1．2．3 相反数。
（二）解读**。
１．观察下列数：6和-6，2和－2，7和－7，和－，并把它们在数轴上标出．
想一想 （1）上述各对数之间有什么特点？
（2）表示这两对数的点在数轴上有什么特点？
（3）你能够写出具有上述特点的数吗？
观察像这样只有符号不同的两个数叫相反数．
两个互为相反数的数，在数轴上的对应点（0除外），是在原点两旁，并且距离原点相等的两个点．即：互为相反数的两个数在数轴上的对应点关于原点对称．我们把a的相反数记为－a，并且规定0的相反数就是零．
【总结】 在正数前面添上一个“－”号，就得到这个正数的相反数，是一个负数；把负数前的“－”号去掉，就得到这个负数的相反数，是一个正数．
２．在任意一个数前面添上“－”号，新的数就是原数的相反数．如-（+5）=5，表示+5的相反数为-5；-（5）=5，表示-5的相反数是5；-0=0，表示0的相反数是0．
（三）应用迁移，巩固提高。
例1 填空。
（1）-5.8是的相反数， 的相反数是－（+3），a的相反数是 ，a-b的相反数是 ，0的相反数是 ．
（2）正数的相反数是 ，负数的相反数是 ， 的相反数是它本身．
例2 下列判断不正确的有 （
①互为相反数的两个数一定不相等；②互为相反数的数在数轴上的点一定在原点的两边；③所有的有理数都有相反数；④相反数是符号相反的两个点．
a.1个 b.2个 c.3个 d.4个。
例3 化简下列各符号：
（36）}…共n个负号）
例4 数轴上a点表示+4，b、c两点所表示的数是互为相反数，且c到a的距离为2，点b和点c各对应什么数？
2004·江西）如图所示，数轴上的点a所表示的是实数a，则点a到原点的距离是___
（四）总结反思，拓展升华。
归纳 ①相反数的概念及表示方法．
②相反数的代数意义和几何意义．
③符号的化简．
1．（1）王亮说：“一个数总比它的相反数大”．你认为正确吗？为什么？
（2）若数轴上表示一对相反数的两点之间的距离为26.8，求这两个数．
2．你若a是不小于－1又不大于3的数，那么a的相反数是什么样的数呢？
（五）课堂跟踪反馈。
夯实基础。1．判断题。
（1）-3是相反数。
（2）-7和7是相反数。
（3）-a的相反数是a，它们互为相反数 （）
（4）符号不同的两个数互为相反数 （）
2．分别写出下列各数的相反数，并把它们在数轴上表示出来．
3．若一个数的相反数不是正数，则这个数一定是（）
a．正数 b．正数或0 c．负数 d．负数或0
4．一个数比它的相反数小，这个数是（）
a．正数 b．负数 c．非负数 d．非正数。
5．数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离为4，则这两个数是___
6．比-6的相反数大7的数是 ．
提升能力。7．若a与a-2互为相反数，则a的相反数是 ．
8．（1）-（8）的相反数是 ，（2）+（6）是的相反数．
（3） 的相反数是a-1．
（4）若-x=9，则x= ．
9．已知有理数m、-3、n在数轴上位置如图所示，将m、-3、n的相反数在数轴上表示，并将这6个数用“<”连接起来．
11．试讨论-a的正负．
12．新中考题。
（2004·河南）－的相反数是 （）
a． b．－ c． d．－
1．2．4 绝对值（第一课时）
（二）解读**。
观察出示一组数6与-6，3.5与-3.5，1和-1，它们是一对互为它们的不同相同．
【总结】 例如6和-6两个数在数轴上的两点虽然分布在原点的两边，但它们到原点的距离相等，如果我们不考虑两点在原点的哪一边，只考虑它们离开原点的距离，这个距离都是6，我们就把这个距离叫做6和－6的绝对值．
绝对值：在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作│a│．
想一想 （1）-3的绝对值是什么？
（2）+2的绝对值是多少？
（3）-12的绝对值呢？
（4）a的绝对值呢？
交流同桌间合作交流，每位同学任说五个数，由同桌指出它们的绝对值．
思考例1 求8，-8，3，-3，，－的绝对值．
由此，你想到什么规律？
总结互为相反数的两个数的绝对值相同．
求+2.3，-1.6，9，0，-7，+3的绝对值．
总结正数的绝对值是它本身．
负数的绝对值是它的相反数．
零的绝对值是零．
讨论字母a可以代表任意的数，那么表示什么数？这时a的绝对值分别是多少？
归纳若a>0，则│a│=a
若a<0，则│a│=-a
若a=0，则│a│=0
（三）应用迁移，巩固提高。
例题填空：（1）绝对值等于4的数有个，它们是 ．
（2）绝对值等于-3的数有个．
（3）绝对值等于本身的数有个，它们是 ．
（4）①若│a│=2，则a= ．
②若│-a│=3，则a= ．
（5）绝对值不大于2的整数是 ．
（6）根据绝对值的意义，思考：
①如果=1，那么a 0；
②如果=-1，那么a 0；
③如果a<0，那么－│a│=
备选例题。（2004·四川资阳）绝对值为4的数是 （
a．±4 b．4 c．-4 d．2
（四）总结反思，拓展升华。
本节课，我们学习认识了绝对值，要注意掌握以下两点：①一个数的绝对值是在数轴上表示这个数的点到原点的距离；②求一个数的绝对值必须先判断是正数还是负数．
1．阅读与理解：
点a、b在数轴上分别表示有理数a、b，a、b两点之间的距离表示为│ab│．
当ab两点中有一点在原点时，不妨设点a在原点，如图（1）所示，│ab│=│ob│=│b│=│a-b│；
当a、b两点都不在原点时：
1 如图（2）所示，点都在原点的右边，ab│=│ob│-│oa│=│b│-│a│=b-a=│a-b│；
2 如图（3）所示，点都在原点的左边，ab=│ob│-│oa│=│b│-│a│=-b-（a）=│a-b│；
3 如图（4）所示，点都在原点的两边，ab│=│oa│+│ob│=│a│+│b│=a+b=│a-b│；
综上，数轴上a、b两点之间的距离│ab│=│a-b│．
2．回答下列问题：
（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ，数轴上表示-2和－5的两点之间的距离是 ，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是 ；
（2）数轴上表示x和-1的两点之间的距离是 ，如果│ab│=2，那么x为 ；
（3）当代数式│x+1│+│x-2│取最小值时，相应的x的取值范围是 ．
（五）课堂跟踪反馈。
夯实基础。1．填空题。
（2）-4的绝对值是 ，绝对值等于4的数是 ．
（3）若│x│=2，则x= ，若│-x│=2，则x= ．若│-x│=3，则x ．
（5）绝对值小于3的所有整数有 ．
2．选择题。
（1）则│a│≥0，那么 （）
a．a>0 b．a<0 c．a≠0 d．a为任意数。
（2）若│a│=│b│，则a、b的关系是 （）
a．a=b b．a=-b c．a+b=0或a-b=0 d．a=0且b=0
（3）下列说法不正确的是 （）
a．如果a的绝对值比它本身大，则a一定是负数。
b．如果两个数相等，那么它们的绝对值也必不相等。
c．两个负有理数，绝对值大的离原点远。
d．两个负有理数，大的离原点近。
（4）若│x│+x=0，则x一定是 （）
a．负数 b．0 c．非正数 d．非负数。
5）已知│a+b│+│a-b│-2b=0，在数轴上给出关于a、b的四种位置关系，则可能成立的有 （）
a．1种 b．2种 c．3种 d．4种。
提升能力。3．若实数a、b满足│3a-1│+│b-2│=0，求a+b的值．
5．新中考题。
（2004·长沙）-2的绝对值是 ．
1．2．4 绝对值（第二课时）
你能比较下列各组数的大小吗？
（1）│-3│与│-8│ （2）4与-5 （3）0与3
（4）-7和05）0.9和1.2
由以上各组数的大小比较可见：正数都大于0，0都大于负数，正数都大于负数．
七年级有理数相反数
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