七年级数学思想与方法专题 一

数学思想与方法是对数学事实与理论高度概括后产生的本质认识，是数学的核心与灵魂所在。只有通过数学思想与方法的培养，我们的数学的能力才会有一个大幅度的提高。掌握了数学思想与方法，就是掌握了数学的精髓。

数学思想主要有：数形结合思想；分类讨论思想；转化思想；方程思想；整体思想等等。数学方法有很多，通常用到的主要有待定系数法，消元法，配方法，换元法，构造法，坐标法，面积法等等。

我们不必刻意地去区分数学思想与数学方法，而是笼统的称之为数学思想与方法。

一、数形结合思想。

例1． 例2.

例3.（1）求的最小值。

2）求的最小值。

例4. 计算。

例5. 如果对于某一范围内x的任意允许值，的值。

恒为一常数。试写出这一范围并求出这一常数。

例6 五个小的半圆的直径的和恰等于大的半圆的直角。两只蚂蚁从点a同时出发，向点b爬去。其中一只蚂蚁沿大弧线行进，另一只蚂蚁沿着5条小弧线行进。

已知两只蚂蚁的速度相等，两只蚂蚁哪一只首先到达？

二．整体思想。

例1． 已知代数式3x2－4x+6的值为9，求代数式的值。

例2． 已知，求的值。

例3. 已知。

求的值。例4. 先化简代数式 (x-y)+(2x

再求当x=2,y=9时该代数式的值。

例5.已知。

求下面代数式的值。

例6．已知当时，的值为9，求当时，多项式的值。

三．分类讨论思想。

例1 已知数轴上的a点到原点的距离是2，点b到a点的距离是3，则所有符合条件的点b到原点的距离的和为 。

例2.已知。

求下面代数式的值。

例3. 设a、b是有理数，试比较。

的大小。例4.

求x的值。例5. 已知m、n互为相反数。a、b互为倒数，x的绝对值等于2，求代数式。

的值。例6. 解方程。

七年级数学思想与方法专题 一

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