六年级数学拓展行程问题

课前练习。一、计算。

行程问题：题型一。

例1 王师傅驾车从甲地开往乙地交货，如果他往返都以每小时60千米的速度行驶，正好可以按时返回甲地。可是，当到达乙地时，他发现从甲地到乙地的速度只是每小时55千米。如果他想按时返回甲地，应以多快的速度往回开？

分析：设甲地到乙地的路程为单位“1”，那么往返路程为“2”.

按时往返一次所需的时间为，现从甲地到乙地花费时间是1÷55，所以从乙地返回到甲地所需时间只能是。（假设法）

解。练习1 甲、乙两地相距1000千米，小张先骑摩托车从甲地出发，1小时后小李驾驶汽车从甲地出发，两人同时到达乙地。摩托车开始的速度是每小时50千米，中途减速后为每小时40千米。

汽车速度是每小时80千米，汽车曾在途中停10分钟。那么小张骑的摩托车减速是在他出发后的多少小时？

题型二行船问题。

例2 一位短跑选手，顺风跑90米用了10秒钟，在同样的风速下，逆风跑70米，也用了10秒钟。问：在无风的时候，他跑100米要用多少秒？

分析：顺分速度=无风速度+风速，逆风速度=无风速度-风速。

行船问题：顺水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速。

练2 一条小河流过a、b、c三镇，a，b两镇之间有船来往，汽船在静水中的速度为每小时11千米。b，c两镇之间有木船摆渡，木船在静水中的速度为每小时3.5千米。

已知a，c两镇水路相距50千米，水流速度为每小时1.5千米，某人从a镇上船顺流而下到b镇，吃饭用去1小时，接着乘木船又顺流而下到c镇，共用8小时。那么a，b两镇间的距离是多少千米？

题型三相遇问题。

例3 如图，abcd是一个边长为6米的模型跑道，甲玩具车从a出发顺时针行进，速度是每秒5厘米，乙玩具车从cd的中点出发逆时针行进，结果两车第二次相遇恰在b点，求乙车每秒走多少厘米。

分析：两车第一次相遇肯定在出发点之间，相遇时两车所行路程和为6+6+3=15，两车第一次相遇点在b点，因不知道甲、乙两车谁快谁慢，所以乙车速度有两种情况，需讨论。

练习甲、乙、丙三人同时从a地出发去b地，甲、乙到b后调头回a，并且调头后速度减少到各自原来速度的一半。甲最先调头，调头后与乙在c迎面相遇，此时丙已行2010米，甲又行一段后与丙在ａｂ中点ｄ迎面相遇。乙调头后也在ｃ与丙迎面相遇，那么ａｂ两地相距多少米？

题型四追及问题。

例如下图，8时10分，有甲、乙两人以相同的速度分别从相距60米的a、b两地顺时针方向沿长方形adcb的边走向d点。甲8时20分到d点后，丙、丁两人立即以相同的速度从d点出发，丙由d向a走去，8时24分与乙在e点相遇；丁由d点向c走去，8时30分在f点被乙追上。则三角形bef的面积为多少平方米？

分析：题型五等量代换。

例甲、乙二人骑自行车从环形公路上同一地点同时出发，背向而行。现在已知甲走一圈的时间是70分钟，如果在出发45分钟后甲、乙二人相遇，那么乙走一圈的时间是多少分钟？

分析：甲走45分钟，再走70-45=25即可走完一圈，所以甲走25分钟的路程相当于乙走45分钟的路程。

甲走一圈需要70分钟，所以乙需要70÷（25÷45）=126分钟，即乙走完一圈的时间是126分钟。

如下图，甲、乙两人分别从一圆形场地的直径的两个端点同时开始以匀速按相反的方向绕此圆形路线运动，当乙走了100米以后，他们第一次相遇，在甲走完一周前60米处又第二次相遇，求圆形场地的周长。

提高练习 1、甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每分钟走50米，丙每分钟走40米。甲从a地，乙和丙从b地同时出发相向而行，甲和乙相遇后，过了15分钟有与丙相遇，求a、b两地的距离。

2、甲放学回家需要走10分钟，乙放学回家需要走14分钟。已知乙回家的路程比甲回家的路程多，甲每分钟比乙多走12米，那么乙回家的路程是多少米？

3、有快、中、慢三辆车同时从一地点出发，沿同一条公路追赶前面的一个骑车人，这三辆车分别用6分钟、10分钟、12分钟追上骑车人。现在知道快车每小时行24千米，中车每小时行20千米，那么，慢车每小时行多少千米？

4、甲、乙从东镇，丙从西镇同时相向出发，甲每小时行4.5千米，乙每小时行5千米，丙每小时行5.5千米，丙遇乙后12分钟再遇甲，求两镇相距多少千米？