湖州师范学院 2011 — 2012 学年第一学期。
概率论与数理统计》期中考试试卷。
适用班级 100714 考试时间 100 分钟。
学院班级学号姓名成绩
一、 填空题 （本题共30分，每空格3分）
1．设a、b、c表示三个随机事件，则事件“a、b、c中恰有一个发生”可表示为。
2．把5本书任意地放在书架上，其中指定的3本书放在一起的概率为。
3．进行独立重复试验，每次试验成功的概率为，则在首次试验成功时共进行了次试验的概率为。
4．若随机变量服从正态分布，则的密度函数为。
5．一批为产品共20个，其中3个次品，从中任取的3个中次品数不多于一个的概率为。
6．设事件a、b、ab的概率分别为、、,则。
7．若随机变量服从泊松分布，，则 。
8. 已知随机变量服从标准正态分布， 0.975, 则。
9. 加工在全产品要经过三道工序，第。
一、二、三道工序不出废品的概率分别为.8，若假定各工序是否出废品是相互独立的，则经过三道工序生产出的产品是废品的概率是。
二、（本题12分）设随机变量的密度函数为。
1）求常数；（2）求分布函数；（3）求概率，。
三、（本题8分）甲、乙两艘轮船都要停靠同一码头，它们等可能地在一昼夜的任意时刻到达，设两船停靠泊位的时间分别需要2小时和3小时，求一艘轮船停靠泊位时需要等待的概率。
四、（本题8分）设随机变量x的密度函数为。
求密度函数。
五、（本题12分）设离散型随机变量的分布为。
1）求常数；（2）求概率。
六、（本题9分）20名射手中，一级射手4人，二级射手8人，**射手7人，四级1人各级射手通过选拔赛的概率分别是.2, 现任选一名射手参加选拔赛，试求： （1） 这名射手通过选拔赛的概率； （2） 已知这名射手通过选拔赛， 这名射手是一级射手的概率。
七．（本题8分）某公共汽车站甲、乙、丙三人分别等路公共汽车，设每个人等车时间（单位：min）均服从闭区间的均匀分布，求3人中至少有2人等到车时间不超过2 min概率。
八、（本题12分）某种电子元件的寿命（单位：小时）具有密度函数
现有一大批此种元件（设各元件损坏与否相互独立），任取5只，问其中至少有3只寿命大于1500小时的概率是多少？
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