一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)
1．已知△abc中，tan a＝－，则cos a
答案 －解析 ∵cos2a＋sin2a＝1，且＝－，cos2a＋(－cos a)2＝1且cos a<0，解得cos a＝－.
2．已知向量a＝(2,1)，a＋b＝(1，k)，若a⊥b，则实数k
答案 3解析 ∵a＝(2,1)，a＋b＝(1，k)．
b＝(a＋b)－a＝(1，k)－(2,1)＝(1，k－1)．
a⊥b，∴a·b＝－2＋k－1＝0，∴k＝3.
3．在rt△abc中，∠c＝90°，ac＝4，则。
答案 16解析 ·＝
4．已知sin(π－2sin(＋α则sin αcos
答案 －解析 ∵sin(π－2sin(＋αsin α＝2cos α.tan α＝2.
sin αcos α＝
5．若|a|＝2cos 15°，|b|＝4sin 15°，a，b的夹角为30°，则a·b
答案 解析由cos 30°＝得。
＝，a·b＝.
6．函数y＝asin(ωx＋φ)0，|φx∈r)的部分图象如图所示，则函数表达式为___
答案 y＝－4sin
解析由图象可知，a＝4，且。
解得。y＝4sin(x－)＝4sin(x＋)．
7．在△abc中，已知d是ab边上一点，若＝2，＝＋则。
答案 解析 ∵＝2，＝＋
＋(－结合＝＋λ知λ＝.
8．把函数f(x)＝sin的图象向右平移个单位可以得到函数g(x)的图象，则g
答案 1解析 f(x)＝sin(－2x＋)向右平移个单位后，图象对应函数解析式为f(x－)＝sin[－2(x－)＋sin(－2x＋π)sin 2x.
g(x)＝sin 2x，g()＝sin＝1.
9．已知向量a＝(sin(α＋1)，b＝(4,4cos α－若a⊥b，则sin
答案 －解析 a·b＝4sin(α＋4cos α－
2sin α＋6cos α－4sin(α＋0，sin(α＋
sin(α＋sin(α＋
10．若2α＋β则y＝cos β－6sin α的最大值和最小值分别是___
答案 7，－5
解析 ∵β2α，∴y＝cos(π－2α)－6sin α
－cos 2α－6sin α＝2sin2α－1－6sin α
2sin2α－6sin α－1＝22－.
当sin α＝1时，ymin＝－5；当sin α＝1时，ymax＝7.
11．已知向量a＝(1－sin θ，1)，b＝(θ为锐角)，且a∥b，则tan
答案 1解析 ∵a∥b，∴(1－sin θ)1＋sin θ)0.
cos2θ＝，为锐角，∴cos θ＝tan θ＝1.
12．已知a(1,2)，b(3,4)，c(－2,2)，d(－3,5)，则向量在上的投影为___
答案 解析 ＝(2,2)，＝1,3)．
在上的投影为||cos〈，〉
13.已知直线ax＋by＋c＝0与圆x2＋y2＝1相交于a、b两点且|ab|＝，则。
答案 －解析如图，作oc⊥ab，且平分ab，ac＝，oa＝1，∴oc＝.
∠aoc＝60°，则∠aob＝120°，＝cos∠aob
1×1×cos 120°＝－
14．给出下列四个命题：
函数y＝tan x的图象关于点(k∈z)对称；②函数f(x)＝sin|x|是最小正周期为π的周期函数；③设θ为第二象限的角，则tan >cos，且sin >cos；④函数y＝cos2x＋sin x的最小值为－1.
其中，正确的命题是___
答案 ①④解析 ①由正切曲线，知点(kπ，0)，是正切函数的对称中心．故正确．②f(x)＝sin|x|不是周期函数．故错误．③∵k∈z，∴∈当k＝2n＋1，k∈z时，sin 二、解答题(本大题共6小题，共90分)
15．(14分)已知tan α＝求的值．
解原式＝＝＝，又∵tan α＝原式＝＝－3.
16.(14分)设向量a＝(4cos α，sin α)b＝(sin β，4cos β)c＝(cos β，4sin β)
1)若a与b－2c垂直，求tan(α＋的值；
2)求|b＋c|的最大值；
3)若tan αtan β＝16，求证：a∥b.
1)解因为a与b－2c垂直，所以a·(b－2c)＝4cos αsin β－8cos αcos β＋4sin αcos β＋8sin αsin β＝4sin(α＋8cos(α＋0，因此tan(α＋2.
2)解由b＋c＝(sin β＋cos β，4cos β－4sin β)得。b＋c|＝
又当β＝－kπ(k∈z)时，等号成立，所以|b＋c|的最大值为4.
3)证明由tan αtan β＝16得＝，所以a∥b.
17．(14分)已知向量a＝(sin θ，2)与b＝(1，cos θ)互相垂直，其中θ∈(0，)．
1)求sin θ和cos θ的值；
2)若5cos(θ－3cos φ，0<φ<求cos φ的值．
解 (1)∵a⊥b，∴a·b＝sin θ－2cos θ＝0，即sin θ＝2cos θ.又∵sin2θ＋cos2θ＝1，4cos2θ＋cos2θ＝1，即cos2θ＝，sin2θ＝.
又θ∈(0，)，sin θ＝cos θ＝
2)∵5cos(θ－5(cos θcos φ＋sin θsin φ)
cos φ＋2sin φ＝3cos φ，cos φ＝sin φ.
cos2φ＝sin2φ＝1－cos2φ，即cos2φ＝.
又∵0<φ 18.(16分)设函数f(x)＝a·(b＋c)，其中向量a＝(sin x，－cos x)，b＝(sin x，－3cos x)，c＝(－cos x，sin x)，x∈r. 1)求函数f(x)的最大值和最小正周期； 2)将函数y＝f(x)的图象按向量d平移，使平移后得到的图象关于坐标原点成中心对称，求长度最小的d. 解由题意，得f(x)＝a·(b＋c)＝(sin x，－cos x)·(sin x－cos x，sin x－3cos x)＝sin2x－2sin xcos x＋3cos2x＝2＋cos 2x－sin 2x＝2＋sin. 1)f(x)的最大值为2＋，最小正周期是＝π. 2)由sin＝0，得2x＋＝kπ，即x＝－，k∈z.于是，d＝，|d|＝(k∈z)．因为k为整数，要使|d|最小，则只要k＝1，此时d＝即为所求． 19．(16分)已知函数f(x)＝. 1)求f(－)的值； 2)当x∈[0，)时，求g(x)＝f(x)＋sin 2x的最大值和最小值． 解 (1)f(x)＝ ＝2cos 2x，f(－)2cos(－)2cos＝. 2)g(x)＝cos 2x＋sin 2x＝sin(2x＋)． x∈[0，)，2x＋∈[ 当x＝时，g(x)max＝，当x＝0时，g(x)min＝1. 20.(16分)已知函数y＝cos2x＋sin xcos x＋1，x∈r. 1)求它的振幅、周期和初相； 2)用五点法作出它的简图； 3)该函数的图象是由y＝sin x(x∈r)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到的？ 解 y＝cos2x＋sin xcos x＋1 cos 2x＋sin 2x＋ sin＋.1)y＝cos2x＋sin xcos x＋1的振幅为a＝，周期为t＝＝π初相为φ＝. 2)令x1＝2x＋，则y＝sin＋ sin x1＋，列出下表，并描出如下图象： 3)方法一将函数图象依次作如下变换：函数y＝sin x的图象函数y＝sin的图象函数y＝ sin的图象。 函数y＝sin的图象函数y＝sin＋的图象． 即得函数y＝cos2x＋sin xcos x＋1的图象． 方法二函数y＝sin x的图象。 函数y＝sin 2x的图象函数y＝sin的图象。 y＝sin的图象y＝sin＋的图象． 即得函数y＝cos2x＋sin xcos x＋1的图象． 高一数学必修四综合检测题。一 选择题 abcd 2 a 3,b 4,向量a b与a b的位置关系为 a 平行b 垂直 c 夹角为 d 不平行也不垂直。3.的值是 abcd.4 已知a b均为单位向量，它们的夹角为60 那么 a 3b a b cd 4 5 已知函数的图象关于直线对称，则可能是 abc... 第 卷 选择题共30分 一 12分，每小题3分 1.下列词语中加点的字，每对的读音完全相同的一项是 a.谙练 喑哑裹挟 脸颊螺髻 髭须。b.珠玑 石矶公瑾 木槿雾霭 和蔼。c.凫水 袅娜纶巾 天伦酹酒 浓醅。d.赢得 羸弱睨柱 端倪旃毛 旌旆。答案 b解析 加点字的读音依次为 a项，n y n,xi... 中山侨中2014届高一下数学期末市统考 模拟题 三 班号 高一 班姓名成绩2012 6 28 一 选择题 40分 1 有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下 27.5，31.5 1l 31.5，35.5 12 35.5，39.5 7 39.5，43.5 3 根据样本的频率分布估计，大于或...必修4综合检测题
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