第二章有理数及其运算。
单元测试。参***与试题解析。
一．选择题（共10小题）
1．（2019鲅鱼圈区二模）五个新篮球的质量（单位：克）分别是+5、﹣3.5、+0.
7、﹣2.5、﹣0.6，正数表示超过标准质量的克数，负数表示不足标准质量的克数．仅从轻重的角度看，最接近标准的篮球的质量是（ ）
a．﹣2.5 b．﹣0.6 c．+0.7 d．+5
答案】解：|+5|＝5，|﹣3.5|＝3.
5，|+0.7|＝0.7，|﹣2.
5|＝2.5，|﹣0.6|＝0.
6，5＞3.5＞2.5＞0.
7＞0.6，最接近标准的篮球的质量是﹣0.6，故选：
b．点睛：本题考查了正数和负数，掌握正数和负数的定义以及意义是解题的关键．
2．（2018秋定兴县期末）《九章算术》中有注：“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思是：“今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．”如果气温升高3℃时气温变化记作+3℃，那么气温下降3℃时气温变化记作（ ）
a．﹣6℃ b．﹣3℃ c．0℃ d．+3℃
答案】解：因为气温上升3℃，记作+3℃，所以气温下降3℃，记作﹣3℃．
故选：b．点睛：此题主要考查了负数的意义及其应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：气温上升记为“+”则气温下降记为“﹣”
3．（2018秋南安市期末）下列各式中正确的是（ ）
a．22＝（﹣2）2 b．33＝（﹣3）3 c．﹣22＝（﹣2）2 d．﹣33＝|33|
答案】解：a、22＝4，（﹣2）2＝4，22＝（﹣2）2，正确；
b、33＝27，（﹣3）3＝﹣27，27≠﹣27，故本选项错误；
c、﹣22＝﹣4，（﹣2）2＝4，﹣4≠4，故本选项错误；
d、﹣33＝﹣27，|33|＝27，﹣27≠27，故本选项错误；
故选：a．点睛：本题考查了有理数的乘方，解决本题的关键是熟记有理数的乘方．
4．（2019思明区校级模拟）（﹣3）2可表示为（ ）
a．（﹣3）×2 b．﹣3×3 c．（﹣3）+（3） d．（﹣3）×（3）
答案】解：（﹣3）2可表示为（﹣3）×（3）．
故选：d．点睛：此题考查了乘方的定义：有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．
乘方的结果叫做幂，在an中，a叫做底数，n叫做指数．an读作a的n次方．（将an看作是a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂．）
5．（2019无棣县二模）这段时间，一个叫“学习强国”的理论学习平台火了，很多人主动**、积极打卡，兴起了一股全民学习的热潮．据不完全统计，截止4月2号，华为官方应用市场“学习强国app”**量已达8830万次，请将8830万用科学记数法表示为（ ）
a．0.883×109 b．8.83×108 c．8.83×107 d．88.3×106
答案】解：将“8830万”用科学记数法表示为8.83×107．
故选：c．点睛：本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
6．（2018秋沭阳县期末）下列说法正确的是（ ）
a．最小的正整数是1
b．一个数的相反数一定比它本身小
c．绝对值等于它本身的数一定是正数
d．一个数的绝对值一定比0大。
答案】解：∵最小的正整数是1，选项a正确；
负数的相反数一定比它本身大，0的相反数等于它本身，选项b不正确；
绝对值等于它本身的数是正数或0，选项c不正确；
一个非零数的绝对值比0大，0的绝对值等于0，选项d不正确．
故选：a．点睛：（1）此题主要考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：
①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．
2）此题还考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”
7．（2018秋句容市期末）若数a，b在数轴上的位置如图示，则（ ）
a．a+b＞0 b．ab＞0 c．a﹣b＞0 d．﹣a﹣b＞0
答案】解：根据题意得：a＜﹣1＜0＜b＜1，则a+b＜0，ab＜0，a﹣b＜0，﹣a﹣b＞0，故选：d．
点睛：此题考查了数轴，以及有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8．（2018秋靖远县期末）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，在﹣a，b﹣a，a+b，0中，最大的是（ ）
a．﹣a b．0 c．a+b d．b﹣a
答案】解：由数轴可得：﹣1＜a＜0，1＜b＜2，0＜﹣a＜1，b﹣a＞2，a+b＞1，0＜﹣a＜a+b＜b﹣a，故选：d．
点睛：本题考查了数轴，利用数轴上的点表示的数：原点左边的数小于零，原点右边的数大于零，得出a、b的大小是解题关键．
9．（2018秋沙雅县期末）若a+b＜0且ab＜0，那么（ ）
a．a＜0，b＞0
b．a＜0，b＜0
c．a＞0，b＜0
d．a，b异号，且负数绝对值较大。
答案】解：∵a+b＜0且ab＜0，a＞0，b＜0且|a|＜|b|或a＜0，b＞0且|a|＞|b|，即a，b异号，且负数绝对值较大，故选：d．
点睛：本题考查有理数的乘法和加法，解题的关键是明确题意，可以根据有理数的加法和乘法，判断a、b的正负和绝对值的大小．
10．（2018秋澄海区期末）已知|a﹣2|+（b+3）2＝0，则ba的值是（ ）
a．﹣6 b．6 c．﹣9 d．9
答案】解：∵|a﹣2|+（b+3）2＝0，a＝2，b＝﹣3．
原式＝（﹣3）2＝9．
故选：d．点睛：本题主要考查的是偶次方的性质，熟练掌握偶次方的性质是解题的关键．
二．填空题（共6小题）
11．（2019春凤凰县期末）一个数的立方等于它本身，这个数是 0或±1 ．
答案】解：∵（1）3＝﹣1，13＝1，03＝0，一个数的立方等于它本身，这个数是0或±1．
故答案为：0或±1．
点睛：本题考查的是有理数的乘方，即负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；﹣1的奇数次幂是﹣1，﹣1的偶数次幂是1．
12．（2018秋雅安期末）在数轴上与﹣2所对应的点相距4个单位长度的点表示的数是 2或﹣6 ．
答案】解：当该点在﹣2的右边时，由题意可知：该点所表示的数为2，当该点在﹣2的左边时，由题意可知：该点所表示的数为﹣6，故答案为：2或﹣6
点睛：本题考查数轴，涉及有理数的加减运算、分类讨论的思想．
13．（2019新宁县模拟）﹣的相反数是 ，它的倒数是 ﹣ 它的绝对值是 ．
答案】解：﹣的相反数是，它的倒数是﹣，它的绝对值是，故答案为：．
点睛：本题考查了相反数、倒数、绝对值，解决本题的关键是熟记相反数、倒数、绝对值的定义．
14．（2018秋长春期末）比较大小：﹣ 0.8 （填“＞”或“＜号”）．
答案】解：∵|0.8|＝0.8，＜0.8，﹣＞0.8
故答案为：＞．
点睛：本题主要考查的是比较有理数的大小，掌握比较有理数大小的法则是解题的关键．
15．（2019禹城市一模）***总书记提出了未来5年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约***人，将数据11700 000用科学记数法表示为 1.17×107 ．
答案】解：11 700 000＝1.17×107，故答案为：1.17×107．
点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
16．（2018秋静宁县期末）若|m﹣3|+（n+2）2＝0，则m+2n的值为 ﹣1 ．
答案】解：由题意得，m﹣3＝0，n+2＝0，解得m＝3，n＝﹣2，所以，m+2n＝3+2×（﹣2）＝3﹣4＝﹣1．
故答案为：﹣1．
点睛：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
三．解答题（共5小题）
17．（2018秋安阳期末）在数轴上表示下列各有理数，并用“＜”号把它们按从小到大的顺序排列起来．
答案】解：在数轴上表示为：
按从小到大的顺序排列为：﹣3＜﹣1＜0＜1＜4.5．
点睛：此题考查了数轴，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．
18．（2018秋龙岩期末）计算：
答案】解：（1）原式＝﹣12﹣5﹣14+39
2）原式＝﹣9÷9﹣6+4
点睛：本题主要考查有理数的混合运算，注意混合运算的顺序是解题的关键．
19．（2018秋临洮县期末）计算：（﹣1）3﹣×[2﹣（﹣3）2]．
答案】解：原式＝﹣1﹣×（2﹣9）
点睛：此题考查有理数的混合运算，注意运算的顺序与符号的判定．
20．（2018秋吉林期末）计算（﹣10）3+[（4）2﹣（1﹣32）×2]．
答案】解：原式＝﹣1000+[16﹣（﹣8）×2]
点睛：本题考查的是有理数的运算能力．注意：要正确掌握运算顺序，即乘方运算（和以后学习的开方运算）叫做**运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算．在混合运算中要特别注意运算顺序：
先**，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序．
21．（2018秋颍东区期末）某食品厂从生产的袋装食品中抽取20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：
1）这批样品的质量比标准质量多还是少？多或少几克？
2）若每袋标准质量为450克，则抽样检测的总质量是多少？
答案】解：（1）根据题意得：﹣5×1﹣2×4+0×3+1×4+3×5+6×3＝﹣5﹣80+4+15+18＝24（克），则这批样品的质量比标准质量多，多24克；
学年七年级数学上册第二章有理数及其运算第7节
第二章有理数及其运算。7 有理数的乘法。第1课时有理数的乘法法则。1.计算 解 1 5 3 5 3 15 2.计算 解 1 原式 3 6 2 7 252 2 原式 3 11 1 0.3 3 原式 3 4 原式 0.3 计算 1 3的结果是 a a 3 b 2 c 2 d 3 4 3的倒数是 a a ...
七年级数学上册第二章有理数及其运算2数轴考点链
数轴 中考考点链接。中考考点解读。数轴 相反数都是中考的重要考点，单独考查时常以填空题和选择题的形式出现，题目比较简单。中考真题。武汉中考，3分 在2.5，2.5,0,3这四个数中，最小的数是 a 2.5 b 2.5 c 0 d 3 解析 根据有理数的大小比较法则，正数大于0,0大于负数，所以 2....
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