角的特殊关系。
教学目的：1、认识互为余角和补角的概念，理解互为余角和补角主要反映了角数量关系．
2、认识对顶角的概念，理解对顶角主要反映角的一种位置关系。
教学过程：一、复习：填空。
若∠1＝34°20′，∠2＝55°40′，则∠1＋∠2＝ ．
若∠3＝54°12′，∠4＝125°48′，则∠3＋∠4＝ ．
在△abc中，若∠c＝90°，则∠a＋∠b＝ ．
如图，△abc中，延长线段bc，得射线cd，则∠acb＋∠acd＝ ．
二、新授。定义（1）如果两个角的和等于90°（直角），那么这两个角叫做互为补角，简称互余。其中一个角是另一个角的余角．
符号语言：若∠1＋∠2＝90°，则∠1与∠2互为余角（反之亦成立）
余角的性质：同角或等角的余角相等．
定义（2）如果两个角的和等于180°（平角），那么这两个角叫做互为补角，简称互补。其中一个角是另一个角的补角．
用符号语言表示：若∠1＋∠2＝180°，则∠1、∠2互为补角．
补角的性质：同角或等角的补角相等。
说明：余角、补角是指两个角之间的相互数量关系，一个角不能叫做余角或补角．
例1：已知∠1=50°17′，求∠1的余角和补角。
说明：一个锐角的补角一定比这个锐角的余角大90°。
例2：给出下列判断：⑴如果∠1+∠2+∠3=180°，那么∠1、∠2、∠3互为补角；⑵90°的角叫做余角；⑶如果∠1是∠2的补角，那么∠1一定是钝角；⑷如果∠1是∠2的余角，那么∠1一定是锐角。
其中正确的判断的序号是请把所有正确的序号都填上）
定义（3）两边互为反向延长线的两个角是对顶角．
说明：（1）两相交直线是形成对顶角的前提条件．
（2）性质：对顶角相等。
应用：∵ab、cd相交于o点（已知）
∠aoc＝∠bod（对顶角相等）
（3）判别方法：两边互为反向延长线．
三、应用。例3、（1）一个角的补角是它的3倍，求这个角．
2）一个角的补角是它余角的3倍，求这个角．
3）一个角的补角是它余角的10倍，求这个角（学生练习）．
4）一个角的余角的补角比这个角的余角大45°，求这个角．
变化题：（1）一个角与它的余角相等，这个角等于度．
2）一个角与它的补角相等，这个角等于度．
3）若∠α＝55°，则∠α的余角是度，∠α的补角是度．
例4、如图（1）∵∠aoc＝90°（已知）
与∠ 互余，∠ 与∠ 互余（ ）
（2）∵∠bod＝90°（已知）
与∠ 互余，∠ 与∠ 互余。
aod的补角是。
4）若∠2＝50°，说出图中其余角的度数？
例5、⑴判断下列各图中的∠1、∠2是否对顶角？为什么？
判断题：1）有公共顶点的两个角是对顶角。
2）顶点公共，且有一边互为反向延长线的两个角是对顶角。
3）同一个角的两个邻补角是对顶角。
（1）过同一点的三条直线两两相交，能构成组对顶角．
（2）不过同一点的三条直线两两相交，能构成组对顶角．
例6、已知如图直线ab与cd相交于o点，求证：∠1＝∠3
证明：∵ab与cd相交于o点。
1与∠2互补，∠2与∠3互补（ ）
注意：（1）这个性质反之不成立；如图（3）若∠1＝∠2，但∠1与∠2不是对顶角．
（2）如图中，若∠1＝40，则∠2＝ ，3＝ ，4＝ ．
思考题。1、如图直线ab、cd相交于o点，∠aoc＝20，oe平分∠aod．求∠eob的度数．
2、已知ab、cd交于o点，且od是∠boe的平分线，∠boe＝80．求∠aoc的度数．
变化题：上题中，若∠aof＝rt∠，则∠cof的余角是aod的补角是 ．
练习： 当堂课内练习
本课课外作业：课课练。
2019七年级数学角的特殊关系教案
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