第2节整式加减与幂的运算。
第1课时合并同类项。
要点归纳】1．同类项：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式．
2．把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．其法则是：把同类项的系数相加的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变．
疑难分析】例1 指出下列各组中的两个项是否同类项？若是同类项，请合并同类项．
1）和；（2）和；（3）和；
4）和-；（5）和27．
解 （1）不是同类项．因为这两个单项式字母不同．
2）不是同类项．因为这两个单项式字母相同，但相同字母的指数不同．
3）是同类项． +
4）是同类项． +0．
5）是同类项． +27=．
例2 已知与是同类项，求k+m的值．
分析根据同类项的定义可知x、y的指数相同，可得到关于字母 k，m的两个关系式，通过解方程组可得k、m的取值．
解因为由于与是同类项，所以k=2mm+2=k-2，即，解得：，所以k+m=1-1=0．
例3 先化简，再求下列代数式的值：
1）2x2－xy－3y2+4xy+5+2y2－6x－3，其中x=,y=2；
2）2(2a+b)2-3(2a+b)+8(2a+b)2-6(2a+b)，其中．
解 （1）2x2－xy－3y2+4xy+5+2y2－6x－3
2x2+(－xy+4xy)+(3y2+2y2)－6x+(5－3)=2x2+3xy－y2－6x+2.
当x=,y=2时，原式=2×()2+3××2－22－6×＋2=－1．
2）2(2a+b)2-3(2a+b)+8(2a+b)2-6(2a+b)
[2(2a+b)2+8(2a+b)2]+[3(2a+b)-6(2a+b)]=10(2a+b)2-9(2a+b)
当时，原式=．
说明为避免在合并同类项过程**现计算错误，可采取下列步骤：
1）标出同类项；
2）用加法交换律、结合律把各种同类项整理在一起；
3）用分配律把各同类项的系数作加法运算，计算出各种同类项的系数．
基础训练】一．填空题。
1．在下列各组中①与；②与；③与；④与0；⑤与中是同类项．
2．同类项与合并后的结果是。
3．若与是同类项，则这两个单项式的和是。
4．合并同类项：
二．下列各题合并同类项的结果对不对？不对的，指出错在**．
三．合并同类项。
四．先化简，再求值：
1），其中；
2），其中；
3），其中。
拓展训练】五．合并同类项。
六．已知，求的值．
第2课时整式的加减。
要点归纳】整式的加减的一般步骤是：
1）如果有括号，那么先去括号；如果在化简过程中括号内有同类项，则应先合并同类项再去括号；如果括号外有数字时，那么先利用分配律将数字乘进括号内，再去括号；
2）合并同类项．
疑难分析】例1 先去括号，再合并同类项。
解（1）原式 =－3a－2b+4a－3b+1－2a+b+3
3a+4a－2a)+(2b－3b+b）+(1+3)
a－4b+4． 2）原式=
3）原式=说明若去多重括号，一般可从里到外，即先去小括号，再去中括号；每去一次括号若发现有同类项，宜先合并同类项．
例2 已知，，
求：（1）a＋b；（2）a－2c；（3）a－b－c．
解 （1）a＋b＝＋＝3x3+3x2；
2）a－2c＝＝-x3-2x-1；
3）a－b－c＝＝x3-3x2-4x+1．
例3 若，请判断p与q的大小关系．
分析两个数（或式的值）的大小比较一般采用比差方法，即通过“p-q”的正负判断p、q的大小．
解 当m>0时，p-q>0则p>q；当m=0时，p-q=0则p=q；当m<0时，p-q<0则p【基础训练】
一．填空题。
1．去括号和添括号。
2．多项式是次项式．
3．已知两个单项式与的和是一个单项式，那么___
4．先去括号，再合并同类项。
4）的2倍与的差是。
二．选择题。
5．一个五次多项式，它的任何一项的次数。
a．都小于5 b．都大于5 c．都不小于5 d．都不大于5
三．解答题。
6．已知：，，求。
7．已知：，，计算，并将结果按的降幂排列。
8．先化简再求值：
1）当，时，求的值；
2）若，求的值．
9．设p是关于x的四次多项式，q是关于x的三次多项式，问：是关于x的几次多项式（或单项式）？
拓展训练】10．已知关于的多项式减去的差是一个单项式，求的值．
11．已知，，且的值与x无关，求k的值．
第3课时同底数幂的乘法。
要点归纳】同底数幂相乘，底数不变，指数相加．aman =am+n(m,n都是正整数) ．
疑难分析】例1 计算下列各式，结果用幂的形式表示：（1）；（2）.
解 （1）；（2）．
说明单独的一个字母，其指数为1，一般可省略不写，但计算时要“还原”．
例2 （1）将化成为(x-y)为底的幂的形式；
2）将化成为(2x-y)为底的幂的形式。
分析应用同底数幂的乘法法则时，要保证法则的条件，若底数不相等但能变换成相同底数时应作变换后再应用法则．
解 （1）；
说明在计算含字母指数时，须注意字母指数是奇数还是偶数。其规律为：.
例3 （1）已知，求的值；（2）已知，求x．
解 （1）；
2），，3x=3，x=1．
基础训练】1、 判断下列计算对不对？
2．若，则（ ）
a．为奇数 b．为偶数 c．为奇数且 d．为偶数且。
3．把下列各式的计算结果写成底数是10的幂的形式。
4．计算：
56）（n是正整数）；
6．已知，求n的值．
拓展训练】7．已知，求的值．
8．已知，，求的值．
第4课时幂的乘方。
要点归纳】幂的乘方，底数不变，指数相乘(am)n =amn(m,n都是正整数)．
疑难分析】例1 判断“与”、“与”计算结果是否一定相等？
解 “与”计算结果一定相等，因为，与”计算结果不一定相等，因为，而=，只有a=0时二者才相等．
说明运用法则时要注意“—”号所处的位置，例如：“”第一次指数运算底数是a、指数是2，第二次指数运算底数是、指数是3；“”则不同，第一次指数运算底数是-a、指数是2，第二次指数运算底数是、指数是3．
例2 已知（n为正整数）求：．
解，因为，原式=．
例3 比较a、b、c三数大小，并将它们从小到大排列，其中．
分析需把三数化为“同底”或“同幂”后进行大小比较．
解；； 81>64>32 ∴ b>c>a．
基础训练】1、 判断下列计算对不对？
2．填空。
3．下列计算正确的个数有（ ）
a．5b．4c．3d．24．计算：
5．如果，求的值．
6．已知，求的值．
7．已知，，求的值．
拓展训练】8．已知，，用a、b表示求的值．
第5课时积的乘方。
要点归纳】积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即：(ab)n=anbn（n为正整数）．
同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方异同比较表。
疑难分析】例1 计算下列各题：
解 （1）;
说明求积的乘方时一定“把积的每一个因式分别乘方”，不能遗漏．
例2 计算下列各题：
分析积的乘方运算法则可逆向使用，即anbn=(ab)n（n为正整数），所以可以先计算“”的积，再求其积的11次方．
解 （1）;
例3 x为正整数，且满足，求x．
分析若求x，需将等式两边先化为同底．
解 ∵ x=1．基础训练】
2．若，则。
3．下列运算正确的是。
a． b． c． d． 4．填空。
7）已知，那么p5．计算。
6．已知，，求的值。
拓展训练】7．已知，求x的值．
8．已知，求m．
9．试问的积有多少个0？是几位数？
阶段训练（2）
一．填空题。
七年级第2章2 1整式同步练习
人教版数学七年级上册第2章 2.1整式同步练习。一 单选题 共12题 共24分 1 若2x 3 5，则6x 10 a 15b 16 c 17d 34 2 已知2y2 y 2的值为3，则4y2 2y 1的值为。a 10b 11 c 10或11 d 3或11 3 设a是最小的自然数，b是最小的正整数 c...
人教版数学七年级上册《第2章整式的加减》数学活动说课稿
卧龙乡长湖学校薛望平。尊敬的各位老师 大家好！今天我说课的题目是人教版数学七年级上册第二章 整式的加减 教学活动。下面，我将从课前准备，课中生成，课后反思，再教设计四个方面对本课的设计进行说明。一 课前准备。教学内容分析。本节课的教学活动将第二章 整式的加减 所学知识应用于实际，进一步用整式表示数量...
上海市第二学期 七年级 数学期中复习
学校班级姓名得分 一 填空题 每空2分，共40分 1 若一个数的正的平方根是3，那么这个数是。2 的平方根是。3 计算。4 把表示成幂的形式是。5 如果实数b在数轴上对应的点到1的距离等于，那么b6 比较大小 7 若的整数部分是m，小数部分是n，则。8 如果，那么。9 地球上海洋面积大约是 平方公理...