龙文教育学科导学案。
教师： 学生： 年级五年级日期： 2013 星期： 时段：
课题：小学五年级经典行程问题汇总及拓展。
教学重难点：学生熟练使用相遇追及公式解决相关应用题。
路程、时间、速度是行程问题的三个基本量，它们之间的关系如下：
路程=时间×速度，时间=路程÷速度，速度=路程÷时间。
这一讲就是通过例题加深对这三个基本数量关系的理解。
一、 相遇问题。
基础训练。例1、 张华家距李诚家390米，两人同时从家里出发向对方走去。李诚每分钟走60米，张华每分钟走70米。求两人多长时间后相遇？
解：390÷（60+70）=3（分钟）
例2．两列火车从两地相对行驶，甲车每小时行75千米，乙车每小时行69千米。
(1)经过3小时两车相遇，两地间的铁路长多少千米？
(2)如乙车先开出1小时，甲车才出发，再过3小时两车相遇，两地间的铁路长多少千米？
(3)如果甲车先开出1小时，乙才开出，再过2小时两车相遇，两地间铁路长多少千米？
例3 甲、乙两列火车同时从两地相向开出，甲车每小时行50千米，乙车每小时行60千米．两车相遇时，甲车正好走了300千米，两地相距多少千米？
相遇之火车过桥。
例1 一人每分钟60米的速度沿铁路步行，一列长144米的客车对面而来，从他身边通过用了8秒，求列车的速度？
解：人的速度：60米/分钟=1米/秒。
144÷8）—1=17米/秒。
拓展练习。1、一个车队以4米/秒的速度缓缓通过一座长200米的大桥，共用115秒。已知每辆车长5米，两车间隔10米。问：这个车队共有多少辆车？
车队长度：460-200=260
车数：（260-5）÷（10+5）+1=18（辆）
2、两列火车，一列长120米，每秒钟行20米；另一列长160米，每秒行15米，两车相向而行，从车头相遇到车尾离开需要几秒钟？
280÷（20＋15）=8秒。
3、某人步行的速度为每秒钟2米，一列火车从后面开来，越过他用了10秒钟，已知火车的长为90米，求列车的速度。
90÷10=9米/秒 2+9=11米/秒。
二、追及问题。
基本数量关系：
速度差×追及时间=追击距离。
注：解题关键追及问题中，追赶者所用的时间与被追及者所用的时间是相等的，都等于追及时间。
例1：两辆汽车从a地到b地，第一辆汽车每小时行54千米，第二辆汽车每小时行63千米，第一辆汽车先行2小时后，第二辆汽车才出发，问第二辆汽车出发几小时追上第一辆汽车？
解： 追及距离：54×2=108
速度差：63-54=9
追及时间：108÷9=12（时）
1、甲、乙两人相距150米，甲在前，乙在后，甲每分钟走60米，乙每分钟走75米，两人同时向南出发，几分钟后乙追上甲？
2、骑车人与行人同一条街同方向前进，行人在骑自车人前面450米处，行人每分钟步行60米，两人同时出发，3分钟后骑自行车的人追上行人，骑自行车的人每分钟行多少米？
例2：双胞胎姐妹在同一小学上学，妹妹以每分钟50米的速度从家走向学校，姐姐比妹妹晚10分钟出发，为了不迟到，她以每分钟150米的速度从家跑步上学，结果两人却同时到达学校，求家到学校的距离有多远？
1、哥哥和弟弟在同一所学校读书，哥哥每分钟走60米，弟弟每分钟走40米，有一天弟弟先走5分钟后，哥哥才从家出发，当弟弟到达学校时，哥哥正好追上弟弟也到达学校，问他们家离学校有多远？
2、小明以每分钟80米的速度步行上学，他走后20分钟爸爸发现忘带作业本，立即骑摩托车去送，爸爸骑摩托车每分钟行驶480米，追上小明时距离学校还有200米的路程，求学校离小明家的路程。
3、 甲、乙两车同时从a地向b地开出，甲每小时行36千米，乙每小时行30千米，开出1小时后，甲车因有紧急任务返回a地，到达a地后又立即向b地开出追上乙车，当甲追上乙车时，两车正好都到达b地，求ab两地的距离？
压轴题。1、已知甲乙两地有快车车、慢车两种车往返，已知快车的速度是80km/h,慢车的速度为40km/h,两车分别从甲乙两地同时出发，甲车由于中途出故障维修，停靠了4个小时，结果慢车比快车早一个小时到达。求甲乙两地之间的距离。
2、在400米的环形跑道上，甲、乙两人同时同地起跑，如果同向而行3分20秒相遇，如果背向而行40秒相遇，已知甲比乙快，求甲、乙的速度各是多少？
在行程问题中有一类“流水行船”问题，在利用路程、时间、速度三者之间的关系解答这类问题时，应注意各种速度的含义及相互关系：
顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度，静水速度=（顺流速度+逆流速度）÷2，水流速度=（顺流速度-逆流速度）÷2。
此处的静水速度、顺流速度、逆流速度分别指船在静水中、船顺流、船逆流的速度。
例6 两个码头相距418千米，汽艇顺流而下行完全程需11时，逆流而上行完全程需19时。求这条河的水流速度。
解：水流速度=（顺流速度-逆流速度）÷2
=8（千米/时）
答：这条河的水流速度为8千米/时。
课外练习。1.小燕上学时骑车，回家时步行，路上共用50分钟。若往返都步行，则全程需要70分钟。求往返都骑车需要多少时间。
2.某人要到60千米外的农场去，开始他以5千米/时的速度步行，后来有辆速度为18千米/时的拖拉机把他送到了农场，总共用了5.5时。问：他步行了多远？
3.已知铁路桥长1000米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全下桥共用120秒，整列火车完全在桥上的时间为80秒。求火车的速度和长度。
4.小红上山时每走30分钟休息10分钟，下山时每走30分钟休息5分钟。已知小红下山的速度是上山速度的1.5倍，如果上山用了3时50分，那么下山用了多少时间？
5.汽车以72千米/时的速度从甲地到乙地，到达后立即以48千米/时的速度返回甲地。求该车的平均速度。
6.两地相距480千米，一艘轮船在其间航行，顺流需16时，逆流需20时，求水流的速度。
7.一艘轮船在河流的两个码头间航行，顺流需要6时，逆流需要8时，水流速度为2.5千米/时，求轮船在静水中的速度。
学科组长签字。
五年级行程问题
1.学校组织春游，同学们下午一点出发，走了一段平坦的路，爬了一座山，然后按原路返回，下午七点回到学校。已知他们的步行速度平地为4千米 时，上山为3千米 时，下山为6千米 时。请问 同学们一共走了多少千米？分析 由于 千米 小时 所以上山 下山的平均速度是4千米 小时。所以同学们一共走了 千米 2.男...
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五年二期第十二周奥数作业家长签字。1 公路上一排电线杆共25根，每相邻两根间的距离原来都是45米，现在要改成60米，可以几根不要移动？2 把一批奖金分给甲 乙两个生产组，平均每人得6元，如果只分给甲组，平均每人可得10元，如果只分给乙组，每人可得几元？3 不满千人的士兵等分为四队，每队各排成14人一...
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