一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知全集，集合，，则（ ）
a． b． c． d．
2．某大型超市销售的乳类商品有四种：液态奶、酸奶、婴幼儿奶粉、**奶粉，且液态奶、
酸奶、婴幼儿奶粉、**奶粉分别有40种、10种、30种、20种不同的品牌，现从中抽。
取一个容量为20的样本进行三聚氰胺安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽。
取的酸奶与**奶粉品牌数之和是。
a．7 b．6 c．5 d．4
3．已知定义在复数集上的函数满足，则等于。
abc．2d．
4．已知两个平面、，直线，则“”是“直线”的。
a．充分不必要条件b．必要不充分条件。
c．充要条件d．既不充分也不必要条件。
5．已知函数的部分图象如图所示，则。
函数的解析式为。
a． b． cd．
6．下列命题中是假命题的是。
a． 上递减。
b． c．；
d．都不是偶函数。
7．已知某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的结。
果为。ab． cd．
8．若的展开式中，二项式系数最大的项只有第三项，则展开式中常数项的值为。
a．12 b．18 c．24 d．32
9．过点可作圆的两条切线，则实数的取值范围为。
a．或 b． c． d．或。
10．对于非零向量，定义运算“#”：，其中为的夹角．有两两不共线的三个向量，下列结论：
①若，则； ②
③若，则； ④
其中正确的个数有。
a．1个 b．2个 c．3个 d．4个。
11．已知满足，记目标函数的最大值为7，最小值为1，则。
a．2 b．1 c．-1 d．-2
12．定义在上的函数满足，当时，则。
a． b．
c． d．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知双曲线的右焦点为（5，0），一条渐近线方程为，则此双曲线的标准方程是 .
14．已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺。
寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是 .
15．已知一个公园的形状如图所示，现有4种不同的植物。
要种在此公园的a，b，c，d，e这五个区域内，要。
求有公共边界的的两块相邻区域种不同的植物，共有。
种不同的种法。
16．若函数，其图象如图所示，则 ．
三、解答题：本大题共6小题，共70分。 解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤。
17．（本小题12分）
在中，角a、b、c的对边分别为a．b．c，且，，边上中线的长为．
（ⅰ）求角和角的大小；
（ⅱ）求的面积．
18．（本小题12分）
盒子中装着标有数字的卡片分别有1张、2张、3张、4张，从盒子中任取3张卡片，每张卡片被取出的可能性都相等，用表示取出的3张卡片的最大数字，求：
（ⅰ）取出的3张卡片上的数字互不相同的概率；
（ⅱ）随机变量的概率分布和数学期望；
（ⅲ）设取出的三张卡片上的数字之和为，求．
19．（本小题12分）
如图，已知为平行四边形，，，点在上，，，与相交于．现将四边形沿折起，使点在平面上的射影恰在直线上．
（ⅰ）求证：平面；
（ⅱ）求折后直线dn与直线bf所成角的余弦值；
（ⅲ）求三棱锥n—abf的体积．
20．（本小题12分）
已知椭圆的长轴长为，离心率为，分别为其左右焦点．一动圆过点，且与直线相切．
（ⅰ）求椭圆的方程； （求动圆圆心轨迹的方程；
（ⅱ）在曲线上有两点m、n，椭圆c上有两点p、q，满足与共线，与共线，且，求四边形面积的最小值．
21．（本小题满分12分）
已知函数。（ⅰ）若为的极值点，求实数的值；
（ⅱ）若在上为增函数，求实数的取值范围；
（ⅲ）若使，方程有实根，求实数的取值范围．
22．（本小题满分10分）
如图所示，已知pa与⊙o相切，a为切点，pbc为割线，，弦cd∥ap，ad、bc相交于e点，f为ce上一点，且de2=ef·ec
1）求证：p=edf；
2)求证：ce·eb=ef·ep．
23．（本小题满分10分）
已知直线经过点，倾斜角，1）写出直线的参数方程；
2）设与圆相交与两点，求点到两点的距离之积。
24．（1）若与2的大小，并说明理由；
（2）设m是和1中最大的一个，当。
参***。一、选择题：
1．a 2．b 3．c 4．a 5．b 6．d
7．a 8．c 9．a 10．c 11．d 12．c
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．
三、解答题：本大题共6小题，共74分．
17．解：（ⅰ由。
4分。由，得即。
则，即为钝角，故为锐角，且。
则故． （ⅱ）设， 由余弦定理得。
解得故14分。
18．解：（14分。
（2）的可能取的所有制有2，3，45分。
8分。∴的分布列为。
10分。（3）当时，取出的3张卡片上的数字为1，2，2或1，2，3
当取出的卡片上的数字为1，2，2或1，2，3的概率为。
14分。19．解：（ⅰ得面。
则平面平面，由平面平面，则在平面上的射影在直线上，又在平面上的射影在直线上，则在平面上的射影即为点，故平面4分。
（ⅱ）法一．如图，建立空间直角坐标系，∵在原图中ab=6，∠dab=60°，则bn=，dn=2，∴折后图中bd=3，bc=3
∴n（0，，0），d（0，0，3），c（3，0，0）=（1，0，0）
∴折后直线dn与直线bf所成角的余弦值为9分。
法二．**段bc上取点m，使bm=bf，则mn∥bf
∴∠dnm或其补角为dn与bf所成角．
又mn=bf=2，dm=．
∴折后直线dn与直线bf所成角的余弦值为。
（ⅲ）ad∥ef， ∴a到平面bnf的距离等于d到平面bnf的距离，∴
即所求三棱锥的体积为14分。
20．解：（ⅰ由已知可得，则所求椭圆方程3分。
（ⅱ）由已知可得动圆圆心轨迹为抛物线，且抛物线的焦点为，准线方程为，则动圆圆心轨迹方程为6分。
（ⅱ）当直线mn的斜率不存在时，此时pq的长即为椭圆长轴长，
从而8分。设直线mn的斜率为k，则k≠0，直线mn的方程为：
直线pq的方程为。
设。由，消去可得。
由抛物线定义可知：
10分。由消去得，从而12分。
令，∵则。则。
所以=＞814分。
所以四边形pmqn面积的最小值为815分。
21．解：（i）
的极值点，
又当时，， 从而的极值点成立．
（ii）因为上为增函数，所以上恒成立． 6分。
若，则， 上为增函数不成产‘
若。所以上恒成立．
令， 其对称轴为。
因为从而上为增函数．
所以只要即可，即。
所以又因为 10分。
（iii）若时，方程。
可得。即上有解。
即求函数的值域．
法一：令。由 ，从而上为增函数；当，从而上为减函数．
可以无穷小． 15分。
法二： 当，所以上递增；
当所以上递减；
又。所以上递减；当，所以上递增；当上递减；
又当，当则所以
22．（本小题满分10分）
证明：（1）∵de2=ef·ec， ∴de ce=ef ed． ∵def是公共角，∴δdef∽δced． ∴edf=c． ∵cd∥ap， ∴c= p．
∴p=edf．--5′
2）∵p=edf， def=pea，∴δdef∽δpea． ∴de pe=ef ea．
即ef·ep=de·ea．∵弦ad、bc相交于点e，de·ea=ce·eb．∴ce·eb=ef·ep． 10′
23．（本小题满分10分）
解：（1）直线的参数方程为，即5′
（2）把直线代入，得，则点到两点的距离之积为．
24．解：（1）
2）因为。又因为。
故原不等式成立。
高二理科数学5月
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