则．其中正确命题的个数是。
a. 0 b. 1 c. 2 d. 3
4．全集，非空集合，且中的点在平面直角坐标系内形成的图形关于轴、轴和直线均对称。下列命题：
若，则；若，则中至少有8个元素；
若，则中元素的个数一定为偶数；
若，则。其中正确命题的个数是（ ）
a. 1 b. 2 c. 3 d. 4
5．设集合，n=，则m∪n=（
a. [0，1） b. （0，1） c. [0，2） d. （0，2）
6．设函数，若存在互不相等的4个实数，使得，则的取值范围为（ ）
a. b. c. d.
7．若函数f(x)＝的图象如图所示，则m的范围为( )
a. (1) b. (1，2) c. (0，2) d. (1，2)
8．已知，则。
a. 2 b. 3 c. 4 d. 5
9．设函数f(x)的定义域为d，如果对任意的x∈d，存在y∈d，使得f(x)＝－f(y)成立，则称函数f(x)为“☆函数”．给出下列四个函数：①y＝x＋3；②y＝x2－4x＋5；③y＝x3－5；④y＝|2x－x2|.则其中是“☆函数”的有( )
a. 1个 b. 2个c. 3个 d. 4个。
10．已知函数是上的减涵数，那么的取值范围是。
a. (0,3) b. c. (0,2) d.
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．设非空集合a为实数集的子集，若a满足下列两个条件：
2）对任意，都有，
则称a为一个数域，那么命题：
有理数集q是一个数域；②若a为一个数域，则；③若a，b都是数域，那么也是一个数域；④若a，b都是数域，那么也是一个数域。
其中真命题的序号为。
12．集合，，，则的取值范围是___
13．若一个集合是另一个集合的子集，称两个集合构成“全食”；若两个集合有公共元素，但互不为对方子集，则称两个集合构成“偏食”.对于集合，，若两个集合构成“全食”或“偏食”，则的值为。
14．定义：函数在区间上的最大值与最小值的差为在区间上的极差，记作。
若，则。若，且，则实数的取值范围是___
15．若函数在上是单调函数，则k的取值范围是___
16．已知函数将集合（为常数）中元素由小到大排列，则前6个元素的和为___
三、解答题（每小题9分，共36分）
17．已知集合a=，b=.
1）若，求；（2）若，，求m的取值范围。
18．已知函数、的定义域都是集合，函数、的值域分别为和。
1）若集合，求；（2）若集合且，求实数的值；
3）若对于集合中的每一个数都有，求集合。
19．设函数．
1）当时，解关于的不等式；
2）当时，求函数在上的最大值．
20．对于函数f(x)，若f(x0)＝x0，则称x0为f(x)的“不动点”；若f[f(x0)]＝x0，则称x0为f(x)的“稳定点”．函数f(x)的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为a和b，即a＝，b＝．
1)设函数f(x)＝2x＋1，求集合a和b；(2)求证ab.
参***。1．a
解析】分析：根据枚举法，确定圆及其内部整点个数。
详解： ，当时，；
当时，；当时，；
所以共有9个，选a.
点睛：本题考查集合与元素关系，点与圆位置关系，考查学生对概念理解与识别。
2．b解析】分析：求出函数的值域可得集合，解不等式可得集合，然后可求出．
详解：由题意得，∴．
图中阴影部分所表示的集合为，∴．
故选b．点睛：本题考查函数值域的求法、不等式的解法和集合的运算，解答的关键是正确理解图中阴影部分所表示的集合的含义．
3．d解析】分析：先根据非空集合满足：当时，有得到且，然后对三个命题一一进行验证即可。
详解：由定义设非空集合，满足时，有知，符合定义的参数的值，一定大于等于或小于等于，惟如此才能保证时，有即，符合条件的的值一定大于等于，小于等于，惟如此才能保证打时，有即，正对各个命题进行判断：
对于①，故必有，可得；，则，解之可得，对于③，若，则，解之得，正确命题有个，故选d.
点睛：本题主要考查元素与集合、不等式的解法以及转化与划归思想的应用，属于难题。 转化与划归思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决知识点较多以及知识跨度较大的问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度。
运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点。以便将问题转化为我们所熟悉的知识领域，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用于解题当中。本题中，将集合问题转化为不等式问题是解题的根据。
4．c解析】中的点在平面直角坐标系内形成的图形关于轴、轴和直线均对称。
所以当，则有，进而有：，若，则，正确；
若，则，，，能确定4个元素，不正确；
根据题意可知，，若能确定4个元素，当也能确定四个，当也能确定8个所以，则中元素的个数一定为偶数正确；
若，由中的点在平面直角坐标系内形成的图形关于轴、轴和直线均对称可知，，，即，故正确，综上：①③正确。
故选c.点睛：点睛：图象的变换：（1）平移：左加右减，上加下减；
2）对称：①变为，则图象关于y轴对称；
变成，则图象关于x轴对称；
变成，则图象关于原点对称；
变成，则将x轴正方向的图象关于y轴对称；
变成，则将x轴下方的图象关于x轴对称。
5．c解析】分析：解分式不等式得集合m,再根据集合的并集定义得结果。
详解：因为，所以，因此m∪n= [0，2），选c.
点睛：集合的基本运算的关注点。
1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．
2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．
3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和venn图．
6．c解析】分析：根据题意将问题转化为求方程有四个不等根时，参数的值，易得当方程有两个根，则当时也应该有两个不等根，即当时，方程有两个根，即函数有两个零点，利用导数讨论其单调性，可得不等关系，解得参数的取值范围。
详解：存在互不相等的个实数，使得成立，等价于方程有四个不同的交点，易证：当时，方程有两个不等的根，分别为，则当时，方程也有两个根，令，则，令，解得，可知函数在区间单调递减，在区间上单调递增，若使函数有两个零点，必有，解得，故选c.
点睛：本题主要考查函数与方程知识，解题的关键在于将问题转化为：已知方程有根（或函数有零点），求参数的取值范围的问题，解题时可采用：
（1）参数分离法，先将参数分离出来，转化成求函数值域的问题加以解决；（2）数形结合，利用导数研究函数的增、减性质，画出简图，然后观察求解。
7．d解析】试题分析：由图可知，定义域为，∴，又∵时，，∴又∵是奇函数，∴时，，∴在上单调递增，上单调递减，∴，综上，实数的范围是，故选d.
考点：函数性质的综合运用．
8．a解析】．故选：a．
9．b解析】由题意得“☆函数”f(x)的值域关于原点对称，因为函数y＝x＋3与y＝x3－5的值域都为r，所以这两个函数均为“☆函数”；
而函数y＝x2－4x＋5的值域为[1，＋∞函数y＝|2x－x2|的值域为[0，＋∞故不是“☆函数”
所以是“☆函数”的有2个．选b．
10．d解析】∵为上的减函数。
时，递减，即。
时，递减，即。
联立计算得出。
故选d点睛：解分段函数单调性问题时，需要考虑两段函数都是增函数或减函数，其次考虑两段函数的分界点，如果是增函数，则左侧函数的最大值要小于等于右侧函数的最小值，反之，左侧函数的最小值要大于等于右侧函数的最大值。
解析】分析：根据“数域”的定义，对四个结论逐一验证即可，验证过程一定注意“照章办事”，不能“偷工减料”.
详解：，则①正确；
对于②，若是一个数域，则，于是任何一个分数，都可以构造出来，即，②正确；
对于③，，正确；
定义④，④正确，故答案为①②③
点睛：本题考查集合与元素的关系，以及新定义问题，属于难题。 新定义题型的特点是：
通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的。遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决。
解析】分析：首先根据偶次根式要求被开方式大于等于零，求得集合a，再根据，得到，利用子集的概念，求得所满足的条件，从而求得结果。
详解：根据题意，可以求得，因为，所以，结合数轴可以求得，所以的取值范围是，故选a.
点睛：该题考查的是有关集合的问题，解决此类问题的关键一是要确定集合中的元素都有谁，二是需要从题的条件中得到集合间的关系，三是要明确子集的概念，从而求得结果。
13．0或1或4
解析】∵，若，则，满足b为的真子集，此时a与b构成“全食”，若，则，若a与b构成“全食”，或构成“偏食”，则或，解得或，综上的值为0或1或4，故答案为0或1或4.
必修一第一章高一数学作业 二
丽水育才中学2018年高一数学作业 二 学校姓名班级考号。一 单选题 每小题4分，共40分 1 定义运算，若，则 a.b.c.d.2 设集合，则图中阴影部分所表示的集合的子集个数为 a.1 b.2 c.3 d.4 3 已知函数，其中，若对任意的非零实数，存在唯一的非零实数，使得成立，则的取值范围为 ...
高一数学必修4第一章第一课
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高一数学第一章周检测
高一数学周周清 2 2013.9.16 一 填空题。1.下列各组对象中不能形成集合的是 a 高一数学课本中较难的题b 高二 2 班学生家长全体。c 高三年级开设的所有课程d 高一 12 班个子高于1.7m的学生。2 已知全集u 集合a b 则ua b等于 a b c d 3 下列关系中正确的个数为 ...