3. 函数、映射、变换概念及其几何意义，隐函数概念，反函数与逆变换，反函数存在性定理，初等函数以及与之相关的性质。
二、极限与连续。
1. 数列极限、收敛数列的基本性质（极限唯一性、有界性、保号性、不等式性质）.
2. 数列收敛的条件（cauchy准则、迫敛性、单调有界原理、数列收敛与其子列收敛的关系），极限及其应用。
3.一元函数极限的定义、函数极限的基本性质（唯一性、局部有界性、保号性、不等式性质、迫敛性），归结原则和cauchy收敛准则，两个重要极限及其应用，计算一元函数极限的各种方法，无穷小量与无穷大量、阶的比较，记号o与o的意义，多元函数重极限与累次极限概念、基本性质，二元函数的二重极限与累次极限的关系。
4. 函数连续与间断、一致连续性、连续函数的局部性质（局部有界性、保号性），有界闭集上连续函数的性质（有界性、最大值最小值定理、介值定理、一致连续性）.
三、一元函数微分学。
1.导数及其几何意义、可导与连续的关系、导数的各种计算方法，微分及其几何意义、可微与可导的关系、一阶微分形式不变性。
2.微分学基本定理：fermat定理，rolle定理，lagrange定理，cauchy定理，taylor公式(peano余项与lagrange余项).
3.一元微分学的应用：函数单调性的判别、极值、最大值和最小值、凸函数及其应用、曲线的凹凸性、拐点、渐近线、函数图象的讨论、洛必达（l'hospital）法则、近似计算。
四、多元函数微分学。
1. 偏导数、全微分及其几何意义，可微与偏导存在、连续之间的关系，复合函数的偏导数与全微分，一阶微分形式不变性，方向导数与梯度，高阶偏导数，混合偏导数与顺序无关性，二元函数中值定理与taylor公式。
2.隐函数存在定理、隐函数组存在定理、隐函数（组）求导方法、反函数组与坐标变换。
3.几何应用（平面曲线的切线与法线、空间曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线）.
4.极值问题（必要条件与充分条件），条件极值与lagrange乘数法。
五、一元函数积分学。
1. 原函数与不定积分、不定积分的基本计算方法（直接积分法、换元法、分部积分法）、有理函数积分：型，型。
2. 定积分及其几何意义、可积条件（必要条件、充要条件：）、可积函数类。
3. 定积分的性质（关于区间可加性、不等式性质、绝对可积性、定积分第一中值定理）、变上限积分函数、微积分基本定理、n-l公式及定积分计算、定积分第二中值定理。
4.无限区间上的广义积分、canchy收敛准则、绝对收敛与条件收敛、非负时的收敛性判别法（比较原则、柯西判别法）、abel判别法、dirichlet判别法、无界函数广义积分概念及其收敛性判别法。
5. 微元法、几何应用（平面图形面积、已知截面面积函数的体积、曲线弧长与弧微分、旋转体体积），其他应用。
六、多元函数积分学。
1.二重积分及其几何意义、二重积分的计算（化为累次积分、极坐标变换、一般坐标变换）.
2.三重积分、三重积分计算（化为累次积分、柱坐标、球坐标变换）.
3.重积分的应用（体积、曲面面积、重心、转动惯量等）.
4.含参量正常积分及其连续性、可微性、可积性，运算顺序的可交换性。含参量广义积分的一致收敛性及其判别法，含参量广义积分的连续性、可微性、可积性，运算顺序的可交换性。
5.第一型曲线积分、曲面积分的概念、基本性质、计算。
6.第二型曲线积分概念、性质、计算；green公式，平面曲线积分与路径无关的条件。
7.曲面的侧、第二型曲面积分的概念、性质、计算，奥高公式、stoke公式，两类线积分、两类面积分之间的关系。
七、无穷级数。
1. 数项级数。
级数及其敛散性，级数的和，cauchy准则，收敛的必要条件，收敛级数基本性质；正项级数收敛的充分必要条件，比较原则、比式判别法、根式判别法以及它们的极限形式；交错级数的leibniz判别法；一般项级数的绝对收敛、条件收敛性、abel判别法、dirichlet判别法。
2. 函数项级数。
函数列与函数项级数的一致收敛性、cauchy准则、一致收敛性判别法（m-判别法、abel判别法、dirichlet判别法）、一致收敛函数列、函数项级数的性质及其应用。
3.幂级数。
幂级数概念、abel定理、收敛半径与区间，幂级数的一致收敛性，幂级数的逐项可积性、可微性及其应用，幂级数各项系数与其和函数的关系、函数的幂级数展开、taylor级数、maclaurin级数。
级数。三角级数、三角函数系的正交性、2及2周期函数的fourier级数展开、 beseel不等式、riemanm-lebesgue定理、按段光滑函数的fourier级数的收敛性定理。
、高等代数部分。
一、 多项式。
1. 数域与一元多项式的概念。
2. 多项式整除、带余除法、最大公因式、辗转相除法。
3. 互素、不可约多项式、重因式与重根。
4. 多项式函数、余数定理、多项式的根及性质。
5. 代数基本定理、复系数与实系数多项式的因式分解。
6. 本原多项式、gauss引理、有理系数多项式的因式分解、eisenstein判别法、有理数域上多项式的有理根。
7. 多元多项式及对称多项式、韦达(vieta)定理。
二、 行列式。
1. n级行列式的定义。
2. n级行列式的性质。
3. 行列式的计算。
4. 行列式按一行（列）展开。
5. 拉普拉斯(laplace)展开定理。
6. 克拉默(cramer)法则。
三、 线性方程组。
1. 高斯(gauss)消元法、线性方程组的初等变换、线性方程组的一般解。
2. n维向量的运算与向量组。
3. 向量的线性组合、线性相关与线性无关、两个向量组的等价。
4. 向量组的极大无关组、向量组的秩。
5. 矩阵的行秩、列秩、秩、矩阵的秩与其子式的关系。
6. 线性方程组有解判别定理、线性方程组解的结构。
7. 齐次线性方程组的基础解系、解空间及其维数。
四、 矩阵。
1. 矩阵的概念、矩阵的运算(加法、数乘、乘法、转置等运算)及其运算律。
2. 矩阵乘积的行列式、矩阵乘积的秩与其因子的秩的关系。
3. 矩阵的逆、伴随矩阵、矩阵可逆的条件。
4. 分块矩阵及其运算与性质。
5. 初等矩阵、初等变换、矩阵的等价标准形。
6. 分块初等矩阵、分块初等变换。
五、 双线性函数与二次型。
1. 双线性函数、对偶空间。
2. 二次型及其矩阵表示。
3. 二次型的标准形、化二次型为标准形的配方法、初等变换法、正交变换法。
4. 复数域和实数域上二次型的规范形的唯一性、惯性定理。
5. 正定、半正定、负定二次型及正定、半正定矩阵。
六、 线性空间。
1. 线性空间的定义与简单性质。
2. 维数，基与坐标。
3. 基变换与坐标变换。
4. 线性子空间。
5. 子空间的交与和、维数公式、子空间的直和。
七、 线性变换。
1. 线性变换的定义、线性变换的运算、线性变换的矩阵。
2. 特征值与特征向量、可对角化的线性变换。
3. 相似矩阵、相似不变量、哈密尔顿-凯莱定理。
4. 线性变换的值域与核、不变子空间。
八、若当标准形。
1.矩阵。2. 行列式因子、不变因子、初等因子、矩阵相似的条件。
3. 若当标准形。
九、 欧氏空间。
1. 内积和欧氏空间、向量的长度、夹角与正交、度量矩阵。
2. 标准正交基、正交矩阵、施密特(schmidt)正交化方法。
3. 欧氏空间的同构。
4. 正交变换、子空间的正交补。
5. 对称变换、实对称矩阵的标准形。
6. 主轴定理、用正交变换化实二次型或实对称矩阵为标准形。
7. 酉空间。
、解析几何部分。
一、向量与坐标。
1. 向量的定义、表示、向量的线性运算、向量的分解、几何运算。
2. 坐标系的概念、向量与点的坐标及向量的代数运算。
3. 向量在轴上的射影及其性质、方向余弦、向量的夹角。
4. 向量的数量积、向量积和混合积的定义、几何意义、运算性质、计算方法及应用。
5. 应用向量求解一些几何、三角问题。
二、轨迹与方程。
1.曲面方程的定义：普通方程、参数方程(向量式与坐标式之间的互化)及其关系。
2.空间曲线方程的普通形式和参数方程形式及其关系。
3.建立空间曲面和曲线方程的一般方法、应用向量建立简单曲面、曲线的方程。
4.球面的标准方程和一般方程、母线平行于坐标轴的柱面方程。
三、平面与空间直线。
1.平面方程、直线方程的各种形式，方程中各有关字母的意义。
2.从决定平面和直线的几何条件出发，选用适当方法建立平面、直线方程。
3.根据平面和直线的方程，判定平面与平面、直线与直线、平面与直线间的位置关系。
4. 根据平面和直线的方程及点的坐标判定有关点、平面、直线之间的位置关系、计算他们之间的距离与交角等；求两异面直线的公垂线方程。
四、二次曲面。
1.柱面、锥面、旋转曲面的定义，求柱面、锥面、旋转曲面的方程。
2.椭球面、双曲面与抛物面的标准方程和主要性质，根据不同条件建立二次曲面的标准方程。
3.单叶双曲面、双曲抛物面的直纹性及求单叶双曲面、双曲抛物面的直母线的方法。
4.根据给定直线族求出它表示的直纹面方程，求动直线和动曲线的轨迹问题。
五、二次曲线的一般理论。
1.二次曲线的渐进方向、中心、渐近线。
2.二次曲线的切线、二次曲线的正常点与奇异点。
3.二次曲线的直径、共轭方向与共轭直径。
4.二次曲线的主轴、主方向，特征方程、特征根。
5.化简二次曲线方程并画出曲线在坐标系的位置草图。
二）中国大学生数学竞赛（非数学专业类）竞赛内容为大学本科理工科专业高等数学课程的教学内容，具体内容如下：
一、函数、极限、连续。
1． 函数的概念及表示法、简单应用问题的函数关系的建立。
2． 函数的性质：有界性、单调性、周期性和奇偶性。
3． 复合函数、反函数、分段函数和隐函数、基本初等函数的性质及其图形、初等函数。
4． 数列极限与函数极限的定义及其性质、函数的左极限与右极限。
5． 无穷小和无穷大的概念及其关系、无穷小的性质及无穷小的比较。
6． 极限的四则运算、极限存在的单调有界准则和夹逼准则、两个重要极限。
7． 函数的连续性（含左连续与右连续）、函数间断点的类型。
8． 连续函数的性质和初等函数的连续性。
9． 闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理).
二、一元函数微分学。
1. 导数和微分的概念、导数的几何意义和物理意义、函数的可导性与连续性之间的关系、平面曲线的切线和法线。
2. 基本初等函数的导数、导数和微分的四则运算、一阶微分形式的不变性。
大学数学竞赛辅导安排
数学专业50学时，教室 逸夫楼c103 辅导时间 双休日和国庆节期间 暂定 9 月 10月 上午8 30 11 00 中间休息15分钟按三节课计算 高等代数与解析几何 24学时 大学数学竞赛辅导安排大学数学竞赛辅导安排 3 大学数学竞赛辅导安排数学专业50学时，教室 逸夫楼c103辅导时间 双休日和...
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认真阅读自学，形同上课。一 基本事实 1 全国联赛时间 一试 2014年9月14日 星期日 上午8 00 9 20举行 二试 上午9 40 12 10举行。今天是8月2日，距离联赛刚好还有六周时间。2 联赛说明 满分300分，包括一试和二试 一试满分120分，含8个填空 每题8分 3个大题 分别是 ...
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1.9.设，则，故单调增加 又设。则，故上有界 存在。设，则。而有，得 舍去 10 11.12.当时，为几阶无穷小？16 函数。17.设当时，当时，23 令，第二项令，原式 25.令 a 1 2,b 3 2,c 1 2,d 0 27.令 28.是奇函数。29.当时与轴的交点 当时，与轴的交点 一。由...