平行线的性质教案。
一、教学目标。
1.理解平行线的性质与平行线的判定是相反的问题,掌握平行线的性质。
2. 进一步掌握数学的符号语言。
3.会用平行线的性质或判定进行推理和计算。
4.通过平行线性质定理的推导,培养学生观察分析和进行简单的逻辑推理的能力。
二、重点和难点。
(一)重点:平行线的性质定理及平行线性质定理的推导。
二)难点:正确区分平行线的性质和判定是本节课的难点。
三、教学方法:直观教学法、发现教学法、师生互动法。
四、教学手段:计算机辅助教学。
五、教学过程:
一)、复习提问:(1)平行线的判定定理有哪些?
2)平行线的性质定理有哪些?
提问意图:了解学生的认知基础,让全体学生对前一节内容进行回顾,并为新课的学习作准备。
由学生作答,教师指出其中不足或者错误之处并板书:(大屏幕显示)
判定定理:同位角相等,两直线平行。
内错角相等,两直线平行。
同旁内角互补,两直线平行。
教师与学生一致发现性质定理就是把判定定理反过来说,所以不板书。
教师作图如右:
提问:能否用数学的符号语言表。
示判定定理1呢?
教师结合左边的判定定理一步一步。
讲解板书:∵∠1=∠2
a∥b (同位角相等,两直线平行)
同样的将性质定理3用符号语言表示。
a∥b 3+∠4=180o (两直线平行,同旁内角互补)
评析:复习巩固平行线性质、判定定理,逐步锻炼学生的推理能力,并进一步巩固对定理的理解及数学语言的规范。
教师提问:平行线的判定定理与性质定理到底存在哪些区别呢?什么时候用判定定理,什么时候用性质定理呢?
学生自主思考,允许讨论,最后请学生回答,教师负责肯定学生的回答中正确的地方并指出回答中错误的地方,最后总结出两者之间的最大区别:(板书)
判定定理:角的关系→直线平行。
其中角的关系是已知的,平行是不知道的,是要被说明的。
性质定理:直线平行→角的关系。
其中平行是已知的,角之间的关系是要被说明的。
教师在此的讲解一定要突出重点,讲出其中的区别,突破本节课的难点避免出现概念的混淆,突破本课的难点。
课堂练习:1、请在括号中填写理由:
∵∠b=∠3 ∴ab∥ce
∵ab∥ce ∴ a=∠2
∵ab∥ce ∴∠b+∠bce= 180o( )
∵∠a=∠2 ∴ab∥ce
此题主要考查学生观察图形的的能力,还有对于判定定理和性质定理的理解,能区别其中的不同。
2、如图,填空:
∵ed∥ac(已知)
∠1=∠c
∵df∥ (已知)
∠2=∠bed
∵ab∥df(已知)
∵ac∥ed(已知)
两直线平行,内错角相等)
此题主要考查学生的逻辑思维,从结论入手去追溯问题的根源,进而找到能使结论成立的原因,进一步锻炼学生的逻辑思维能力。
二)、新课讲解。
例:如图,已知∠1=∠2,ac∥bd,试说明ae∥bd。
思路点拨:“由因导果”。从要说明的问题入手分析,要得到ae∥bd,只需∠2=∠aeb,而要∠2=∠aeb,又需要∠1=∠aeb,而这个条件我们恰恰可以从已知条件ac∥bd推断出,所以问题迎刃而解。
教师板书解题过程:
解:∵ac∥bd(已知)
∴∠1=∠aeb (两直线平行,内错角相等)
又∵∠1=∠2 (已知)
∴∠2=∠aeb (等量代换)
∴ae∥bd (内错角相等,两直线平行)
此题中既有性质定理的运用,又有判定定理的穿插,很好的考查了学生对这两种定理的运用能力,从而达到区别两者的效果。
课堂练习 (开放性试题,答案不唯一)
3、请结合图形,根据所给定的平行线填入所需的角,并说明理由。(能否找出所有的情况)
① ∵ab∥cd
② ∵ad∥bc
③ ∵ae∥cf
此题主要考查学生对于图形的观察能力,能深层次的挖掘出图形中包含的信息。同时也巩固学生对于“三线八角”的认知。
4、趣味练习:一辆汽车在笔直的公路上行驶,在两次转弯后,仍在原来的方向上平行前进,那么这两次转弯的角度可以是( )
a、先右转80o,再左转100 o
b、先左转80 o ,再右转80 o
c、先左转80 o ,再左转100 o
d、先右转80 o,再右转80 o
此题跟现实生活联系紧密,说明了生活中处处有数学的影子,同时也说明,生活中的一些事我们可以用数学方法解答。要解决此题,必须知道“转弯”到底是个什么样的数学概念,了解了这个信息后那解决类似问题就容易多了。因此教师要详细的讲解此处“转弯”的意思。
5、**题:
如图甲:已知ab∥de,那么∠1+∠2+∠3等于多少度?试加以说明。
当已知条件不变,而图形变为如图乙时,结论改变了吗?图丙中的∠1+∠2+∠3+∠4是多少度呢?如果如丁图所示,∠1+∠2+∠3+…+n的和又为多少度?你找到了什么规律吗?
三)、小结。
本节课主要学习了平行线判定定理和性质定理的区别,掌握好这个知识点后对提高解题速度有很大的帮助。同时进一步掌握从结论入手,去追溯能是结论成立的原因的解题方法。
四)、作业布置:
课本“习题5.3” 7,8,9,10
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