本讲教育信息】
一。 教学内容：
寒假专题——有理数。
二、知识要点：
1. 有理数的分类：
有理数 按数的正负性来分类：
有理数。注意：①两种分类方法不同，但都包含了所有的有理数。
零既不是正数也不是负数，但它是整数。
2. 数轴：
要点：①画数轴时，要注意数轴的三要素：原点，正方向，单位长度。
所有的有理数都可以用数轴上的一个点表示，但数轴上还有些点不代表有理数，如π，这个内容以后学习。
数轴上不同的两个点表示的数，右边点表示的数总比左边点表示的数大。即：负数小于0，0小于正数，负数小于正数。
两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
3. 相反数、倒数与绝对值。
我们用公式的形式来表示它们之间的关系。
a的相反数是－a。
a（a≠0）的倒数是。
|a|=4. 有理数的运算：
加法法则：同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。
如：（+5）+（6）=+11（－5）+（6）=－11
异号两数相加，绝对值相等时，和为0，绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
如：（+5）+（5）=0；（+5）+（6）=－1；（－5）+（6）=1；
一个数与零相加，仍得这个数，如（+5）+0=+5 ；（5）+0=－5
减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
如：（+5）－（6）=（5）+（6）；（5）－（6）=（5）+（6）
乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
如：（+5）×（6）=30；（－5）×（6）=30；（+5）×（6）=－30；（－5）×（6）=－30；
任何数与零相乘得零。
如：（－5）×0=0；0×（－6）=0
除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
如：（+9）÷（3）=－3；（－9）÷（3）=－3；（－9）÷（3）=3；（+9）÷（3）=3 ；
特别的：零除以一个不为零的数仍得零，零不能做除数。
如：0÷（－5）=0； 0÷（+5）=0；
除法法则还可以理解为：除以一个不为零的数等于乘以这个数的倒数。
如：有理数的乘方：公式：an=
注意：正数的任何次幂都是正数；0的任何次幂都是0；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
运算顺序：先乘方，再乘除，后加减；同级运算从左到右进行；如果有括号，先做括号里的运算。（一般情况下按小括号、中括号、大括号的次序进行）
5. 科学记数法与近似数。
一般地一个绝对值大于或等于10的数，都可以记成±a×10n的形式，其中1≤a＜10，n等于原数的整数位数减1。这种记数方法，在科学技术方面是常用的，习惯上把它叫做科学记数法。
如：1300000000=1.3×109。
由四舍五入法得到的近似数，从左边第一个不是0的数字起到，精确到的那一位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。
如：0.01234 精确到十万分位 ，有四个有效数字，为
2060万精确到百位，有三个有效数字，为
7.8×105 精确到万位，有两个有效数字，为
误差=近似值－准确值。
典型例题】例1：某学习小组的数学成绩，采用了80分为标准的办法，高于80分的记为正，低于80分的记为负，现有10名学生的成绩记录如下：+20，－10，－5，+15，+9，－3，+10，+8，+4，－16求这10名同学的平均成绩。
解：方法一：先求出这10名同学的实际得分：100，70，75，95，89，77，90，88，84，66
平均成绩=（100+70+75+95+89+77+90+88+84+66）=83.2
方法二：平均成绩=80+（20－10－5+15+9－3+10+8+4－16）=83.2
例2：下表是某年一月份我国几个城市的平均气温，请将各城市按平均气温从低到高的顺序排列：
解：∵－19.4＜－4.6＜2.4＜3.8
各城市按平均气温从低到高的顺序为：哈尔滨、北京、南京、长沙。
例3：已知甲数的绝对值是乙数绝对值的3倍，且在数轴上表示为这两数的点位于原点的两侧，两点间的距离为8，求这两个数。
解：设乙数为a，则甲数为－3a
∴|a－（－3a）|=8
∴|a|=2
∴a=±2甲数为6，乙数为－2。
例4：已知：|a|＞|b|，a＞0，b＜0，把a、b、－a、－b按由小到大的顺序排列。
解：先把a、b在数轴上表示出来，再把－a、－b在数轴上表示出来得：
－a＜b＜－b＜a
例5：已知m、n互为相反数，x、y互为倒数，求的值。
解：由题意知：m+n=0 xy=1
原式=例6：计算。
解：⑴ 原式=－
原式=（－100+）×9
原式=÷（2
模拟试题】（答题时间：40分钟）
一、想一想，填一填（每小题3分，共24分）
1. 0.2的相反数的倒数是 。
2. 在数轴上a点表示－2，b点表示2，那么到原点的距离较远的是 。
3. 小于5而大于－4的所有偶数的和是 。
4. 平方得64的有理数是 。
5. 若－3≤m≤－1，－63≤n≤－6，则m－n的最大值是 。
6. 如果a＞0，b＜0，a+b＞0，那么|a| |b|。（用“>”或“<”填空）
7. 一个数与7的和等于－2，则这个数与7的积等于 。
8. 已知a=a+a2+a3+a4+…+a2000，若a=l，则a= ；若a=－1，则a= 。
二、看一看，选一选（每小题3分，共18分）
9. －0.2，－，的大小顺序是（ ）
a. －0.2 b.－＜0.2＜－
c.－＜0.2 d.－0.2＜－＜
10. 如果x是有理数，那么（ ）
a. 1－x的值一定比1小 b. 1－x2的值一定比1小。
c. 1－x的值不大于1 d. 1－x2的值不大于1
11. 一天有8.64×104s，一年如果按365天计算，则一年有多少秒可用科学记数法表示为（ ）
a. 3.153 6×107 b. 3.153 5×106 c. 3.153 6×103 d. 3.153 6×104
12. 如果由四舍五入得到的近似数是35，那么在下列各数中不可能是其值的是（ ）
a. 34.49 b. 34.51 c. 34.99 d. 35.49
13. a、b为有理数，在数轴上如下图所示，则（ ）
a.＜1＜ b. ＜1 c. ＜1 d. 1＜＜
14. 已知n表示正整数，则一定是（ ）
a. 0 b. 1 c. 0或1 d. 无法确定，随n的不同而不同。
三、试一试，答一答（共58分）
15. （6分）已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，e的绝对值为1，求e2+2006cd－的值。
16. （12分）计算：
17. （8分）已知|a|=3，y2=16，求x+y的值。
18. （10分）如果|a+1|+（b－2）2=0，求（a+b）2003+a2004的值。
19. （12分）计算：
20. （10分）某检修小组乘一辆汽车沿公路检修线路，约定向东走为正，某天从a地出发到收工时，行走记录（长度单位：h）为：+15，－2，+5，－1，+10，－3.
（1）问收工时，检修小组在a地的哪一边，距a地多远？
（2）若汽车每千米的耗油为al，求从出发到收工共耗油多少升？
试题答案】一、想一想，填一填（每小题3分，共24分）
1、－5 2、b，0；
二、看一看，选一选（每小题3分，共18分）
9、c 10、d 11、a 12、a 13、b 14、c
三、试一试，答一答（共58分）
15、a+b=0 cd=1 |e|=1 ∴e2=1 值为2007
20、（1）问收工时，检修小组在a地的东边，距a地24km处。
（2）从出发到收工共耗油36a升。
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