有理数。
一、认识负数。
在小学阶段我们学的都是大于等于0的数，并且已经掌握了它们的运算法则。但是在数学世界中还有小于零的数存在，而这些小于零的数对我们而言具有哪些实际意义呢？
例：1、温度计度数在零刻度以上10℃我们记为+10℃，在零刻度以下10℃记为-10℃。
2、**以某一个价位为基础，**5元记为+5元，**5元记为-5元。
3、以班级中任一同学的身高为基础，比他高8cm记为8cm，比他低8cm记为-8cm。
通常我们把以上例子里+10℃、+5元、+8cm中的+10、+5、+8称为正数，为了方便表示省略数字前“+”号。相反的，我们把上面例子里-10℃、-5元、-8cm中的-10、-5、-8称为负数。
为了表示一对具有相反意义的量，我们把其中一个量规定为正的，用正数来表示。而把与这个量意义相反的量规定为负的，用负数来表示。零既不是正数也不是负数。
练一练：1、东西方向相反，物体向东运动记为正，那么-4m表示什么？
2、******记为正数，-3.49元表示什么？
3、节约用电20w记为+20w，那么浪费用电怎么表示？
4、时针顺时针旋转1圈记为12小时，那么时针逆时针旋转半圈怎么表示？
5、若把比海平面高规定为正，请说出25m，-7m，0m表示的意义。
6、判断：购进20斤苹果与卖出-20斤苹果是相反意义的量。
7、判断：高于海平面786m和低于海平面230m是相反意义的量。
8、判断：向东走-9m和向西走9m是相反意义的量。
9、判断：飞机上升100m和飞机前进20m是相反意义的量。
10、小明在超市买了薯片，包装袋上标明产品重量为500±5g，可小明回家后称重发现薯片实际重量为497g，请问厂商是否存在缺斤短两的欺诈行为？
11、判断：非负数是正数；非正数是负数；非负数时正数和零；非正数是零和负数；大于等于零的数是正数；小于零的数是负数。
2、建立数轴。
定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。如图所示。
之前学习过了正数和负数，将它们在数轴上表示出来：正数在原点右边，负数在原点左边，零标记在原点处。
注意：1、数轴三要素：原点、正方向和单位长度。
2、原点要根据题目的具体需要灵活选取，正数表示较多原点适度左移；负数需要表示较多原点适度右移。如下图所示。
3、在数轴上表示点，要将数写在点所对的上方。
在数轴上表示数的方法：1、确定数的正负；2、确定与原点的距离。
利用数轴表示数的大小：1、数轴右边的数比左边的大；
2、正数大于零，负数小于零，正数大于负数。
体会数轴上点的移动与数值变化的关系。
练一练：1、在数轴上表示出点1,4,0，，-3的位置。
2、如果一个点从原点开始先向右移动3个单位，再向左移动5个单位后到达终点，求：最终位置表示的数的大小，并将其表示在数轴上。
3、在数轴上表示下列各点的位置，并比较它们的大小。-2，，3,。
4、比较下列各数的大小，并用“＞”将它们连接。
5、一只蚂蚁沿数轴从原点出发，先向右爬2个单位长度到达点a，再向左爬3个单位长度到达点b，再向右爬9个单位长度到达点c。请在数轴上标出a,b,c三点的位置。如果蚂蚁继续向右爬3个单位长度，蚂蚁最终到达什么位置？
3、总结有理数。
在之前我们已经学习过整数、分数、零，在第一节我们也认识了负数和正数。现在请同学们对以下各数进行分类，并将它们填写在相应类别的横线上。
正数负数。整数正整数负整数。
分数正分数负分数。
同学们有没有发现有些数既属于整数又属于正数或负数，有些数既属于分数也属于正数或负数。
因此，为了便于我们研究这些数，我们把以上的各数统称为有理数。观察下面两个结构图：
正整数正整数。
正有理数整数零。
正分数负整数。
有理数零有理数。
负正数正分数。
负有理数分数。
负分数负分数。
同学们也许已经发现无论怎么划分结构有理数只包含：正整数、负整数、零、正分数、负分数共5类。下面我们继续观察一组数，想一想这些数是否属于有理数，如果是，它属于哪一类？
，0.101001000100001…，0.5，-0.
125，，，9.2，70%。
此处以上部分请同学们认真做笔记）
结论：1、有限位数的小数可以表示为分数；
2、无限循环小数可以表示为分数；
3、圆周率是无限不循环小数，不能用分数来表示。
练一练：1、判断下列各数是不是有理数：
2、请将下列分数表示为小数：，，
3、请将下列小数表示为分数：0.4,0.8,1.7,4.32,，。
4、判断：所有的有理数都可以由数轴上的点来表示？
5、判断：数轴上的点都可以由有理数表示出来？
6、请画出有理数所包含的数的种类的结构图。（两种）
4、相反数与绝对值。
定义1：只有符号不同的两个数叫做相反数。特别的，0的相反数是0。
几何意义：互为相反数的两个数在数轴上对应的两个点到原点的距离相等且位于原点的两测；反之，位于原点两侧且到原点距离相等的点所表示的两个数互为相反数。
定义2（几何）：一个数在数轴上所对应的点与原点之间的距离叫做这个数的绝对值。
定义2（代数）：正数的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的相反数；零的绝对值是零。
例如：，。注意：1、绝对值的几何意义为数在数轴对应点与原点间的距离，因为距离只与长度有关，所以一个数的绝对值一定是大于等于0的。
2、任何数都有唯一的绝对值，但是对于绝对值大于0的数一定有一对相反数与之对应。
3、绝对值越大的数离原点越远。
4、同为负数比较大小，绝对值大的反而小。
5、同为正数比较大小，绝对值大的数就大。
6、互为相反数的两个数之和为0；它们的比值等于-1.
练一练：1、下列数中互为相反数的是：3，-4；10，-10,；2，。
2、写出下列各数的相反数：，3，6，11，-20。
3、写出下列式子的值：1.2+（-1.2）；2014+（-2014）；2014÷（-2014）。
4、比较下列几组数的大小：-1，-0.05；1,0.05；，3；-0.3，。
5、化简：；；
6、已知，，＜求，。
7、已知，求的相反数。
8、判断：若，则是正数。
9、写出绝对值小于3的所有整数。
10、在数轴上画出下列各点，并按从小到大的顺序重新写出这些数。
11、数轴上，互为相反数的两数之间距离为9，则他们的绝对值等于？
12、快速作答：-（6）；-66）））如果数6的前面一共有20个负号，答案是？如果数6前有51个负号，答案是？（写出理由）
5、有理数的加、减法。
1、有理数的加法法则（重点）
1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
2）异号两数相加，绝对值相等时，值为0。绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
3）一个数同0相加，其值不变。
注意：1）当一个加数为负数时，要用括号把这个负数括起来，与它之前的运算符号隔开。但是，当这个负数位于运算式第一项时可省略括号如：8+（-8）和-8+8。
2）遇到异分母分数相加时，一般要写出通分的步骤，它可以帮助看出哪个数的绝对值较大。
3）交换律：；结合律：。
4）“运算符号”与“正负号”所表示的意义不同。体会：
将有理数加法在数轴上表示出来：
比较这两行的公式同学们会发现什么规律呢？随堂练习：
5、互为相反数的两数先运算：
6、符号相同的数先运算：
7、分母相同的分数先运算：
8、能得到整数的先运算：
9、带分数拆成整数和分数运算：
10、存折中原有550元，取出260元，又存入150元，现在存折中还剩多少？
筐苹果，以每筐30g为基准，超过记为正，不足记为负，记录如下：
求这十筐苹果的总重量。
12、若的相反数是3，，，互为相反数，则的值为。
13、根据图中表示有理数，，的位置，确定下列式子的符号：，
2、有理数的减法。再次体会：
有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。
用字母表示为：。
体会：。记住：（1）较大的数-较小的数=正数；
七年级第二章有理数
校区红光校区教室上课时段 10 30 12 30 上课教师姓朱老师学生姓名 第二讲有理数。知识点1 正数与负数的概念。1 正数 像5，1.2，125等比0大的数叫做正数，可在前加 也可不加。2 负数 像 5，1.2，125等在正数前面加上 号的数叫做负数，负数比 0小，不能省略。注 1 0既不是正数...
第二章有理数
2.1 正数和负数 3 1.相反意义的量 3 2.正数与负数 4 练习 43.有理数 5 练习 6习题2.1 6 阅读材料 中国人最早使用负数 7 2.2 数轴 8 1.数轴 8 练习 92.在数轴上比较数的大小 10 练习 11习题2.2 11 2.3 相反数 13 练习 14习题2.3 15 2...
七年级第二章有理数的运算
一 选择题 共3小题 1 近似数35.04万精确到 a 百位 b 百分位 c 万位 d 个位 2 关于 a 2的相反数，有下列说法 等于a2 等于 a 2 值可能为0 值一定是正数 其中正确的有 a 1个 b 2个 c 3个 d 4个 3 如图，在一个由6个圆圈组成的三角形里，把1到6这6个数分别填...