【本讲教育信息】
一。 教学内容：
寒假专题——数学与体育。
一、比赛场次中的组合问题。
我们经常在体育新闻中听到某某球队提前几轮出现这样的话语，其实这中间包含了很多组合的知识。如果有n支球队进行比赛，比赛的场数会根据比赛的方式不同而不同。我们熟悉的比赛方式主要有淘汰赛和单循环赛。
比赛的场数分别是。
淘汰赛：场。
单循环赛：场。
此外还要求同学们根据不同的比赛方式灵活的应用以上公式，分析解决不同问题，图表在这里也同样有着很大作用。
二、联络方案问题。
通过打**进行联络是同学们日常生活中比较熟悉的事情，要求“尽快地通知到全班的同学”，也就是所需时间尽可能少。
画出清晰的图表是解决这类问题的关键。这部分内容我们在前面的章节中已经做过详细的讲解，在这里就不再赘述。
三、起跑线中的几何应用。
事实上我们可以将所谓“起跑线”问题归结为以上图形所表示的问题：弯道的外圈半径为r米，内圈半径为r米，则在跑过这个圆的弯道时，外圈比内圈多跑了米，也就是外圈的起跑线应提前米。
例题分析】例1：4个学校的代表队参加“友好杯”羽毛球比赛。
1）如果采用单循环赛制，决出冠军和亚军，至少需要多少场？
2）如果采用淘汰制比赛，决出冠军和亚军，一共需要赛多少场？
分析与解答：此类问题比较简单，关键是审清问题，弄清采用什么赛制，再按照各种赛制的比赛方法计算出比赛场次。
1）采用单循环赛制可以用图表的方法来解决，共有6场。
2）采用淘汰制比赛4支球队需要淘汰掉3支，而每淘汰一支球队就需要进行一场比赛，所以共需进行3场。
如果我们将题目改成：“10个学校的代表队参加“友好杯”羽毛球比赛。
1）如果采用单循环赛制，决出冠军和亚军，至少需要多少场？
2）如果采用淘汰制比赛，决出冠军和亚军，一共需要赛多少场？
3）若先分两个小组，在小组内采用单循环制，小组前2名共4支球队再进行淘汰制，决出冠亚季军，则共进行多少场？”
1）采用单循环赛制如果还用图表的方法来解决未免有些麻烦，我们可以用公式法来解决：
比赛场数＝场。
2）采用淘汰制比赛10支球队需要淘汰掉9支共需进行9场。
3）此类问题是综合以上两种比赛方式进行的，可以分为两部分：
循环赛部分：每一小组的比赛场数均为如图所示为10场，两个小组20场。
淘汰赛部分：四支球队淘汰赛共需4场，因为决出季军还得再进行一场。
所以加在一起共进行20＋4＝24场比赛。
例2：现有1角币一张，2角币一张，5角币一张，1元币一张，用这些人民币可以组成多少种不同数额的钱款？
分析与解答：我们可以用列举的方法来解决这道题：
由1张组成不同的钱数为。
1角 2角 5角 1元共计：4种。
由2张组成不同的钱数为。
1角+2角=3角 1角+5角=6角 1角+1元=11角 3种。
2角+5角=7角 2角+1元=12角2种。
5角+1元=15角1种共计：3+2+1=6种。
由3张组成不同的钱数为。
1角+2角+5角=8角 1角+2角+1元=13角 1角+5角+1元=16角。
2角+5角+1元=17角共计：4种。
由4张组成不同的钱数为：
1角+2角+5角+1元=18角共计：1种。
所以一共有：4+6+4+1=15种不同的钱数。
如果我们将题目改成：“现有1角币两张，2角币一张，5角币一张，用这些人民币可以组成多少种不同数额的钱款”
我们还用这样的办法试试：
由1张组成不同的钱数为。
1角 2角 5角共计：3种。
由2张组成不同的钱数为。
1角+2角=3角 1角+5角=6角 2角+5角=7角共计：3种。
由3张组成不同的钱数为。
1角+1角+2角=4角 1角+2角+5角=8角共计：2种。
由4张组成不同的钱数为：
1角+1角+2角+5角=9角共计：1种。
所以一共有：3＋3＋2＋1＝9种不同的钱数。
例3：暑假老师有急事**通知某兴趣小组同学到校，已知兴趣小组的联络网是按分组的形式编排的，共分4组，老师只负责通知给组长，再由组长通知组员，每个**需要1分钟。
1）如果每个小组的人数一样多，那么最短几分钟能通知到全组20名同学？
2）如果由于某种原因必须按照下图的方案分组，最短几分钟能通知到全组20名同学？
3）如果每个小组的人数可以不一样多，那么如何编排各小组的人数能够在最短的时间内通知到全组20名同学？
分析与解答：第一个问题比较简单，我们这样解决：先将每人编号，再将时间标在每人代号的旁边或下方，所用的最短时间即时间数最大值。
1）如果每个小组的人数一样多，则应有以下图形所示的方案。
所以共需要8分钟能通知到全组20名同学。
2）第二个问题，如果我们按照题中的图形来解决。
似乎需要10分钟才能全部通知到，不过我们将图形的位置颠倒一下：
最大的时间数为7，所以共需要7分钟就能通知到全组20名同学。
3）根据2）所做的研究，无论哪一组增加人数或减少人数，最大的时间数都不会小于7，所以2）中的方案能够在最短的时间内通知到全组20名同学，最短时间为7分钟。
例4：红、黄两只蚂蚁都认为自己跑得快，于是决定比赛。红蚂蚁沿图中一个大半圆跑，黄蚂蚁沿着两个相同的小半圆跑，都从甲跑到乙，结果同时出发同时到达。你能说明2只蚂蚁谁跑的快吗？
分析与解答：设外面大圆的半径为r，则里面两个小半圆的半径为。
大半圆的长度=лr，小半圆的长度=
两个小半圆的长度之和=+=r=大半圆的长度。
因为这两个图形的长度相等，又同时出发同时到达，说明时间相等。
所以2只蚂蚁的速度相同。
这个图形比较特殊，如果我们将题目改成：“红蚂蚁沿图中一个大半圆跑，黄蚂蚁沿着三个相同的小半圆跑，都从甲跑到乙，结果同时出发同时到达。”此时答案还一样吗？
不难得到：设外面大圆的半径为r，则里面3个小半圆的半径为。
大半圆的长度=лr，小半圆的长度=
三个小半圆的长度之和=+＋r=大半圆的长度。
所以，2只蚂蚁的速度仍相同。
如果我们将题目改成：“红蚂蚁沿图中一个大半圆跑，黄蚂蚁沿着两个不同大小的小半圆跑，都从甲跑到乙，结果同时出发同时到达。”此时答案还一样吗？
设外面大圆的半径为r，里面2个小半圆的半径分别为、，则里面2个两个小半圆的半径和为＋＝r。
大半圆的长度=лr，小半圆1的长度=，小半圆2的长度=
两个小半圆的长度之和=+=r=大半圆的长度，规律不变。
最后如果我们将题目改成：“红蚂蚁沿图中一个大半圆跑，黄蚂蚁沿着任意多个不同大小的小半圆跑，都从甲跑到乙，结果同时出发同时到达。”此时答案还一样吗？
设外面大圆的半径为r，里面n个小半圆的半径分别为、……则里面n个小半圆的半径和为＋＋…r。
大半圆的长度=лr，小半圆1的长度=，小半圆2的长度=，…小半圆n的长度=。
n个小半圆的长度之和r=大半圆的长度。
所以我们可以将此题总结为：只要黄蚂蚁沿着几个小半圆跑，无论小半圆的半径如何，都与红蚂蚁跑的路程一样。
模拟试题】（答题时间：20分钟）
名运动员进行400米赛跑，跑道宽1.2米，弯道部分为半圆，则相临两条跑道起跑线的差为米。
2、某项比赛，采用单循环制，那么每组4个队的小组会比每组3个队的小组多（ ）场比赛。
a. 1场 b. 2场 c. 3场 d. 6场。
3、某市初中12支排球队进行比赛，如果采用单循环赛制，一共举行（ ）场比赛。
a、11b、12c、66d、72
4、某校初中一年（6）班有44人，老师给同学布置这样一个作业题：请你为班级设计一个联络网，并提出如下问题供同学研究：
借助**传递一条信息，对于不同的方案打**次数是否相同？
如果打一次**需要1分钟，那么从开始到结束，不超过9分钟传递一条信息，请你设计一种方案。试题答案】
2、c3、c
4、①相同 ②只要方案合理即可。
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