五年级数学培优：行程问题——流水行船问题。
船在流水中航行的问题叫做行船问题。行船问题是行程问题中比较特殊的类型，它除了具备行程问题中路程、速度和时间之间的基本数量关系，同时还涉及到水流的问题，因船在江、河里航行时，除了它本身的前进速度外，还会受到流水的顺推或逆阻。行船问题中常用的概念有：
船速、水速、顺水速度和逆水速度。船在静水中航行的速度叫船速；江河水流动的速度叫水速；船从上游向下游顺水而行的速度叫顺水速度；船从下游往上游逆水而行的速度叫逆水速度。除了行程问题中路程、速度和时间之间的基本数量关系在这里要反复用到外，行船问题还有几个基本公式要用到。
顺水速度=船速+水速（1）
逆水速度=船速-水速（2）
公式（1）表明，船顺水航行时的速度等于它在静水中的速度与水流速度之和。这是因为顺水时，船一方面按自己在静水中的速度在水面上行进，同时这艘船又在按着水的流动速度前进，因此船相对地面的实际速度等于船速与水速之和。公式（2）表明，船逆水航行时的速度等于船在静水中的速度与水流速度之差。
根据加减互为逆运算的原理，由公式（1）可得：
水速=顺水速度-船速，船速=顺水速度-水速。
由公式（2）可得：
水速=船速-逆水速度，船速=逆水速度+水速。
这就是说，只要知道了船在静水中的速度、船的实际速度和水速这三者中的任意两个，就可以求出第三个。另外，已知某船的逆水速度和顺水速度，还可以求出船速和水速。因为顺水速度就是船速与水速之和，逆水速度就是船速与水速之差，根据和差问题的算法，可知：
船速=（顺水速度+逆水速度）÷2水速=（顺水速度-逆水速度）÷2
例1：船在静水中的速度为每小时13千米，水流的速度为每小时3千米，船从甲港顺流而下到达乙港用了15小时，从乙港返回甲港需要多少小时？
举一反三】1、一只船在静水中每小时行12千米，在一段河中逆水航行4小时行了36千米。这条河水流的速度是多少千米？
例2：一艘小船往返于一段长120千米的航道之间，上行时行了15小时，下行时行了12小时，求船在静水中航行的速度与水速各是多少？
举一反三】2、甲、乙两港间的水路长180千米，一只船从甲港开往乙港，顺水6小时到达，从乙港返回到甲港，逆水10小时到达，求船在静水中的速度和水速。例3：甲、
乙两港相距200千米。一艘轮船从甲港顺流而下10小时到达乙港，已知船速是水速的9倍。这艘轮船从乙港返回甲港用多少个小时？
举一反三】3、a、b两个码头相距112千米，一艘船从b码头逆水而上，行了8小时到达a码头。已知船速是水速的15倍，这只船从a码头返回b码头需要几小时？
例4：a、b两港间相距360千米，一艘轮船往返两港需35小时，逆流航行比顺流航行多花了5小时。另有一艘机帆船，静水中速度是每小时12千米，这艘机帆船往返两港要多少小时？
举一反三】4、乙船顺水航行2小时，行了120千米，返回原地用了4小时，甲船顺水航行同一段水路，用了3小时，甲船返回原地比去时多用了几小时？
下面继续研究两只船在河流中相遇问题。
车辆相遇问题：单位时间内路程和等于甲乙两车的速度和。
路程和=时间×速度和。
单位时间靠拢的路程等于甲、乙两船速度和。推导：甲船顺水速度+乙船逆水速度=（甲船速+水速）＋（乙船速-水速）=甲船船速+乙船船速。
结论：两船在水中的相遇问题与静水中的及两车在陆地上的相遇问题一样，与水速没有关系。
同样道理，如果两只船，同向运动，一只船追上另一只船所用的时间，也只与路程差和船速有关，与水速无关。这是因为：
车辆同向：路程差=速度差×时间。
两船同向：路程差=船速差×时间。
推导：甲船顺水速度-乙船顺水速度=（甲船速+水速）-（乙船速+水速）=甲船速-乙船速。如果两船逆向追赶时，也有：
甲船逆水速度-乙船逆水速=（甲船速-水速）-（乙船速-水速）=甲船速-乙船速。结论：水中追及问题与在静水中追及问题及两车在陆地上追及问题一样。
例5：甲、乙两只小船在静水中速度分别为每小时12千米和每小时16千米，两船同时从相距168千米的上、下游两港同时出发相向而行，几小时相遇？如果同向而行，甲船在前，乙船在后，几小时乙船追上甲船？
举一反三】5、a、b两船的速度分别是每小时20千米和16千米，两船先后从同一个港口开出，b比a早出发两小时，若水速每小时4千米，a开出后多少小时追上b？（考虑不同情况哟）
例6：一艘轮船从上游的甲港到下游的乙港，两港间的水路长72千米。已知这艘船顺水4小时能行48千米，逆水6小时能行48千米。
开船时，一个小朋友放了个木制玩具在水里，船到乙港时玩具离乙港还有多少千米？
举一反三】6、小林坐在一只手划船逆流而上，不知何时他的水壶掉进了水里，水壶顺流而下，经过30分钟小林才发现水壶丢失，他立即掉头回去寻找，结果在丢失地点下游6千米的地方找到水壶，小林返回寻找用了多长时间？水流速度是多少？
五年级数学思维训练流水行船问题
学习必备欢迎 1 a b两港相距140千米，一艘客轮在两港间航行，顺流用去7小时，逆流用去10小时，求这艘轮船的船速和水速分别是多少？2 一艘轮船在静水中的速度是15千米 时，它顺水航行88千米只用了4小时，问这艘轮船返回原地需要几小时？3 两地相距360千米，一艘轮船从甲地到乙地往返航行。船在静水...
六年级培优流水行船问题
专题简析 当你逆风骑自行车时有什么感觉？是的，逆风时需用很大力气，因为面对的是迎面吹来的风。当顺风时，借着风力，相对而言用里较少。在你的生活中是否也遇到过类似的如流水行船问题。解答这类题的要素有下列几点 水速 流速 划速 距离，解答这类题与和差问题相似。划速相当于和差问题中的大数，水速相当于小数，顺...
3 四年级奥数流水行船问题
知识要点 流水行船问题和行程问题一样，也是研究路程 速度与时间之间的数量关系。不过在流水行船问题里，速度会受到水流的影响，发生了变化，同时还涉及水流方向的问题。行船问题中常用的概念有 船速 水速 顺水速度和逆水速度。船在静水中航行的速度叫船速 江河水流动的速度叫水速 船从上游向下游顺手而行的速度叫顺...