第一章行列式。
1.利用对角线法则计算下列三阶行列式：
解 （1）
4.计算下列各行列式：
解 (1)
8.用克莱姆法则解下列方程组：
解 (1)
9. 有非零解？
解 ，齐次线性方程组有非零解，则。即。得。
不难验证，当该齐次线性方程组确有非零解。
第二章矩阵及其运算。
习题二、（1）~（4）；5；11、（1），（3）；12、（1），（3）
3．设， 求。
解。4．计算下列乘积：
解。5．设， ，问：
1)吗？2)吗？
3)吗？解。
则但。故。
而 故。
11．求下列矩阵的逆矩阵：
解。故 3), 故存在。而 故
12．解下列矩阵方程：
解。第三章矩阵初等变换与线性方程组。
习题三：1、（1），（2）；3、（1）；4、（1）；5、；9、（1），（2）；12、（1），（2）；13、（1），（3）；15
1．把下列矩阵化为行最简形矩阵：
解 (1)
3．试利用矩阵的初等变换，求下列方阵的逆矩阵：
解 （1）故逆矩阵为。
4．(1) 设，求使；解。
5．设，，求。
解 9．求下列矩阵的秩，并求一个最高阶非零子式：
解 (1) 二阶子式．
秩为3三阶子式．
12．求解下列齐次线性方程组：
解 (1) 对系数矩阵实施行变换：
即得。故方程组的解为。
2) 对系数矩阵实施行变换：
即得。故方程组的解为。
13．求解下列非齐次线性方程组：
解 (1) 对增广矩阵施行行变换，有。
而，故方程组无解．
3) 对增广矩阵施行行变换：
即得即。15．取何值时，非齐次线性方程组。
1)有唯一解；(2)无解；(3)有无穷多个解？
解 (1) ,即时方程组有唯一解。
由。得时，方程组无解。
3) ,由，得时，方程组有无穷多个解。
第四章向量组的线性相关性。
1．设，求及。
解 6．判定下列向两组是线性相关还是线性无关。
解 (1) ，向量组的秩为2<3，所以相关。
2），向量组的秩为3=3，所以无关。
13．求下列向量组的秩，并求一个最大无关组：
解 (1) 线性相关。
由。秩为2,一组最大线性无关组为。
22．求下列齐次线性方程组的基础解系：
解 (1)
所以原方程组等价于。
取得。取得。
因此基础解系为。
28．求下列非齐次方程组的一个解及对应的齐次线性方程组的基础解系：
解 (1)
第五章相似矩阵与二次型。
习题五：5、（1），（2）；14、；16、（改为求一相似变换阵，将对称阵化为对角阵）
5、求下列矩阵的特征值和特征向量：
解 (1) ①
故的特征值为．
解方程，由。
得基础解系。
所以是对应于的全部特征值向量．
故的特征值为．
当时，解方程，由。
得基础解系。
故是对应于的全部特征值向量。
当时，解方程，由。
得基础解系。
故是对应于的全部特征值向量。
当时，解方程，由。
得基础解系。
故是对应于的全部特征值向量．
16．试求一个可逆的相似变换矩阵，将下列对称矩阵化为对角矩阵：
解 (1)
故得特征值为．
当时，由。解得特征向量。
当时，由。解得特征向量。
当时，由。解得特征向量．
得相似变换阵。
使得。2) ，故得特征值为。
当时，由。解得。
得两个特征向量，
当时，由。解得特征向量。
相似变换阵。使得．
第一章作业题解答
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