第19部分图形的初步认识。
第一讲简单的立体图形线段与角。
课标要求。1）点、线、面。通过丰富的实例，进一步认识点、线、面（如交通图上用点表示城市，屏幕上的画面是由点组成的）。 完成基本作图：作一条线段等于已知线段。
2）角。①通过丰富的实例，进一步认识角。
会比较角的大小，能估计一个角的大小，会计算角度的和与差，认识度、分、秒，会进行简单换算。
了解角平分线。
了解补角、余角，知道等角的余角相等、等角的补角相等。
3）视图。会画基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图（主视图、左视图、俯视图），会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原型。
了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型。
了解基本几何体与其三视图、展开图（球除外）之间的关系；通过典型实例，知道这种关系在现实生活中的应用（如物体的包装）。
观察与现实生活有关的**（如**、简单的模型图、平面图、地图等），了解并欣赏一些有趣的图形（如雪花曲线、莫比乌斯带）。
中考考点要求。
1.了解线段、射线、直线的区别与联系。掌握它们的表示方法。
2.掌握“两点确定一条直线的”的性质，了解“两条直线相交只有一个交点”.
3.理解线段的和与差的概念，会比较线段的大小，理解“两点之间线段最段”的性质。
4.理解线段的中点和两点间距离的概念。
5.会用尺规作图作一条线段等于一直线段。
6.理解角的概念，理解平角、直角、周角、锐角、钝角的概念。
7掌握度、分、秒的换算，会计算角度的和、差、倍、分。
8.掌握角的平分线的概念，会画角的平分线。
9.会解决有关余角、补角的计算问题；会用“同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等”进行推理。
10.建立初步的空间观念，会画基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图，会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原型。
11.了解旋转体和多面体的概念。
12.会计算圆柱、圆锥的侧面展开图的面积。
典型例题。例1.判断正误，并说明理由。
．两条直线如果有两个公共点，那么它们就有无数个公共点； （
．射线ap与射线pa的公共部分是线段pa
．有公共端点的两条射线叫做角。
．互补的角就是平角。
．经过三点中的每两个画直线，共可以画三条直线。
．连结两点的线段，叫做这两点间的距离。
．角的边的长短，决定了角的大小；
．互余且相等的两个角都是45°的角。
．若两个角互补，则其中一定有一个角是钝角。
大于直角的角叫做钝角。
解：①．因为两点确定唯一的直线．
．√，因为线段是射线的一部分．如图：
显然这句话是正确的．
．× 因为角是有公共端点的两条射线组成的图形．
．×．互补两角的和是180°，平角为180°．就量数来说，两者是相同的，但从“形”上说，互补两角不一定有公共顶点，故不一定组成平角．如下图。
．×．平面内三点可以在同一条直线上，也可以不在同一条直线上．
． ×连结两点的线段的长度，叫做这两点的距离．
．×．角的大小，与组成角的两条射线张开的程度相关，或者说与射线绕着它的端点旋转过的平面部分的大小相关，与角的边画出部分的长短无关．
．√，互余”即两角和为90°．
．×．互补”即两角和为180°．想一想：这里的两个角可能是怎样的两个角？
×.钝角是大于直角而小于平角的角。
注意】1.第⑤题中三个点的相互位置共有两种情况，如图。
再如两角互补，这里的两角有两种情形，如图：
图（1图（2）
因此，互补的两个角中，可能有一个是钝角，也可能两个角都是直角，因此在作出判断前必须全面地考虑，这就要求有“分类讨论”的思想，“分类讨论”是数学中重要的思想方法之一．
2.注意数和形的区分与联系：“线段”表示的是“图形”，而“距离”指的是线段的“长度”，指的是一个“数量”，两者不能等同．
例2.如图：是一个水管的三叉接头，试画出它的三视图。
注意】画三视图的原则是：长对齐，宽相等，高平齐。
例3.下面是正方体的展开图，每个平面内都标注了字母，请根据要求回答问题：
1）和面a所对的会是哪一面？
2）和b面所对的会是哪一面？
3）面e会和哪些面平行？
答：（1）和面a所对的是面d；（2）和b面所对的是面f；（3）面e和面c平行。
例4.（1）线段de上有a、b、c三个点，则图中共有多少条线段？
2）若线段de上有n个点呢？
解：（1）10条。
方法一：可先把点d作为一个端点，点a、b、c、e分别为另一个端点构成线段，再把点a作为一个端点，点b、c、e分别为另一个端点构成线段……依此类推，数出所有线段求和，即得结果．
方法二：5个点，每个点与另外一个点为端点可以组成一条线段，共有5×4条，但不计重复的应有条，即10条。
2）(n＋1)＋n＋(n－1)＋…3＋2＋1＝（条）
例5．计算：（1）37°28′＋44°49′；（2）23．118°12′－37°37′×2；
3）132°26′42″－41.325×3；（4）360°÷7（精确到分）．
解：（1）37°28′＋44°49′
3）法一 132°26′42″－41.325°×3
法二 132°26′42″－41.325×3
注意】⑴1°＝60′，1′＝60″，低一级单位满“60”，要向高一级单位进“1”，由高一级单位借“1”要化成“60”加入低一级单位参与运算．
在“度”、“分”、“秒”的混合运算中，可将“分”、“秒”化成度，也小数部分的度数可化成”“分”“秒”进行计算。
例6.已知∠α与∠β互为补角，且∠β的比∠α大15°，求∠α的余角．
解：由题意可得。
解之得。 ∠α的余角＝90°－∠90°－63°＝27°．
答：∠α的余角是27°．
注意】通过列方程或方程组解决几何问题是常用的方法，关键是选取适当的未知数。
强化训练。一．填空题。
1．用一副三角板可以作出大于0°而小于180°的角的个数是。
2．时钟的分针每60分钟转一圈，那么分针转900需___分钟，转1200需___分钟，25分钟转___度。
3．如图，四点a、b、c、d在一直线上，则图中有___条线段，有___条射线；若ac=12cm，bd=8cm，且ad=3bc，则abbccd=__
4．已知有共公顶点的三条射线oa、ob、oc，若∠aob=1200，boc=300，则∠aoc
5．已知点a、b、c三个点在同一条直线上，若线段ab=8，bc=5，则线段ac
6．如图，已知oa⊥ob，直线cd经过顶点o，若。
bod：∠aoc=5：2，则∠aoc=__bod
7．计算（1）23030
8.要把木条固定在墙上至少要钉两颗钉子，这是因为。
9.水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示。如右图，是一个正方体的平面展开图，若图中的“似”表示正方体的前面， “锦”表示右面， “程”表示下面。
则“祝”、 你”、 前”分别表示正方体的。
10.如图，b、o、c在同一条直线上，oe平分aob，do平分上aoc，则eod＝__
二、选择题。
1．下列各图中，分别画有直线ab，线段mn，射线dc，其中所给的两条线有交点的是( )
2．如果在一条直线上得到10条不同的线段，那么在这条直线上至少要选用个不同的点。
a、20 b、10 c、7 d、5
3．平面内两两相交的6条直线，其交点个数最少为m个，最多为n个，则m+n等于（ ）
a、12 b、16 c、20 d、以上都不对。
4.在下列立体图形中，不属于多面体的是（ ）
a．正方体 b．三棱柱 c．长方体 d．圆锥体。
5．（2023年河北省课程改革实验区）图中几何体的主视图是。
三．解答题。
1．(1) 一个角的余角比它的补角还多1°，求这个角。
2)已知互余两角的差为20°,求这两个角的度数。
2．已知如图，设a、b、c、d、为4个居民小区，现要在四边形abcd内建一个购物中心，试问应把购物中心建在何处，才能使4个居民小区到购物中心的距离之和最小？试在图中画出这个中心（用点p表示），不必说明理由。
第二讲相交线和平行线。
课标要求。了解对顶角，知道对项角相等。
了解垂线、垂线段等概念，了解垂线段最短的性质，体会点到直线距离的意义。
知道过一点有且仅有一条直线垂直干已知直线，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。
七年级数学图形的认识初步
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七年级数学图形的初步认识复习
4.1 4.6 图形的初步认识复习。姓名 班级 一 课前热身 通过以下几个问题回顾说学的知识。1 常见几何体分为球体 2 正多面体正 面体 正方体 正 面体 正 面体，正二十面体。3 三视图都相同的常见的几何有。4 圆锥的表面展开图为 和圆，圆柱的表面展开图为 和 个圆。5 多边形是由若干个 组成的...