6.3 实践与探索。
一、选择题。
1．为解决老百姓看病难的问题，卫生部门决定大幅度降低药价，某种药品降价40%后的**为a元，则降价前此药品的**为（ ）
a．a元 b．a元 c．40%a元 d．60%a元。
2．某个体商贩在一次买卖中同时卖出两件上衣，每件都以135元的****，若按成本计算其中的一件赢利25%，另一件亏本25%，则在这次买卖中，商贩（ ）
a．赚了9元 b．赔了18元 c．赚了18元 d．不赚不赔。
3．随着新农村建设的进一步加快，湖州市农村居民人均纯收入迅速增长，据统计，2024年该市农村居民人均纯收入比上一年增长14.2%，若2004年湖州市农村居民人均纯收入为a元，则2024年该市农村居民人均纯收入可表示为（ ）
a．14.2a元 b．1.42a元 c．1.142a元 d．0.142a元。
二、填空题。
4．小丁家的墙上钉着一个用彩绳围成的三角形（如图6-3-1中实线所示），小丁通过移动钉子，把它变成一个等边三角形（如图中的虚线所示），则等边三角形的边长为___
5．某工厂为增加效益，需裁员，该工厂有a，b，c三个车间，分别有工人84人，56人，60人．如果每个车间按相同比例裁员，使这个工厂留下150人，则c车间留下___人．
6．爸爸为小月存了一个3年期的教育储蓄（3年期的年利率为2.7%），3年后能取5405元，他开始存了___元．
三、解答题。
7．将一个长、宽、高分别为15cm，12cm，8cm的长方体钢坯锻造成一个底面边长为12cm的正方形的长方体钢坯，试问是锻造前长方体钢坯表面积大，还是锻造后的长方体钢坯表面积大？请计算比较．
8．某种纯平彩电先按进价提高40%标出销售价，然后广告宣传将以80%的*****，结果每台彩电赚了300元，那么经营这种彩电的利润率为多少？
9．泰安市最近新建甲，乙，丙三个水厂，这三个水厂的月供水量共计11.8万立方米，其中乙水厂的月供水量是甲水厂月供水量的3倍，丙水厂的月供水量比甲水厂月供水量的一半多1万立方米．求这三个水厂的月供水量各是多少立方米？
10．一项工程，甲独做7.5小时完成，乙独做5小时完成，若两人合作1小时，剩下的由乙独做，问：
（1）乙还需几小时完成？
（2）若此项工程共得报酬600元，那么按工作量怎样分配？
四、思考题。
11．用两根等长的铁丝，分别绕成一个正方形和一个圆．已知正方形的边长比圆的半径长2（-2）米，通过计算说明谁的面积大，并求这两根等长的铁丝的长度．
参***。一、1．b 点拨：降价前此药品的**为x元，则（1-40%）x=a，解得x=a，故选b．
2．b 点拨：135÷（1+25%）=108，135÷（1-25%）=180．
3．c 点拨：设2024年人均纯收入为x元，则×100%=14.2%，解得x=1.142a，故选c．
二、4．6 点拨：设等边三角形的边长为x，则3x=5+6+7，解得x=6．
5．45 点拨：设c车间留下x人，则解得x=45．
6．5000 点拨：设他开始存了x元，x（1+2.7%×3）=5405，解得x=5000．
三、7．解：设锻造后长方体的高度为xcm，根据题意，得15×12×8=12×12·x，
解得x=10．
s锻造前表面积=2×（15×12+15×8+12×8）=792（cm2）．
s锻造后表面积=2×（12×12+12×10+12×10）=768（cm2），所以792>768，即锻造前长方体表面积比锻造后长方体的表面积大．
点拨：先利用体积不变求出锻造后的长方体的高，再分别计算锻造前后各自的表面积并进行比较．
8．解：设彩电进价为每台x元，根据题意，得x（1+40%）×80%-x=300，解得x=2500，所以，商品的利润率为×100%=12%．
答：经营这种彩电的利润率是12%．
点拨：此题属于利润问题，易用的等量关系为：
利润=售价-进价，利润率=（利润÷进价）×100%．
9．解：设甲水厂的月供水量为x万立方米，则乙水厂的月供水量为3x万立方米，丙水厂的月供水量为（x+1）万立方米，根据题意，得x+3x+x+1=11.8，解得x=2.
4，则3x=7.2，x+1=2.2．
答：甲水厂的月供水量为2.4万立方米，乙水厂的月供水量为7.2万立方米，丙水厂的月供水量为2.2万立方米．
点拨：若一个问题有多个未知量时，一般设一个未知数为x，则用含x的代数式分别表示出其他的未知量，再根据等量关系列方程．注意本题中的单位为“万立方米”而不是“立方米”．
10．解：（1）设乙还需x小时完成，根据题意，得（+）1=1-x，解得x=3．
答：乙还需3小时完成．
（2）此时甲的工作量是1×=，乙的工作量1-=，即甲、乙工作量之比是2：13，故甲获得报酬是×600=80（元），乙获得报酬是600-80=520（元）．
答：按工作量甲获得报酬为80元，乙获得报酬为520元．
点拨：工程问题的解决应注意几个问题：一是在总工作量未知的前提下往往把它看成是1；二是可画出工程分析图帮助理解题意；三是最好先求出工作效率，然后根据关系式：
工作量=工作效率×工作时间去解．
四、11．解：设圆的半径为r米，则正方形的边长为米，根据题意，得2r=4（r+2-4）．解得r=4．
所以，铁丝的长度为2r=8．
所以圆的面积是16平方米，正方形的面积为42平方米．因为16>4·=42，所以圆的面积大．
答：圆的面积大，铁丝的长度为8米．
点拨：本题的相等关系：圆的周长=正方形的周长．
七年级数学实践与探索
问 1 2 中的长方形的长 宽是怎样变化的？你发现了什么？如果把 2 中的宽比长少 4厘米 改为3厘米 2厘米 1厘米 0.5厘米长方形的面积有什么变化？猜想宽比长少多少时，长方形的面积最大呢？并加以验证。通过计算，发现随着长方形长与宽的变化，长方形的面积也发生变。化，并且长和宽的差越小，长方形的面...
七年级数学实践与探索
7.3实践与探索。第二课时。教学目的。让学生综合运用已有的知识，经过自主探索 互相交流 去尝试用二元一次方程组解决与生活密切相关的问题，在探索和解决问题的过程中获得体验，得到发展。重点 难点。1 重点 让学生实践与探索，运用方程或方程组解决几何图形中的数量关系。2 难点 寻找相等关系。教学过程。一 ...
七年级数学下册《7 3实践与探索》导学案
七年级数学下册 7.3 实践与探索 导学案华东师大版。第一课时。一 学习目标。1 能运用二元一次方程组解决实际问题。2 经历探索事物之间的数量关系，形成方程模型，解方程和运用方程解决实际的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。二 学习重点 让学生实践与探索，运用二元一次方程组解决有关配套...