1．过点p(，1)的直线l与圆c：(x－1)2＋y2＝4交于a，b两点，当∠acb最小时，直线l的方程为 ▲ 2x－4y＋3＝0
2．已知函数f(x)＝(x＞0)，若a＜b时，f(a)＝f(b)，则a＋b的取值范围为 ▲
3．若对于给定的正实数，函数f(x)＝的图像上总存在点c，使得以c为圆心，1为半径的圆上有两个不同的点到原点o的距离为2，则k的取值范围是0，)．
4．设集合a＝，b＝ ，若a∩b≠ ，求实数m的取值．
解因为对任意m∈r，都有2m≤2m＋1，所以b≠，集合b表示在直线x＋y＝2m与直线x＋y＝2m＋1之间的平面区域(包含边界)．
当＞m2，即0＜m＜时，a＝，不满足条件；
当≤m2，即m≤0或m≥时，a≠．
1)若m≤0，则a＝表示以点(2，0)为圆心，半径为|m|的。
圆面(m＝0时是原点)， a∩b≠等价于点(2，0)到直线x＋y＝2m＋1的距离不大于半径|m|，即≤|m|，即2m2－4m＋1≤0，即(m－1)2≤，解得1－≤m≤1＋，所以m∈；
2)若m≥，则a＝表示以点(2，0)为圆心，大圆半径为|m|，小圆半径为的圆环．
当(2，0)∈b，即2m≤2≤2m＋1，即≤m≤1时，a∩b≠，满足条件；若m＞1，则a∩b≠等价于点(2，0)到直线x＋y＝2m的距离不大于半径|m|，即≤|m|，即m2－4m＋2≤0，即(m－2)2≤2，解得2－≤m≤2＋，所以1＜m≤2＋，满足条件．
综上，实数m的取值范围是[，2＋]．
5．在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆＋＝1的左焦点为f，直线x－y－1＝0，x－y＋1＝0与椭圆分别相交于点a，b，c，d，则af＋bf＋cf＋df＝ ▲8
6．定义在r上的函数y＝f(x)的图像经过坐标原点o，且它的导函数y＝f (x)
的图像是如图所示的一条直线，则y＝f(x)的图像一定不经过第 ▲ 象限1．
7．已知a是曲线c1：y＝(a＞0)与曲线c2：x2＋y2＝5的一个公共点．若c1在a处的切线与c2在a处的切线互相垂直，则实数a的值是2
8．在平面直角坐标系中，矩形oabc，o(0,0)，a(2,0)，c(0,1)，将矩形折叠，使o点落**段bc上，设折痕所在直线的斜率为k，则k的取值范围为2,0]
9. 如图，双曲线－＝1(a，b＞0)的两顶点为a1，a2，虚轴两端点为b1， b2，两焦点为f1，f2.若以a1a2为直径的圆内切于菱形f1b1f2b2，切点分别为a，b，c，d.
则双曲线的离心率e
10. 已知a、b为椭圆＋＝1的左、右顶点，f为椭圆的右焦点，p是椭圆上异于a、b的任意一点，直线ap、bp分别交直线l：x＝m(m>2)于m、n两点，l交x轴于c点．
1)当pf∥l时，求点p的坐标；
2)是否存在实数m，使得以mn为直径的圆过点f？若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由．
20.解：(1)∵a2＝4，b2＝3，∴c＝＝1.
连结pf，当pf∥l时，将x＝1代入＋＝1，得y＝±，则p.
2)设椭圆上任意一点p(x0，y0)，易得直线am的方程为y＝(x＋2)，由得m.直线bn的方程为y＝(x－2)，由得n.∵点p(x0，y0)在椭圆＋＝1上，＋＝1，变形得＝－，kmf·knf＝·
要使以mn为直径的圆过点f，即要满足mf⊥nf，则kmf·knf＝－1，解得m＝4.
所以存在m＝4，使得以mn为直径的圆过点f.
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