七年级数学图形认识初步复习

图形认识初步教学设计。

教学设计思想：本章的主要内容是线段与角的概念、性质及其大小的比较，平行、垂直的有关的问题，数学是研究现实世界的空间形式与数量关系的一门学科，而平面几何则是研究空间形式的入门与基础。点与直线是平面图形的基本元素，掌握本章内容对于学好后继课程至关重要，为此必须加强几何语言的训练，要注意经常总结对比。

教学目标：1．知识与技能。

直观认识立体图形，掌握平面图形的基本知识；

画出简单立体图形的三视图及平面展开图，根据三视图画出一些简单的实物图；

进行线段的简单计算，正确区分线段、射线、直线．

掌握角的基本概念，进行相关运算；

巩固对角得度量及运算知识的掌握，能解决一些实际问题。

2．过程与方法。

经历相关内容的归纳、总结，巩固对图形的直观认识，了解图形的分割和组合，探索学习空间与图形的方法；

通过实验、操作，提高对图形的认识和动手能力。

3．情感、态度与价值观。

在探索知识之间的相互联系及应用的过程中，体验推理的意义，获取学习的经验．

教学重点：立体图形与平面图形的互相转化，及一些重要的概念、性质等。

解决方法：通过观察、测量、折叠、模型制作与团设计等活动，发展空间观念，自然就加强了对概念及其性质的理解和掌握。

教学难点：建立和发展空间观念；对图形的表示方法，对几何语言的认识与运用。

解决办法：通过多实践操作；加强对几何语言的运用。

教学方法：引导式。

教具准备：投影仪。

教学安排：2课时。

教学过程：第一课时。

一、导入。回忆一下，这一章我们都学习了哪些知识呢？

教师可以先给出本章的知识结构图：（投影仪）

教师先给一段时间思考，同学之间可以相互交流。）

二、知识回顾。

教师提问：本章的主要内容有哪些呢？

师：（概述）

本章的主要内容是图形的初步认识，从生活周围熟悉的物体入手，对物体的形状的认识从感性逐步上升到抽象的几何图形。通过从不同方向看立体图形和展开立体图形，初步认识立体图形与平面图形的联系。在此基础上，认识一些简单的平面图形——直线、射线、线段和角。

师：我们来对各个小节的知识回顾一下：

第一节：多姿多彩的图形：通过多姿多彩的图形引入几何图形，使我们认识立体图形、平面图形，通过三视图我们可以把立体图形转化为平面图形来研究和处理，也可以把立体图形展开为平面图形；几何体也简称为体，包围体的是面，面面相交为线，线线相交为点；点动成线，线动成面，面动成体，几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素。

举例：广场礼花在夜空中留下的图形，你是否看到了点动成线？在电视中看到收割机在麦田中收割小麦，你是否看到了线动成面？

第二节：1.直线、射线、线段的区别与联系：

从图形上看，直线、射线可以看做是线段向两边或一边无限延伸得到的，或者也可以看做射线、线段是直线的一部分；线段有两个端点，射线有一个端点，直线没有端点；线段可以度量，直线、射线不能度量。

2.直线、线段性质：

经过两点有一条直线，并且只有一条直线；或者说两点确定一条直线；

两点的所有连线中，线段最短；简单说：两点之间，线段最短。

3.线段中点：把一条线段分成两条相等的线段的点叫线段中点，如图：

若点c是线段ab的中点，则有（1）ac=bc= ab 或（2）ab=2ac=2bc，反之，若有（1）式或（2）式成立，亦能说明点c是线段ab的中点。

4.关于线段的计算：两条线段长度相等，这两条线段称为相等的线段，记作ab=cd，平面几何中线段的计算结果仍为一条线段。即使不知线段具体的长度也可以作计算。

例：如图：ab+bc=ac，或说：ac-ab=bc

第三节：1.角的意义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边，角也可以看做由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。

2.角的度量：1°=60′ 1′=60″ 1周角=360° 1平角=180° 1直角=90°

第四节：1.角的大小的比较：（1）叠合法，使两个角的顶点及一边重合，另一边在重合边的同旁进行比较；（2）度量法。

2.角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。

如图：oc平分∠aob，则（1）∠aoc=∠boc= ∠aob或（2）2∠aoc =2∠boc =∠aob。

3.有关角的运算：

举例说明：如图，∠aoc+∠boc=∠aob，∠aob-∠aoc=∠boc

特殊情况，如果两个角的和等于直角，就说这两个角互为余角，即其中一个是另一个的余角；如果两个角的和等于平角，就说这两个角互为补角，即其中一个是另一个的补角；等角的余角相等，等角的补角相等。

第二课时。一、例题讲解。

例1 如图3-162所示，讲台上放着一本书，书上放着一个粉笔盒，指出右边三个平面图形分别是左边立体图形的哪个视图。

图3—162

解：（1）左视图，（2）俯视图，（3）正视图。

例2 （1）如图3-163所示，上面是一些具体的物体，下面是一些立体图形，试找出与下面立体图形相类似的物体。

2）如图3-164所示，写出图中各立体图形的名称。

图3-163

图3-164

解：（1）①与d类似，②与c类似，③与a类似，④与b类似。

2）①圆柱，②五棱柱，③四棱锥，④五棱锥。

例3 （1）过一个已知点的直线有多少条？

2）过两个已知点的直线有多少条？

3）过三个已知点的直线有多少条？

4）经过平面上三点a，b，c中的每两点可以画多少条直线？

5）根据（4）的结论，猜想经过平面上四点a，b，c，d中的任意两点画直线，会有什么样的结果？如果不能画，请简要说明理由；如果能画，请画出图来。

解：（1）过一点可以画无数条直线。

2）过两点可以画惟一的一条直线。

3）过三个已知点不一定能画出直线。

当三个已知点在一条直线上时，可以画出一条直线；

当三个已知点不在一条直线上时，不能画出直线。

4）如图3-165所示，当a，b，c三点不共线时，过其中的每两点可以画一条直线，共可画出三条直线；当a，b，c三点在一条直线上时，经过每两点画出的直线重合为一条直线。

图3-165

5）经过平面上四点中的任意两点画直线，一共有三种情况，如图3-166所示，当a，b，c，d四点共线时，只能画出一条直线；

当a，b，c，d四点中有三点在同一直线上时，可以画出四条直线；

当a，b，c，d中不存在三点在同一直线上时，可以画出六条直线。

图3-166

例4 如图3-172所示，已知三点a，b，c，按照下列语句画出图形。

1）画直线ab；

2）画射线ac；

3）画线段bc。

分析]本题要求能根据几何语言规范而准确地画出图形，要做到这一点，关键是：第一，要读懂这些几何语句；第二，要抓住这些基本图形的共同特点及细微区别。如直线、射线、线段的共同特点是都是笔直的线，不同的是：

线段有两个端点，不能延伸；射线有一个端点，向一方无限延伸；直线没有端点，向两方无限延伸。它们的表示方法：线段是用它的两个端点的大写字母来表示的；射线是用它的端点和射线上另外一个任意点的大写字母来表示的，且端的字母要写在前面；直线是用它上面的任意两个点的大写字母来表示的。

弄清楚这几点，图就不难画出了。

图3-172

解：如图3-172所示，直线ab、射线ac、线段bc即为所求。

例5 如图3-173所示，回答下列问题。

图3-173

1）图中有几条直线？用字母表示出来；

2）图中有几条射线？用字母表示出来；

3）图中有几条线段？用字母表示出来。

分析]掌握线段、直线的区别与联系，射线的方向性，线段的无向性，就可以解决这类问题。

解：（1）图中有1条直线，表示为直线ad（或直线ab，ac，bd，bc，cd）；

2）共有8条射线，能用字母表示的有射线ab，ac，ad，bc，bd，cd，不能用字母表示的有2条，3）共有6条线段，表示为线段ab，ac，ad，bc，bd，cd。

例6 如图3-184所示的是两块三角板。

1）用叠合法比较∠1，∠，2的大小；

2）量出各角的度数，并把图中6个角从小到大排列，然后用“＜”或“＝”号连接。

分析]叠合法就是把两个角的一边重合，根据另一边的位置就可以比较出角的大小。

解：（1）如图3-184所示。

图3-184

把两块三角板叠在一起，可得∠1＜∠，用同样的方法可得∠＜∠2，所以∠1＜∠∠2。

2）用量角器量出各角的度数分别是∠1＝30°, 2＝60°, 3＝90°, 45°, 45°, 90°，∠1＜∠＝2＜∠3＝∠。

例7 （1）计算：①27°42′30″＋1070′；②63°36′－36.36°。

2）用度、分、秒表示48.12°。

3）用度表示50°7′30″。

分析]在复名数与单名数的加减运算中，参加运算的各个名数需化成相应的同一名数（同为复名数或同为单名数）。进行角度的单位换算时，因为是60进制，所以度化分、分化秒要乘以60，秒化分、分化度要除以60（即从高一级单位化为低一级单位要乘以60，从低一级单位化为高一级单位要除以60）。

解：（1）①27°42′30″＋1070′＝27°42′30″＋17°50′＝45°32′30″。

或63°36′－36.36°＝63°36′－36°21.6′＝27°14.4′＝27°14′24″。

例8 任意画一个角。

1）用量角器量出它的度数，然后计算它的余角与补角的度数；（精确到度）

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