第一章有理数复习。
一、正数，负数的定义：大于0的数叫做正数；小于0的数叫做负数。
注意：0既不是正数也不是负数。
练习：如果收入50元记作+50元，那么支出80元应该记作。
二、有理数的分类。
例：观察下面9个数，并给它们进行分类．
正整数： 零： 负整数：
正分数： 负分数：
三、数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。
例．在数轴上记出下列各数：
练习：1、若点a在数轴上原点的左边，则a点表示的数是（ ）
a 正数 b 负数 c 整数。
2、数轴上表示两个数，__边的数总比___边的数大．
a、左边右边 b 右边左边。
3、数轴上到原点距离5个单位长度的点表示的数是（ ）
a +5 b -5 c±5
4、下列说法不正确（ ）
a、数轴是一条直线b、数轴上所有的点并不都表示有理数。
c、在数轴上表示2和-2的点到原点的距离相等 d、数轴上一定取向右为正方向。
5、在数轴上原点及原点左边的点所表示的数是（ ）
a、正数 b、负数 c、不是负数 d、不是正数。
6在数轴上0与3之间（不包括0，3）还有个数。（
a个 b、3个 c、4个 d、无数个。
7、一个点从数轴的原点开始，先向左移动3个单位长度，再向右移动6个单位长度，这个点最终所对应的数是（ ）
a．+6 b．-3 c．+3 d．-9
四、相反数：一般地a的相反数是–a
1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；
注意：0的相反数还是0； (2)相反数的和为0 (3)相反数的商为-1.
例：–3的相反数是： ；9的相反数是： ；5+5= ；7÷（-7）=
练习：1. 判断：
1）－5是5的相反数（ ）2）5是－5的相反数（ ）
3）5与－5互为相反数4）－5是相反数（ ）
2．－1.6是___的相反数，__的相反数是0.3．
3．下列几对数中互为相反数的一对为（ ）
a． 和 b． 与c与。
4．5的相反数是___a 的相反数是___a-b的相反数是___
5．若a=-13，则-a= ；若-a=-6，则a= ．
五、绝对值：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。
1)正数的绝对值等于它本身，（2）0的绝对值是0，（3）负数的绝对值等于它的相反数；
注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；
2) 绝对值可表示为。
(3) |a |是重要的非负数，即|a|≥0；
4）相反数的绝对值相等。
例1.求下列各数绝对值：8.5、-5、，－0.3，0 ，－8.5
例2练习：判断：
1)一个数的绝对值是 2，则这数是2
6)有理数的绝对值一定是正数。
7)若a＝b，则|a|＝|b
8)若|a|＝|b|，则a＝b
9)若|a|＝－a，则a必为负数。
10)互为相反数的两个数的绝对值相等。
填空：；（2）绝对值最小的数是___
3）绝对值等于本身的数是4）绝对值小于3的正整数是___
六。倒数：乘积为1的两个数互为倒数；a×=1，则a与互为倒数。
注意：0没有倒数。
例：-7的倒数 ;-的倒数 。
七、有理数比大小：
1）正数永远比0大，负数永远比0小；
2）正数大于一切负数；
3）两个负数比较，绝对值大的反而小；
4）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；
八。 有理数加法法则：x|k |b| 1 . c|o |m
1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
2）异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
3）一个数与0相加，仍得这个数。
例：5+3=8；-5+(-3)=-8；5+(-3)=2；3+(-5)=-2；5+(-5)=0；-5+5=0 5+0=5；-5+0=-5
练习：1、有理数的加法：直接写出结果。
九．有理数加法的运算律：
1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.
十．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）
练习、有理数的减法：计算。
混合运算。
强化练习。一、填空题。1.计算。
3.已知：a=11，b=－12，c=－5
计算：（1）a+b+c=__
2）a－b+c=__
3）a－(b+c)=_
4）b－(a－c)=_
4.将(－3)+(2)－(7)－(6)去括号后可变形为___
5.－与的相反数的绝对值之和是___
6.已知a、b互为相反数，c是绝对值最小的数，d是负整数中最大的数，则a+b+c－d=__
7.若|2x－3|+|3y+2|=0，则x－y=__
8.某次考试初一年级数学平均分为73分，其中最高分高出平均分25分，最低分比平均分低24分，请问最高分比最低分高___分。
9.某地上午气温为5℃，中午气温上升7℃，晚上又下降了16℃，则晚上的气温为___
10.（1）当a＞0时，a，a，a，－2a，3a，由小到大的排列顺序为___
2）当b＜0时，a+2b，a+b，a－b，a－2b，a，由小到大的顺序为___
二、选择题。
11.如果|c|=－c，则c－一定是 [
a.正数 b.负数。
c.0d.可能为正数也可能为负数。
12.与a+b－c的值相等的是 [
13.如果一个整数加4为正，加2为负，那么这个数与－2的和为 [
a.－4 b.－5 c.5 d.4
14.下面等式错误的是 [
ab.－5+2+4=4－(5+2)
c.(+3)－(2)+(1)=3+2－1 d.2－3－4=－(2)－(3)+(4)
三、解答题。
15.计算。
16.已知a=2，b=－3，c=－1，计算|a－b|+|b－c－a|+|3b－4c|.
17.张三在鱼窝头大道用摩托车搭客，以向市桥方向为正，向南沙方向为负。开始在马克路口，某天走了七趟的记录如下(单位：
km) +12, -6, +8, -8, -7.5, +6.5, +7.
问：(1)七趟后张三在马克路口的那个方向？距离马克路口多远？
2)张三某天走的路程是多少？
3)如果每走1kg,要耗油0.1升，请问这天耗油多少升？
典型习题（一）
1、 有理数分类：
2、 在数轴上表示下列各数：。
3、 相反数：
代数意义不同的两个数叫做互为相反数。
几何意义：数轴上相等的两个点表示的数叫做互为相反数。
4、 绝对值：
几何意义：数轴上表示数a的点叫做a的绝对值，记作。
代数意义： 或或
5、 按要求分类。。
正整数非负数：
分数非负整数：
6、 若现在北京时间是下午2点，洛杉矶与北京时差是-16，首尔与北京的时差是+1，那么现在洛杉矶时间是___首尔时间是___
7、 21日买进公司**7000股，每股27元，以后涨跌情况如下，22日：+4，23日：，24日：
+2，那么在24日卖掉所有**，共盈利___元，若交易（买进和卖出）手续费均为3‰，则利润是___元。
8、 足球循环赛中，红队胜黄队4:2,黄队胜蓝队2:0,蓝队胜红队2:1, 三场比赛中，红队、黄队、蓝队的净胜球数分别为。
9、 规定一种新运算：,则。
新人教版七年级数学上册知识点汇总
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