湘教版七年级（下）几何经典例、习题。
例题。例1、如图，在四边形bfcd中，点e、a两点在fc上，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，试判断ed与fb的位置关系，并说明为什么？
解：bf、de互相平行；
理由：如图，设ab与de交于点h，∠3=∠4，bd∥cf；
∠5=∠baf；
又∵∠5=∠6，∠baf=∠6；
ab∥cd；
∠2=∠eha；
又∵∠1=∠2，即∠1=∠eha，bf∥de．
点评：本题考查平行线的判定与性质，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．
例2．如图，已知直线 l1∥l2，且 l3和l1、l2分别交于a、b 两点，l4和l1、l2分别交于c、d 两点，点p在直线ab上且点p和a、b不重合，pc和cm的夹角记为∠1，pd和dn的夹角记为∠2，pc和pd的夹角记为∠3．
1）当∠1=25°，∠3=60°时，求∠2的度数；
2）当点p在a、b两点之间运动时，∠1、∠2、∠3三个角之间的相等关系是 ∠3=∠1+∠2
3）如果点p在a、b两点外侧运动时，∠1、∠2、∠3三个角之间的相等关系是当点p在l1上方时∠3=∠2﹣∠1，当点p在l2下方时∠3=∠1﹣∠2
4）如果直线l3向左平移到l4左侧，其它条件不变，∠1、∠2、∠3三个角之间的相等关系是当点p在a、b两点之间时∠1+∠2+∠3=360°，当点p在l1上方时∠3=∠1﹣∠2，当点p在l2下方时∠3=∠2﹣∠1．
其中（2）、（3）、（4）均只要写出结论，不要求说明）．
例3. 如图，已知平面内有两条直线ab、cd,且ab∥cd,p为一动点。
1)当点p移动到ab、cd之间时，如图(1),这时∠p与∠a、∠c有怎样的关系？证明你的结论。
2)当点p移动到ab的外侧时，如图(2),是否仍有(1)的结论？如果不是，请写出你的猜想(不要求证明).
3)当点p移动到如图(3)的位置时，∠p与∠a、∠c又有怎样的关系？能否利用(1)的结论来证明？还有其他的方法吗？请写出一种。
证明：(1)∠p=∠a+∠c,延长ap交cd与点e.
ab∥cd,∴∠a=∠aec.
又∵∠apc是△pce的外角，∠apc=∠c+∠aec.
∠apc=∠a+∠c.
2)否；∠p=∠a-∠c.
3)∠p=360°-(a+∠c).
延长ba到e，延长dc到f,由(1)得∠p=∠pae+∠pcf.
∠pae=180°-∠pab，∠pcf=180°-∠pcd,∠p=360°-(pab+∠pcd).
连结ac.ab∥cd,∴∠cab+∠acd=180°.
∠pac+∠pca=180°-∠p,∠cab+∠acd+∠pac+∠pca=360°-∠p,即∠p=360°-(pab+∠pcd).
本题答案不唯一)
练习。1、如图，e点为df上的点，b为ac上的点，∠1＝∠2，∠c＝∠d。
试说明：ac∥df。
2、如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠b，试判断∠aed与∠acb的大小关系。并对结论进行证明。
3、已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6．求证：ed∥fb．
4、已知，如图∠1=∠2，∠4=∠3，∠5=∠6．
求证：（1）ab∥cd；
2）∠f=∠3．
5、如图，已知ab∥cd，∠a=36，∠c=120，求∠f-∠e的大小。abe
fcd6、完成下列的推理过程：
已知：如图，bc//ef，be = ad，bc = ef,试说明ac = df且ac//df。
解：∵bc//ef（已知）
∠abcbe = ad（已知） ∴be + bd = ad等式的性质）
即 de = ab
在△abc与△def中。
de=ab（已证）
abc=∠def（已证）
bc=ef（已知）
△abc≌△def
ac且∠cab=∠fde
ac//df
7、如图，已知ad∥cb，∠a＝∠c，若∠abd＝32°，求∠bdc的度数。
有同学用了下面的方法。但由于一时犯急没有写完整，请你帮他添写完整。
解：∵ad∥cb
∴∠c+∠adc=180
又∵∠a＝∠c
∴∠a+∠adc=180
∴ab∥cd
∴∠bdc8、如图，已知直线 ∥，且和、分别交于a、b 两点，点p在ab上。
1）试找出∠1、∠2、∠3之间的关系并说出理由；
2）如果点p在a、b两点之间运动时，问 ∠1、∠2、∠3 之间的关系是否发生变化？
3）如果点p在a、b两点外侧运动时，试** ∠1、∠2、∠3 之间的关系（点p和a、b不重合）
9、如图，已知ab∥cd，∠1与∠d、∠b之间存在怎样的数量关系？
10、如图，ab∥cd，分别**下面四个图形中∠apc与∠pab、∠pcd的关系，请你从所得到的关系中任选一个加以说明。（适当添加辅助线，其实并不难）
12、试讨论下列各种情况下∠a、∠c、∠e三者之间的关系。
13、如图，ab//cd，那么有什么关系？
14、如图已知ab∥cd，分别**下面四个图形中，∠apc，∠pab和∠pcd大小关系，并分别加以说明，证明所**结论的正确性。
结论 （1234
15、已知：如图，ab∥cd，试解决下列问题：
3）∠1+∠2+∠3+∠44）试**∠1+∠2+∠3+∠4+…+n=__
16、已知ab//cd，此时、、和的关系又如何？你能找出其中的规律吗？
17、如图ab∥cd，则∠1＋∠2＋∠3＋。。2n度。
18、先阅读再解答：
1）如图18-1，ab∥cd，试说明：∠b+∠d=∠bed。
可以考虑把∠bed变成两个角的和。过e点引一条直线ef∥ab，则有∠b=∠1，再设法证明∠d=∠2，需证ef∥cd，这可通过已知ab∥cd和ef∥ab得到。
2）已知：如图18-2，ab∥cd，求证：∠bed=360°-（b+∠d）。
3）已知：如图18-3，ab∥cd，∠abf=∠dce。求证：∠bfe=∠fec。
19．已知：如图，ac∥bd，折线amb夹在两条平行线间．
1)判断∠m，∠a，∠b的关系；
2)请你尝试改变问题中的某些条件，探索相应的结论．
建议：①折线中折线段数量增加到n条(n＝3，4，…)
可如图1，图2，或m点在平行线外侧．
图1图220.如图，ab∥cd，分别**下面四个图形中∠apc与∠pab、∠pcd的关系，请你从所得到的关系中任选一个加以说明．（适当添加辅助线，其实并不难）
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