图形的初步认识 (一)
一、内容提要：
1、立体图形的概念：柱体(cylinder)；
锥体(cone)；
球体(sphere)；
多面体(polyhedron)；
圆柱(circular cylinder )：以矩形一边所在直线为轴，其余各边旋转而成的曲面所围成几何体。
棱柱(prism)：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。
圆锥(circular cone)：以直角三角形一条直角边所在直线为轴，其余各边旋转而成的曲面所围成的几何体。
棱锥(pyramid)：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体。
欧拉公式：顶点数+面数-棱数=2
视图(view)
正视图，侧视图(左视图、右视图)，俯视图
展开图(net)
多边形(polygon) ：在同一平面内，几条线段首尾顺次连接组成的图形。
2、立体图形的分类：
二、例题精选：
例1：右图是一个正方体的展开图，图中已标出三个面在正方体中的位置，f表示前面，r表示右面，d表示下面，试判断另外三个面a,b,c在正方体中的位置。
答案：a表示后面，c表示左面，b表示上面。
例2：判断正误
(1)圆柱的上下两个面一样大。
(2)圆柱、圆锥的底面都是圆。
(3)棱柱的底面是四边形。
(4)棱锥的侧面都是三角形。
(5)棱柱的侧面可能是三角形。
(6)圆柱的侧面是长方形。
(7)球体不是多面体。
(8)圆锥是多面体。
(9)棱柱、棱锥都是多面体。
(10)柱体都是多面体。
答案：(1)对、(2)对。(3)错。“应是多边形”。(4)对。(5)错。“应是四边形”。
(6)错。(7)对。(8)错。“应是旋转体”。(9)对。(10)错。“圆柱是旋转体”。
小结：此题目意在考察同学们对于概念的认识。
例3：一个四棱柱被一刀切去一部分，试举例说明剩下的部分是否可能还是四棱柱。
答案：可能，只要沿着平行于棱柱的侧面或底面的平面切即可，其它方法不行
例4：一个长方形的长是宽的两倍，把这长方形剪成：
（1） 两部分，使得他们能够构成一个有两条边相等的三角形；
2） 三部分，使得能由它们构成一个正方形。
答案：(1)沿长的中点与对边一个端点剪，然后拼接即可(也可以沿对角线剪)
(2)沿长的中点于对边端点剪，然后拼接即可
例5：把一个正方形用两条线分成大小、形状完全相同的四块，你能有几种方法？
答案：无数种。图中所示是其中一些方法，例如由中间两条线绕着他们的交点旋转可以得到其它无数种方法。
例6：画出下列立体图形的三视图。
分析：（1）是一个棱台，可以看出它的正视图是一个直角梯形，左视图是一个矩形，俯视图是一个长方形；
（2）是一个圆台，它的正视图与侧视图都是梯形，（想一想为什么？）而俯视图是两个同心圆，上底与下底分别位于内侧和外侧；
（3）是正方体削去一角，但无论从正面看，还是左视，或俯视，都是一个正方形，不过正视图和俯视图中分别有一条对角线罢了；
（4）是一个复合立体图形，上半部分是一个半球，下面则是一个圆锥，所以从正面或侧面看，都是一个半圆与一个三角形组成，而俯视图是一个圆。
解： （12）
例7：已知下面是某些立体图形的三视图，猜一猜它们所对应的立体图各是什么？
分析：对（1）从正视图和左视图可以猜测出，该立体图应有两个底面，且互相平行，从而是柱体，再从俯视图看出，它应该是三棱柱；
（2）从正视图和侧视图可以看出这个立体图从各各水平角度看都是半圆，猜测可能是半球，有从俯视图是一个圆，从而得到到了确认；
（3）从正视图和左视图都是三角形可猜测，原来的立体图形是一个锥体，再由俯视图可以确认为四棱锥；
（4）的俯视图显示底上一层应有四个方块，关键在于确定上面一层的方块的位置，从正视图看出只有左边一排有方块，而左视图表明：靠近纸面的一行有方块，从而确定第一层只有一个方块，位于左下方。
解： （12）
例8：知下图（1）是图（2）中某个立体图形的左视图和俯视图，其中俯视图中的两条对角线是该立体图可以看到的两条棱。请确定该立体图，并画出该它的正视图。
分析：首先由于左视图是一个倒立的三角形，可以排除a选项。而b,c虽然都符合左视图和俯视图的形状，但在它们的俯视图中都看不到它们的棱，从而正确答案为d，可以验证它确实符合两个给出的视图。
解：选d，是一个三棱锥，其正视图如下：
例1、请说出分别与下列展开图对应的立体图形的名称。
分析：注意分析平面图的特点，同时结合一些常见的立体图的平面展开图，如三棱锥，三棱柱，四棱柱等等，再作出判断。
解：(a)是一个三棱锥沿侧面的棱剪开得到，(b)是一个长方体的平面展开图，(c)是三棱柱适当剪开得到，(d)是一个五棱锥的展开图，原来的立体图如下：
中国古代数学在几何学领域的独特贡献
中国是世界文明发达最早的国家之一，与古代埃及、印度、巴比伦并称为四大文明古国．在绵延不断的五千年文明史中，中华民族集累了极其丰富的文化遗产．
在这个多姿多彩的历史文化宝库中，数学无疑是其中一颗特别璀璨的明珠．它在世界数学史上，乃至在整个人类文明发展史上都光彩夺目，具有极其重要的地位和价值．中国古代的数学成就如同造纸、火药、指南针、印刷术这四大发明一样，是中华民族对世界文明的一项重大贡献，是值得炎黄子孙珍视的一份骄傲．
几何是一门古老的学科，它是在人们的生产和生活等实践活动中逐步形成和发展起来的．“几何”是一个翻译名词，由我国明代科学家徐光启首先使用．但是我国古代劳动人民在长期的生产劳动和社会生活中早已积累了大量的几何知识，其成就是十分突出的，如流传至今的《墨经》、《周髀算经》、《九章算术》等自然科学和数学著作，都记载下了很多几何方面的知识。
(1)《墨经》(公元前480年～公元前390年)中，已经出现了最早的几何学理论的雏形．把“圆”定义为“圆，一中同长也”．意思是：圆有而且仅有一个中心，从圆心到圆周上任何一点距离相等．这与欧氏的提法基本一致，但比欧氏要早100多年．
(2)《周髀算经》(公元前100年前后)中，记载了勾股定理和开平方法，并用于天文观测和计算．
(3)《九章算术》(公元50年～100年或更早)，历代数学家把它尊为“算经之首”．它的计算技术在当时的世界是第一流的，对古代的几何学知识也作了比较系统的总结和阐发，它的成就主要表现在对各种平面图形的面积计算，对各种立体图形的体积计算，以及对勾股形的形容和应用这几个方面．
(4)南北朝时期数学家祖冲之，在公元五世纪就已求得圆周率为：3.1415926＜π＜3.
1415927，这是当时世界上最精确的圆周率数值．在西方，这个成绩是由法国数学家韦达于2023年取得的，这要比祖冲之晚了一千一百多年．
通过以上几例的简述，足以看出我国古代数学在世界数学史上的重要地位及在几何学领域的特殊贡献。
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