七年级数学平行线专题测试卷。
1．如图，已知直线a∥b，∠3=131°，求∠1、∠2的度数（填理由或数学式）
解：∵∠3=131
又∵∠3=∠1 （
a∥b （
2．如图，ef∥ad，∠1=∠2∠bac=80°．求∠agd=？
因为ef∥ad，所以∠2
又因为∠1=∠2，所以∠1=∠3
所以ab所以∠bac+ =180
因为∠bac=80°，所以∠agd= ．
3．推理填空：
如图，已知∠1=∠2，∠b=∠c，可推得ab∥cd．
证明：∵∠1=∠2（已知），且∠1=∠4（ ）
∠2=∠4 （等量代换）ce∥bf
又∵∠b=∠c（已知），∠3=∠b（等量代换）
ab∥cd （
4．如图已知ad∥bc，∠1=∠2，要说明∠3+∠4=180°．
请完善说明过程，并在括号内填上相应依据。
解：∵ad∥bc
∠1=∠2（已知）
5．按图填空，并注明理由．
已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠e．求证：ad∥be．
证明：∵∠1=∠2 （已知）
∠e又∵∠e=∠3 （ 已知 ）
ad∥be．
6．如图所示，已知ab∥dc，ae平分∠bad，cd与ae相交于点f，∠cfe=∠e．试说明ad∥bc．完成推理过程：
ab∥dc（已知）
∠1=∠cfe
ae平分∠bad（已知）
∠1=∠2 （角平分线的定义）
∠cfe=∠e（已知）
∠2= （等量代换）
ad∥bc7．如图，（1）因为∠a= （已知），所以ac∥ed
2）因为∠2= （已知），所以ac∥ed
3）因为∠a+ =180°（已知），所以ab∥fd
4）因为ab∥ （已知），所以∠2+∠aed=180°
5）因为ac∥ （已知），所以∠c=∠3
8．已知：如图，∠dab=∠dcb，ae、cf分别平分∠dab、∠dcb：ae∥cf，求证：∠b=∠d．
证明：∵ae、cf分别平分∠dab、∠dcb．
∠dab=∠dcb．
ab∥cd．
∠dab=∠dcb．
∠b=∠d．
9．已知：如图，∠dae=∠e，∠b=∠d．直线ad与be平行吗？直线ab与dc平行吗？说明理由。
解：直线ad与be平行，直线ab与dc ．
理由如下：∠dae=∠e，（已知）
∠d=∠dce
又∵∠b=∠d，（已知）
∠b= ，等量代换）
10．把下面的说理过程补充完整。
已知：如图，de∥bc，∠ade=∠efc，求证：∠1=∠2．
证明：∵de∥bc（已知）
∠ade∠ade=∠efc（已知）db∥ef
11．如图，已知de∥ac，∠a=∠def，试说明∠b=∠fec．
解：∵de∥ac（已知）
∠a=∠bde（ ）
∠a=∠def（ ）
ab∥ef（ ）
∠b=∠fec（ ）
12．已知：如图，ab∥cd，ef分别交于ab、cd于点e、f，eg平分∠aef，fh平分∠efd．求证：eg∥fh．
证明：∵ab∥cd（已知）
∠aef=∠efd．
eg平分∠aef，fh平分∠efd．（
∠ =aef， =efd，（角平分线定义）
eg∥fh13．如图所示，根据题意填空已知：ae平分∠bac，ce平分∠acd，且ab∥cd．求证：∠1+∠2=90°．
证明：∵ab∥cd，（已知）
∠bac+∠acd=180°，又∵ae平分∠bac，ce平分∠acd，∠1=∠bac，∠2=∠acd，∠1+∠2=（∠bac+∠acd）=×180°=90°．
即∠1+∠2=90°．
结论：若两条平行线被第三条直线所截，则一组同旁内角的平分线互相 ．
推广：若两条平行线被第三条直线所截，则一组同位角的平分线互相 ．内错角的角平分线互相。
14．如图，已知ad⊥bc，ef⊥bc，∠1=∠2，∠bac=80°，求∠amd的度数．
解：∵ad⊥bc，ef⊥bc（已知），ad∥ ，
又∵∠1=∠2（已知），∠2
∠bac+ =180
又∵∠bac=80°，∠amd=180°﹣80°=100°．
15．如图，a、b、c三点在同一直线上，且∠1=∠2，∠3=∠d，求证：bd∥ce．
证明：∵∠1=∠2 ，ad
=∠dbe（ ）又∵∠3=∠d（已知），∠3=∠dbe
bd∥ce16．已知：如图，点a、b、c在一条直线上，ad∥be，∠1=∠2．
求证：∠a=∠e 的过程填空完整．
证明：∵ad∥be（ 已知 ），a
又∵∠1=∠2（ 已知 ），ed
∠e∠a=∠e
17．阅读第（1）题解题过程，解答第（2）题．
1）如图1，ab∥cd，e为ab、cd之间的一点，已知∠b=40°，∠c=30°，求∠bec的度数．
解：过点e作em∥ab，∠b
ab∥cd，ab∥em，em
∠bec=∠1+∠2=∠b+∠c=40°+30°=70°．
2）如图2，ab∥ed，试**∠b、∠bcd、∠d之间的数量关系．
18．如图，已知cf⊥ab于f，de⊥ab于e，fg∥bc，求证：∠1=∠2．
证明：∵cf⊥ab，de⊥ab，（已知）
∠bde=90°，∠bfc=90°，（垂直的定义）
∠bde=∠bfc，（等量代换）
，（同位角相等，两直线平行）
∠1=∠bcf（ ）
fg∥bc，（已知）
，（两直线平行，内错角相等）
19．如图，已知de∥bc，df、be分别平分∠ade和∠abc，求证：∠fde=∠deb．
证明：∵de∥bc
∠adedf、be平分∠ade、∠abc
∠adf∠abe
∠adf=∠abe
∠fde20．如图，已知e、f分别在ab、cd上，bc交af于点g，交de于点m，若∠1=∠2，∠a=∠d．
1）af与ed平行吗？请说明理由；
2）试说明∠b=∠c；
解：（1）af∥ed．理由如下：
∠1=∠2（已知）
1=∠cbd（ ）
2）∵af∥ed（已知）
∠afc又∵∠a=∠d（已知）
∠a∠b=∠c
21．如图，∠1+∠3=180°，∠cde+∠b=180°，求证：∠a=∠4．
证明；∵∠1=∠2
又∠1+∠3=180°，∠2+∠3=180°，ab∥de
∠cde+ =180°
又∵∠cde+∠b=180°，∠b=∠c
ab∥cd∠a=∠4
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