1. 学校组织春游，同学们下午一点出发，走了一段平坦的路，爬了一座山，然后按原路返回，下午七点回到学校。已知他们的步行速度平地为4千米/时，上山为3千米/时，下山为6千米/时。
请问：同学们一共走了多少千米？
分析】由于（千米/小时），所以上山、下山的平均速度是4千米/小时。
所以同学们一共走了：（千米）。
2.男、女两名运动员在长350米的斜坡（为坡顶、为坡底）上跑步，二人同时从坡顶出发，在间往返奔跑，已知速度如图14-7所示，那么男运动员第二次追上女运动员的位置距坡顶多少米？
分析】令坡长为30份，上下坡时间分别为男：10,6，女：15,10。画柳卡图如下：
第二次追上的位置如图第二个圈，根据比例关系可知离坡顶距离为米。
3.甲、乙两车从两地同时出发相向而行，5小时相遇；如果乙车提前1小时出发，则在不到中点13千米处与甲车相遇；如果甲车提前1小时出发，则过中点37千米后与乙车相遇。求甲车与乙车的速度差。
分析】将甲、乙各提前小时合在一起考虑，还是同时出发，同时停止，甲乙一共走了两个全程，因此甲乙各走了小时，甲比乙多走了千米，因此甲车与乙车的速度差为千米/时。
4.如图14-8，在一条马路边有四个车站，甲、乙两辆相同的汽车分别从两地出发相向而行，在的中点相遇。已知它们在上的速度分别为30千米/时、40千米/时、50千米/时。
如果甲晚出发1小时，则它们将在点相遇；如果乙在每一段上的速度都减半，而甲的速度不变，它们的相遇地点离点65千米。请求出之间的距离。
分析】由于在的中点相遇，所以甲走路程与乙走路程所用时间相同，因此，因为如果甲晚出发1小时，则它们将在点相遇，所以乙走段用时为小时，所以千米，如果乙在每一段上的速度都减半，而甲的速度不变，则甲到点，乙走的一半，甲到点时，又走小时，乙又走了千米，甲乙还差千米相遇，因此间的路程为 (千米)，所以间的距离为千米。
5.如图14-9，正方形是一条环形公路。已知汽车在上时速是90千米，在上的时速是120千米，在上的时速是60千米，在上的时速是80千米。
从上一点，同时反向各发出一辆汽车，它们将在中点相遇。如果从的中点，同时反向各发出一辆汽车，它们将在上一点相遇。问：
占的几分之几？
分析】设正方形的边长为千米，则汽车分别在边上用时分别为小时，小时，小时，小时，因为从点出发到在中点相遇时，边比边多用小时，所以在边上比多用小时，因此在间用时为小时， 在间用时为小时，如果从的中点出发，从到用时为小时，从到用时为小时，即从到比从到多用时小时，因此从到比从到多用时小时，所以间用时为小时， 间用时为小时，由于汽车在边上行驶速度不变，所以与间的路程比为，所以至的距离除以至的距离所得到的商是。
6.在400米环形跑道上进行10000米赛跑。乙始终保持一个固定的速度前进；甲刚开始的速度比乙慢，但一直没有被乙追上。
计时到30分0秒时甲开始加速并保持这个速度；36分0秒时甲追上乙，46分0秒时甲再次追上乙，47分40秒时甲到达终点。问：计时到几分几秒时乙到达终点？
分析】1）根据题意，加速后，甲10分钟可以比乙多走1圈，，则加速后甲、乙得速度差为：40米/分钟；
2）则加速后的甲6分钟可以比乙夺走240米，则加速前甲30分钟，乙可以比甲多走240米，所以甲加速前，乙、甲的速度差为： (米/分钟)
3）令一开始甲速度为x，则加速后甲速度为，可列方程：
解之得： 所以乙的速度为200米/分钟。
则乙走完全程需要用时：（分钟）。
7.圆形跑道的40%是平路，60%则设置了跨栏（如图14-10中粗线部分）。甲、乙两人的平路分别为5米/秒和6米/秒，跨栏速度分别为4米/秒和3米/秒。
第一次两人从点出发逆时针跑，甲先跑了5秒钟，然后乙再出发。结果两人在跑第一圈的时候相遇了两次，且两次相遇的间隔为15秒。问：
1）跑道总长为多少米？
2）如果两人从点出发顺时针方向跑，而且在跑第一圈的时候也相遇了两次，且两次相遇时间间隔为45秒，那么甲和乙应该谁先跑，先跑多少秒？
3）如果两人从点出发按顺时针方向跑，而且在第一圈的时候相遇两次，那么后跑的人最少晚出发几秒钟？
分析】1） 由于一圈内相遇两次，所以第一次相遇地点应在平路上，第二次相遇地点应在跨栏处，两人在两个相遇地点间走的路程相同、时间相同，只是在平路和跨栏处所用的时间不同，甲乙在平路上用的时间比为，甲乙在跨栏处时间比（也差两份），所以甲在平路上用的时间为秒，因此甲在平路上共用的时间为。
所以平路长度为（米），跑道总长为（米）
2） 肯定是乙先出发，同理可知甲在跨栏处用的时间为秒，因此甲在第一次相遇前走的路程为（米），乙早出发了（秒）
3） 要使晚出发的人走的时间最少，意味着第一次追上时路程差较小，那么第二次追上时的路程差最大，又要求在第一圈相遇两次，所以第二次相遇地点应在点，那么两人都走了米的平路，产生的时间差为秒，甲乙在跨栏处时间比，因此甲在在第一次相遇前走的路程为（米），乙早出发了（秒）
8.如图所示，正方形跑道的周长为360米，甲、乙两人同时从正方形跑道的点出发，按顺时针方向行进。甲的速度为5米/秒；乙最初的速度为6米/秒，第一次拐弯后速度减少，第二次拐弯后速度增加，第三次拐弯后速度减少，第四次拐弯后速度增加……如此下去。
请问：出发后多少秒甲、乙两人第1次相遇，相遇地点在何处？出发后多少秒他们第100次相遇，相遇地点在何处？
（注意：两人在一起即为相遇）。
分析】乙走一圈用时为秒，甲走一圈用时为秒秒，米，秒，米，因此出发后秒后，甲、乙两人第1次相遇，相遇地点距点米；
如图从开始到第秒，甲乙共相遇次，以后就是甲领先于乙，不会在相遇，直到甲乙在同时回到点时，才会再次相遇，又秒，即每秒甲乙正好同时回到点，，秒，因此出发后36000秒他们第100次相遇，相遇地点在点。
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